Calculo Diferencial E Integral II
alguém sabe desenvolver: Em um teste dois antibióticos A e B são testados. O efeito combinado de A em x mg com B em y mg sobre o organismo é: F(x,y)= x y + 2x2 – y2 – 110x + 60y Ache os valores respectivos de x e y, em mg, maximizam o efeito do antibiótico.
Respostas
Wanderson Ouverney Evangelista
há 12 anos
Olá!
Avaliando o problema: Temos uma função que descreve uma superfície e precisamos encontrar os valores de x e de y que maximizam, ou seja, faz a função retornar seus valores máximos em relação a cada variável.
Como ƒ(x,y)=xy+2x²-y²-110x+60y ; e devemos encontrar os valores de x e de y. Temos:
∂ƒ/∂x = y+4x-110 ; como precisamos encontrar o valor máximo, devemos igualar essa expressão a zero (pois no ponto de máximo a derivada deve ser nula). Portanto:
∂ƒ/∂x = y+4x-110 = 0 (I)
∂ƒ/∂y = x-2y+60 ; Pelo mesmo motivo ∂ƒ/∂y = 0. Portanto:
∂ƒ/∂y = x-2y+60 = 0 (II)
Resultando no sistema linear:
⌈ y+4x-110 = 0
⌊ x-2y+60 = 0
∴x=-60+2y
∴y+4(2y-60)=110 = y+(8y-240)
∴9y=350 ∴y ≅ 38,9 mg
Como x=2y-60 ; Temos:
x≅77,8-60 = 17,8 mg
Espero ter ajudado! Encontre todos os meus arquivos pesquisando por WPD.
Até mais!
Experimente
o Premium! 🤩
Libere respostas sem pagar
Ajude estudantes
Rafael Simba
há 12 anos
Meu velho,
Creio que ai você vai ter que derivar primeiro X em função de Y e depois o contrário
dx/dy = x + 4x - 110 = 5x - 110
x = 22mg
dy/dx = y -2y + 60 = -y +60
y = 30mg
Não sei se está correto, mas enfim, espero ter ajudado em alguma coisa, pelo menos a dar uma idéia inicial.
Aquele abraço
Pedro Ricardo
há 12 anos
Eu não sei se a maneira certa de se encontrar é por derivada parcial de segunda ordem mas se for estes são os resultados
fx=y+4x-110
fxx=4
fxy=1
fy=x-2y+60
fyy=-2
fyx=1
fxy=fyx é regra de derivadas parciais
quando derivamos em função de x tudo que é em função de y vira constante sendo assim a derivada de xy é y e em função de y tudo que é x vira constante então a deriva da de xy em função de y é igual a x.
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Perguntas dessa disciplina
UNICAMP
