Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar os pontos de interseção das parábolas \(y = -x^2 + 1\) e \(y = x^2 - 1\). 1. Encontrar os pontos de interseção (B e D): Igualamos as duas equações: \[ -x^2 + 1 = x^2 - 1 \] Resolvendo a equação: \[ 1 + 1 = x^2 + x^2 \] \[ 2 = 2x^2 \] \[ x^2 = 1 \implies x = 1 \text{ ou } x = -1 \] Agora, substituímos \(x\) nas equações para encontrar \(y\): Para \(x = 1\): \[ y = -1^2 + 1 = 0 \implies B(1, 0) \] Para \(x = -1\): \[ y = -(-1)^2 + 1 = 0 \implies D(-1, 0) \] 2. Encontrar os pontos de interseção com o eixo y (A e C): Para \(y = -x^2 + 1\) (A): \[ x = 0 \implies y = 1 \implies A(0, 1) \] Para \(y = x^2 - 1\) (C): \[ x = 0 \implies y = -1 \implies C(0, -1) \] 3. Encontrar a área do quadrilátero ABCD: Os pontos são: - A(0, 1) - B(1, 0) - C(0, -1) - D(-1, 0) A área do quadrilátero pode ser calculada usando a fórmula da área com coordenadas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \] Substituindo os pontos: \[ = \frac{1}{2} \left| 0 \cdot 0 + 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 - (1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + (-1) \cdot (-1) + 0 \cdot 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 0 - 1 + 0 - 1 - (1 + 0 + 1 + 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -2 - 2 \right| = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \] Portanto, a área do quadrilátero ABCD é \(2\). A alternativa correta é: c) 2.