Vamos resolver passo a passo a função quadrática \( f(x) = 2x^2 - 8x + 6 \): 1. Coordenadas do vértice: Fórmula do x do vértice: \[ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2 \times 2} = \frac{8}{4} = 2 \] Para encontrar \( y_v \), substituímos \( x_v \) na função: \[ y_v = f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 6 = 2 \times 4 - 16 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2 \] Vértice: \( (2, -2) \) 2. Cálculo das raízes (fórmula de Bhaskara): Coeficientes: \( a=2 \), \( b=-8 \), \( c=6 \) Discriminante: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 6 = 64 - 48 = 16 \] Raízes: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 \pm 4}{4} \] - \( x_1 = \frac{8 + 4}{4} = \frac{12}{4} = 3 \) - \( x_2 = \frac{8 - 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \) 3. Valor de \( f(3) \): \[ f(3) = 2(3)^2 - 8(3) + 6 = 2 \times 9 - 24 + 6 = 18 - 24 + 6 = 0 \] 4. Concavidade da parábola: O coeficiente \( a = 2 > 0 \), portanto, a parábola é concava para cima. --- Resumo: - Vértice: \( (2, -2) \) - Raízes: \( x = 1 \) e \( x = 3 \) - \( f(3) = 0 \) - Concavidade para cima (porque \( a > 0 \))