COMO ACHAR O PONTO N

Questão 2: Dados os pontos A(3,-4,-2) e B(-2,1,0) determinar o ponto N pertencente ao segmento AB tal que AN=2/5 AB.
Como na número 1, você chama o N = (x,y,z)

Achamos o segmento AB = B  - A = (-2,1,0) - (3,-4,-2) = (-5,5,2)
Achamos AN = N-A = (x,y,z) - (3,-4,-2) = (x-3,y+4,z+2)
Como AN = 2/5 (AB) = 2/5*(-5,5,2) = (-2,2,4/5)

substituindo AN:  (x-3,y+4,z+2)= (-2,2,4/5)
x-3=-2   => x=+1
y+4=2    =>y=-2
x+2=4/5 =>z=6/5

N= (1,-2,6/5)

Acho que era isso que você queria.

Primeiro você encontra AB: AB= B-A= (5-(-3))i, (-2-2)j. O vetor AB será: 7i - 4j. Já o vetor AM é metade do AB, logo: AM= 3.5i -2j.

O vetor AN é dois terços do vetor AB, logo: AN= 14/3i -8/3j. O vetor AP sendo três meios de AB, AP= 10.5i -6j.

Para encontrar M, N e P você pode utilizar o seguinte metodo: AM= M-A, logo M= AM + A. Analogamente: N= AN + A e P= AP + A

M=  (3.5 + (-3)), (-2 + 2)= (0.5,0);

N= (14/3 + (-3)), (-8/3 + 2) = (5/3,(-2/3)) e

P= (10.5 +(-3)), ((-6) +2)= (7.5,(-4)).

 

Agora é só colocar cada ponto no grafico. Lembrando os pontos cartesianos: (x,y).

Para o segundo exercicio você pode fazer igual o primeiro, so adicionando a componente k.

Acho que é isso. Abração!