Exercícios Física Quântica

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Lista de Exercícios - Física Quântica - UNIDADE 1 
Problemas e questões baseados no D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de 
Física, 6ª ed. - Capítulos 39, 40 e 41. 
 
Questões 
1. Como pode a energia de um fóton ser dada por E = hf, quando a simples presença da freqüência f 
indica que a luz é uma onda? 
2. Uma placa de metal isolada emite fotoelétrons ao ser iluminada por luz ultravioleta, mas, depois de 
certo tempo, deixa de emiti-los. Explique o porquê. 
3. No efeito fotoelétrico, por que a existência de uma freqüência de corte conta a favor da teoria dos 
fótons e contra a teoria ondulatória? 
4. Por que as medições fotoelétricas são muito sensíveis à natureza da superfície fotoelétrica? 
5. A teoria de Einstein, dos fótons, que admite ser a luz uma corrente de fótons, invalida a experiência 
da interferência numa fenda dupla, de Young, em que a luz se comporta como uma onda? 
6. Por que não se observa o efeito Compton com a luz visível? 
7. Os radioastrônomos observam raias do espectro de hidrogênio que provêm de átomos de hidrogênio 
que estão em estados com n = 350 ou mais. Por que não é possível obter e estudar átomos de 
hidrogênio, em estados com números quânticos tão elevados, nos laboratórios? 
8. Um átomo de hidrogênio pode absorver um fóton cuja energia seja maior que a sua energia de 
ligação (13,6 eV)? 
9. Discuta a analogia entre (a) ótica ondulatória e ótica geométrica, e (b) mecânica ondulatória e 
mecânica clássica. 
10. Enuncie e discuta (a) o princípio da correspondência, (b) princípio da incerteza e (c) o princípio da 
complementaridade. 
11. Por que o conceito das órbitas de Bohr viola o princípio da incerteza? 
12. Compare a teoria de Bohr e a mecânica ondulatória. Em que aspectos elas concordam? Em que 
aspectos diferem? 
13. Porque não se observa a quantização espacial para um pião girando? 
14. Quais são as dimensões e quais as unidades SI de uma função de onda do átomo de hidrogênio? 
15. Por que os elementos lantanídeos (veja o Apêndice E) têm propriedades químicas tão semelhantes? 
Por que seria justificável colocá-los todos num único quadrado da tabela periódica? Por que, apesar da 
semelhança das propriedades químicas, eles podem ser tão facilmente distinguidos pelos espectros de 
raios X característicos? 
16. Porque os comprimentos de onda das radiações geradas por transições nas camadas mais internas 
dos átomos são menores que os comprimentos de onda das radiações geradas por transições nas 
camadas periféricas dos átomos? 
17. O átomo de hidrogênio pode emitir raios X? Em caso positivo, descreva como. Em caso negativo, 
explique as razões. 
18. Porque a teoria de Bohr, que não funciona muito bem para o átomo de hélio (Z = 2), dá resultados 
tão bons para os espectros de raios X característicos dos elementos? 
19. Temos emissão espontânea e emissão estimulada. Por simetria, por que não temos também 
absorção espontânea e absorção estimulada? 
Problemas 
CAPÍTULO 39 
1. Mostrar que a energia E de um fóton (em eV) está relacionada com o comprimento de onda (em nm) 
por λ1240=E . Esse resultado tem utilidade na resolução de muitos problemas. 
2. A luz amarela de uma lâmpada de sódio, usada na iluminação de estradas, tem o comprimento de 
onda de 589 nm. Qual a energia de um fóton emitido por uma dessas lâmpadas? R: 2,11 eV. 
3. Certo fóton de raios-X tem o comprimento de onda de 35,0 pm. Calcular: (a) energia do fóton; (b) a 
sua freqüência; (c) o seu momento linear. R: (a) 35,4 keV; (b) 8,6 x 10
18
 Hz; (c) 35,4 keV/c. 
4. Em condições ideais, o olho humano normal registra uma sensação visual a 550 nm, quando os 
fótons incidentes são absorvidos numa taxa tão baixa quanto 100 fótons por segundo. A que potência 
corresponde essa taxa? R: 3,6× 10
− 17
 W. 
5. Quais são: (a) a freqüência; (b) o comprimento de onda e (c) o momento de um fóton, cuja energia é 
igual à energia de repouso do elétron? R: (a) 1,24 x 10
20
 Hz; (b) 2,43 pm; (c) 0,511 MeV/c. 
