Para encontrar o estimador de máxima verossimilhança de log(σ²) para uma amostra aleatória simples de uma variável normalmente distribuída, precisamos considerar a fórmula correta para a variância. A variância populacional σ² é estimada pela variância amostral, que é dada por: \[ S² = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})² \] O estimador de máxima verossimilhança para log(σ²) será, portanto, baseado na variância amostral, que utiliza o denominador \( n-1 \). Analisando as alternativas: A) log[\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})²] - Não é a forma correta, pois não tem o fator de normalização. B) log[\frac{1}{n+1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})²] - O denominador está incorreto. C) 2n log[\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})²] - Não é a forma correta, pois não tem o fator de normalização. D) log[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})²] - O denominador está incorreto. E) log[\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})²] - Esta é a forma correta, pois utiliza o denominador \( n-1 \). Portanto, a alternativa correta é: E) log[\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})²].