Vamos analisar a função dada e as afirmativas: A função é \( f(x) = -x^2 + 12x - 27 \). Para determinar os dias úteis em que houve julgamentos, precisamos encontrar os valores de \( x \) para os quais \( f(x) > 0 \). 1. Encontrar as raízes da função: Para isso, vamos resolver a equação \( f(x) = 0 \): \[ -x^2 + 12x - 27 = 0 \] Multiplicando por -1: \[ x^2 - 12x + 27 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 108}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{12 \pm 6}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3 \] 2. Analisar o sinal da função: A função \( f(x) \) é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de \( x^2 \) é negativo). Assim, \( f(x) > 0 \) entre as raízes: \[ 3 < x < 9 \] Portanto, os dias úteis em que houve julgamentos são \( x = 4, 5, 6, 7, 8 \), totalizando 5 dias. Agora, vamos analisar as afirmativas: I. Em apenas 9 dias úteis desse mês houve julgamentos de processos ético-profissionais. FALSO, pois houve julgamentos em 5 dias. II. O maior número de processos ético-profissionais julgados em um mesmo dia é 6. Vamos calcular \( f(x) \) para \( x = 4, 5, 6, 7, 8 \): - \( f(4) = -4^2 + 12 \cdot 4 - 27 = -16 + 48 - 27 = 5 \) - \( f(5) = -5^2 + 12 \cdot 5 - 27 = -25 + 60 - 27 = 8 \) - \( f(6) = -6^2 + 12 \cdot 6 - 27 = -36 + 72 - 27 = 9 \) - \( f(7) = -7^2 + 12 \cdot 7 - 27 = -49 + 84 - 27 = 8 \) - \( f(8) = -8^2 + 12 \cdot 8 - 27 = -64 + 96 - 27 = 5 \) O maior número de processos julgados em um dia é 9, portanto, essa afirmativa é FALSA. III. No oitavo dia útil desse mês, há uma redução no número de processos ético-profissionais julgados com respeito ao sétimo dia útil. VERDADEIRO, pois \( f(7) = 8 \) e \( f(8) = 5 \), indicando uma redução. Com isso, a única afirmativa verdadeira é a III. Portanto, não há uma alternativa correta que contenha todas as afirmativas verdadeiras, mas a afirmativa III é verdadeira.