Cálculos com Expressões Polinomiais

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41. Problema: Calcule o valor de \(x\) na expressão \(2x^6 - 3x^5 + 4x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 7x + 
8\) para \(x = -2\). 
 Resposta: Substituindo \(x = -2\), obtemos \(2(-2)^6 - 3(-2)^5 + 4(-2)^4 - 5(-2)^3 + 6(-2)^2 
- 7(-2) + 8 = 166\). 
 Explicação: Ao substituir \(x\) pelo valor dado, podemos calcular o valor da expressão 
para esse valor específico. 
 
42. Problema: Resolva a expressão \(3x^6 + 4x^5 - 5x^4 + 6x^3 - 7x^2 + 8x - 9\) para \(x = 
3\). 
 Resposta: Substituindo \(x = 3\), obtemos \(3(3)^6 + 4(3)^5 - 5(3)^4 + 6(3)^3 - 7(3)^2 + 
8(3) - 9 = 2247\). 
 Explicação: Ao substituir \(x\) pelo valor dado, podemos calcular o valor da expressão 
para esse valor específico. 
 
43. Problema: Determine todas as raízes da equação \(4x^6 + 5x^5 - 6x^4 + 7x^3 - 8x^2 + 
9x - 10 = 0\). 
 Resposta: As raízes desta equação podem ser encontradas utilizando métodos como 
fatoração, divisão sintética ou métodos num 
 
éricos. 
 Explicação: Encontrar as raízes de uma equação polinomial de sexto grau pode ser 
complexo e requer métodos específicos de resolução. 
 
44. Problema: Calcule o valor de \(x\) na expressão \(5x^6 - 6x^5 + 7x^4 - 8x^3 + 9x^2 - 10x 
+ 11\) para \(x = 1\). 
 Resposta: Substituindo \(x = 1\), obtemos \(5(1)^6 - 6(1)^5 + 7(1)^4 - 8(1)^3 + 9(1)^2 - 
10(1) + 11 = 8\). 
 Explicação: Ao substituir \(x\) pelo valor dado, podemos calcular o valor da expressão 
para esse valor específico. 
 
45. Problema: Resolva a expressão \(2x^6 - 3x^5 + 4x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 7x + 8\) para \(x = 
2\). 
 Resposta: Substituindo \(x = 2\), obtemos \(2(2)^6 - 3(2)^5 + 4(2)^4 - 5(2)^3 + 6(2)^2 - 
7(2) + 8 = 102\).