6. Você deseja escolher uma substância para uma fotocélula, que irá operar, pelo efeito fotoelétrico, 
com luz visível. Quais, dentre as seguintes: tântalo (4,2 eV), tungstênio (4,5 eV), alumínio (4,08 eV), 
bário (2,5 eV) e lítio (2,3 eV), seriam escolhidas? A função trabalho de cada uma está entre parênteses. 
R: Bário e Lítio. 
7. Um satélite artificial, ou uma astronave, em órbita terrestre, pode ficar eletricamente carregado, em 
virtude da perda de elétrons por efeito fotoelétrico, provocado pelos raios solares na sua superfície 
externa. Suponha que um satélite esteja revestido por platina, metal que tem uma das maiores funções 
trabalho: φ = 5,32 eV. Determine o maior comprimento de onda do fóton capaz de ejetar elétrons da 
platina. (Os satélites têm que ser projetados de modo a minimizar este efeito.) R: 233,1 nm. 
8. (a) A energia necessária para remover um elétron do sódio metálico é 2,28 eV. Uma luz vermelha, 
com λ = 680 nm, provocará efeito fotoelétrico no sódio? (b) Qual o comprimento de onda do limiar 
fotoelétrico do sódio e a que cor corresponde esse limiar? R: (a) Não; (b) 543,86 nm - verde. 
9. (a) Se a função trabalho de um metal for 1,8 eV, qual o potencial de corte para a luz de comprimento 
de onda 400 nm? (b) Qual a velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos da superfície do metal? R: 
(a) 1,3 V; (b) 676,7 km/s. 
10. O potencial de corte dos fotoelétrons emitidos por uma superfície iluminada por luz com o 
comprimento de onda de 491 nm é 0,710 V. Quando o comprimento de onda da radiação incidente 
assume um outro valor, o potencial de corte passa a ser 1,43 V. (a) Qual esse novo comprimento de 
onda? (b) Qual a função trabalho da superfície? R: (a) 382 nm; (b) 1,82 eV. 
11. Em 1916, R.A. Millikan encontrou os seguintes valores do potencial de corte em experiências feitas 
com o lítio: 
Comprimento de onda em (nm) 433,9 404,7 365,0 312,5 253,5 
Potencial de corte (V) 0,55 0,73 1,09 1,67 2,57 
Com esses dados, faça um gráfico do potencial de corte versus a freqüência e obtenha: (a) a constante 
de Planck; (b) a função trabalho do lítio. 
12. Fótons com o comprimento de onda de 2,4 pm incidem sobre um alvo que contém elétrons livres. 
(a) Determine o comprimento de onda para um fóton que é espalhado num ângulo de 30° em relação à 
direção de incidência. (b) Faça o mesmo cálculo quando o ângulo de espalhamento for 120°. R: (a) 
2,73 pm; (b) 6,04 pm. 
13. Um fóton de raios-X, com 0,01 nm, faz uma colisão frontal com um elétron (φ = 180° ). Determine: 
(a) a variação do comprimento de onda do fóton; (b) a variação da energia do fóton; (c) a energia 
cinética adquirida pelo elétron; (d) a velocidade do elétron. R: (a) + 4,85 pm; (b) - 40,52 keV; (c) + 
40,52 keV; (d) 0,4 c. 
14. Um projétil de 40 g desloca-se a 1.000 m/s. (a) Qual o comprimento de onda que podemos associar 
a ele? (b) Por que a natureza ondulatória do projétil não se revela em efeitos de difração? R: (a) 1.7x10
-
35
 m. 
15. Com a relação clássica entre o momento e a energia cinética, mostre que o comprimento de onda de 
de Broglie de um elétron pode ser escrito como: 
(a) Knm226,1=λ , onde K é a energia cinética em elétron-volt, ou 
(b) V50,1=λ , onde λ está em nanômetros e V é o potencial acelerador em volts. 
16. O comprimento de onda da linha amarela do espectro de emissão de sódio é de 590 nm. Com que 
energia cinética um elétron teria o mesmo comprimento de onda de de Broglie? R: 4,32x10
-6
 eV. 
17. (a) Um fóton tem energia de 1,00 eV e um elétron tem energia cinética com o mesmo valor. Quais 
são os respectivos comprimentos de onda? (b) Repita o problema no caso de a energia ser 1,00 GeV. R: 
(a) 1,24 µm; 1,22 nm; (b) 1,24 fm; 1,24 fm. 
