As capitanias hereditárias foram um sistema de administração territorial implementado no Brasil colonial, com o objetivo de facilitar a colonização e a exploração do território. Cada capitania era concedida a um donatário, que tinha a responsabilidade de administrar e colonizar a área. Analisando as alternativas: A) Dividir o Brasil com a Espanha - Não é correto, pois o objetivo não era dividir o território com a Espanha, mas sim colonizá-lo. B) Reforçar o poder do rei - Embora indiretamente isso possa ter ocorrido, o foco principal não era o fortalecimento do poder do rei, mas sim a colonização. C) Administrar e colonizar o território - Esta é a alternativa que melhor descreve o objetivo das capitanias hereditárias. D) Recompensar aliados políticos - Embora isso possa ter sido um efeito colateral, não era o objetivo principal. Portanto, a alternativa correta é: C) Administrar e colonizar o território.