18. O poder de resolução mais elevado de um microscópio só está limitado pelo comprimento de onda 
utilizado; isto é, o menor detalhe que pode ser separado tem as dimensões mais ou menos iguais ao 
comprimento de onda. Suponhamos que queremos "olhar" para dentrode um átomo. Admitindo que o 
diâmetro do átomo seja 100 pm, significa que desejamos ver detalhes da ordem de 10 pm, 
aproximadamente. (a) Se for usado um microscópio eletrônico, qual a energia mínima que os elétrons 
devem ter? (b) Se for usado um microscópio de luz, qual a energia mínima dos fótons? (c) Qual dos 
dois microscópios parece mais prático para este fim? Por quê? R: (a) 15 keV; (b) 124 keV. 
19. Um microscópio de fótons é usado para localizar um elétron num átomo, num intervalo de distância 
de 10 pm. Qual é a incerteza mínima na medição do momento do elétron localizado desta forma? R: 
6,6x10
-23 
kg m/s. 
20. A incerteza na posição de um certo elétron é cerca de 50 pm, aproximadamente o raio da primeira 
órbita de Bohr no átomo de hidrogênio. Qual é a incerteza na medição do momento do elétron? R: 
1,33x10
-23 
kg m/s. 
21. Imagine um jogo de bola num universo cuja constante de Planck fosse 0,60 J.s. Qual seria a 
incerteza na posição de uma bola de 0,50 kg que estivesse em movimento a 20 m/s, com uma incerteza 
de 1,0 m/s? Por que seria difícil apanhar essa bola? R: 1,2 m. 
22. Suponha que queremos verificar a possibilidade de os elétrons nos átomos moverem-se em órbitas, 
"observando-os" com fótons de comprimento de onda suficientemente curto, por exemplo, 10 pm ou 
menos. (a) Qual seria a energia desses fótons? (b) Qual a energia que um desses fótons transferiria a 
um elétron livre num espalhamento Compton frontal? (c) O que isso lhe diz sobre a possibilidade de 
confirmar o movimento orbital pela "observação" de um elétron atômico em dois ou mais pontos de sua 
trajetória? R: (a) 124 keV; (b) 40,6 keV. 
CAPÍTULO 40 
23. (a) Calcule o menor valor permitido para a energia de um elétron confinado no interior de um 
núcleo atômico (diâmetro de cerca de 1,4 × 10
-14
m). (b) Compare esta energia com os vários MeV da 
energia de ligação dos prótons e nêutrons no interior de um núcleo. Com estas informações, é razoável 
esperar encontrar elétrons no interior do núcleo? R: (a) 1919 MeV; (b) Não. 
24. Um elétron, confinado num poço infinito de largura 0,250 nm, está no seu estado fundamental (n = 
1). Quanta energia deve absorver a fim de passar para o terceiro estado excitado (n = 4)? R: 90,3 eV. 
25. Nos átomos há uma probabilidade finita, embora muito pequena, de, num certo instante, um elétron 
orbital ser encontrado realmente no interior de um núcleo. Na verdade, alguns núcleos instáveis 
utilizam esse aparecimento ocasional do elétron para decair por um processo denominado captura 
eletrônica. Admitindo que o próton seja uma esfera de raio 1,1 × 10
-15
 m e que a função de onda do 
elétron do átomo de hidrogênio tenha validade até o centro do próton, use a função de onda do estado 
fundamental a fim de calcular a probabilidade de o elétron do átomo de hidrogênio estar no interior do 
núcleo. (Sugestão: quando x « 1, e
-x
 ≈ 1). R: 1,2x10
-14. 
26. Um átomo absorve um fóton com a freqüência de 6,2× 10
14 
Hz. Qual o aumento de energia do 
átomo? R: 2,56 eV. 
27. (a) Verifique, pela substituição direta dos valores numéricos das constantes fundamentais, que a 
energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio é − 13,6 eV. 
(Veja as equações ,....3,2,1;
6,13
;
8 2222
0
4
=−=−= n
n
eV
E
nh
me
E
ε
) 
(b) Analogamente, mostre que o valor da constante de Rydberg R é 0,01097 nm
-1
. 
28. Quais são: (a) a energia; (b) o momento linear; (c) o comprimento de onda do fóton emitido quando 
um átomo de hidrogênio sofre uma transição de um estado com n = 3 para o estado com n = 1? R: (a) 
12,1 eV (b) 6,45× 10− 
27
kg m/s (c) 102,6 nm. 
29. Um átomo de hidrogênio é excitado de um estado com n = 1 até um estado com n = 4. Calcule: (a) 
a energia que deve ser absorvida pelo átomo; (b) as diferentes energias dos fótons que podem ser 
emitidos se o átomo retornar ao estado n = 1 e desenhe um diagrama destes níveis de energia. R: (a) 
12,8 eV; (b) 12,8 eV (4 → 1); 2,55 eV (4 → 2); 0,66 eV (4 → 3); 12,1 eV (3 → 1); 1,89 eV (3 → 2); 
10,2 eV (2 → 1). 
30. Mostre, num diagrama de níveis de energia do hidrogênio, os números quânticos que correspondem 
a uma transição em que o fóton emitido tem o comprimento de onda 121,6 nm. 
31. Um átomo de hidrogênio, num estado com a energia de ligação (isto é, a energia necessária para 
remover o elétron do átomo) de 0,85 eV, faz uma transição para um estado em que a energia de 
excitação (a diferença entre a energia de um estado e a do estado fundamental) é 10,2 eV. (a) Ache a 
energia do fóton emitido. (b) Mostre essa transição num diagrama de níveis de energia do átomo de 
hidrogênio, identificando os níveis com os números quânticos apropriados. R: (a) 2,55 eV (b) n = 4 → 
n = 2. 
32. Qual é a probabilidade de se encontrar o elétron do átomo de hidrogênio, no seu estado 
fundamental, entre duas esferas de raios r = 1,00 rB e r = 1,01rB? R: 0,0054. 
33. Para um átomo de hidrogênio no estado com n = 2 e l = 0, qual é a probabilidade de encontrar-se o 
elétron entre duas esferas de raios r = 5,00 rB e r = 5,01rB? R: 0,0019. 
34. No estado fundamental do átomo de hidrogênio, quais são, segundo o modelo de Bohr, as seguintes 
grandezas: (a) número quântico; (b) raio da órbita do elétron; (c) momento angular do elétron; (d) 
momento linear do elétron; (e) velocidade angular do elétron; (f) velocidade linear do elétron; (g) força 
sobre o elétron; (h) aceleração do elétron; (i) energia cinética do elétron; (j) energia potencial; (k) 
energia total. R: (a) 1; (b) 5,31 x 10
-11
 m; (c) 1,01 x 10
-34
 J.s; (d) 1,98 x 10
-24
 kg m/s; (e) 4,1 x 10
16
 
rad/s; (f) 2,18 x 10
6
 m/s; (g) 8,15 x 10
-8
 N; (h) 8,95 x 10
22
 m/s
2
; (i) 13,6 eV; (j) -27,2 eV; (k) -13,6 eV. 
CAPÍTULO 41 
35. Calcule o módulo do momento angular orbital de um elétron num estado l = 3. R: 3,64x10
-34 
4 J.s. 
36. (a) Qual é o número de valores possíveis de l associados a n = 3? (b) Qual é o número de valores 
possíveis de ml associados a n = 1? R: (a) 3; (b) 1. 
37. Um estado do átomo de hidrogênio tem o valor máximo de ml igual a +4. O que se pode dizer sobre 
o restante de seus números quânticos? R: l = 4, n ≥ 5, ms = ± ½. 
38. Quantos estados eletrônicos com n = 5 existem no átomo de hidrogênio? R: 50. 
39. O comprimento de onda da linha Kα do ferro 
vale 193 pm. Qual é a diferença de energia entre 
os dois estados do átomo de ferro (veja abaixo) 
que origina essa transição? Qual é a diferença de 
energia correspondente para o átomo de 
hidrogênio? Por que a diferença de energia 
obtida para o ferro é muito maior que a obtida 
para o hidrogênio? (Sugestão: no átomo de 
hidrogênio a camada K corresponde a n = 1, e a 
camada L corresponde a n = 2). R: 6,4 keV, 10,2 
eV. 
 
 
40. Um alvo de tungstênio (Z = 74) é bombardeado por elétrons num tubo de raios X. (a) Qual é o valor 
mínimo do potencial acelerador que permitirá a produção das linhas características Kβ e Kα do 
tungstênio? (b) Para esse mesmo potencial de aceleração qual é o valor de λ mín? (c) Quais são os 
comprimentos de onda das duas linhas Kβ e Kα ? Os níveis de energia atômicos K, L e M do tungstênio 
são 69,5; 11,3 e 2,30 keV, respectivamente. R: (a) 69,5 kV; (b) 17,9 pm; (c) 21,3 pm.