Como a Propriedade Distributiva Facilita a Resolução de Equações do Primeiro Grau

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A Importância da Propriedade Distributiva na Resolução de Equações do Primeiro Grau A propriedade distributiva é uma das ferramentas fundamentais na resolução de equações do primeiro grau. Essa propriedade afirma que, ao multiplicar um número por uma soma, o resultado é o mesmo que multiplicar esse número por cada um dos termos da soma e, em seguida, somar os resultados. Em termos matemáticos, isso pode ser expresso como: a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c Essa propriedade é especialmente útil quando lidamos com equações que envolvem parênteses, pois nos permite simplificar a equação e torná-la mais fácil de resolver. Por exemplo, ao resolver a equação 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 3 \cdot (x + 4) = 21 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 , podemos aplicar a propriedade distributiva para expandir a equação, resultando em 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 . A partir daí, podemos isolar a variável x x x e encontrar sua solução. Além de facilitar a resolução de equações, a propriedade distributiva também tem aplicações práticas em diversas áreas, como na economia e na física. Por exemplo, ao calcular o custo total de vários itens, podemos usar a propriedade distributiva para somar os custos de cada item de forma mais eficiente. Se um produto custa x x x reais e compramos n n n unidades, o custo total pode ser expresso como n ⋅ x n \cdot x n ⋅ x . Se, por exemplo, n = 5 n = 5 n = 5 e x = 10 x = 10 x = 10 , o custo total será 5 ⋅ 10 = 50 5 \cdot 10 = 50 5 ⋅ 10 = 50 reais. Essa abordagem simplifica o cálculo e evita erros. Para ilustrar a aplicação da propriedade distributiva na resolução de equações do primeiro grau, vamos resolver um exemplo prático. Considere a equação: 2 ⋅ ( 3 x − 5 ) = 16 2 \cdot (3x - 5) = 16 2 ⋅ ( 3 x − 5 ) = 16 Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva: 2 ⋅ 3 x − 2 ⋅ 5 = 16 2 \cdot 3x - 2 \cdot 5 = 16 2 ⋅ 3 x − 2 ⋅ 5 = 16 Isso nos dá: 6 x − 10 = 16 6x - 10 = 16 6 x − 10 = 16 Em seguida, somamos 10 em ambos os lados da equação para isolar o termo com x x x : 6 x = 16 + 10 6x = 16 + 10 6 x = 16 + 10 6 x = 26 6x = 26 6 x = 26 Agora, dividimos ambos os lados por 6 para encontrar o valor de x x x : x = 26 6 x = \frac{26}{6} x = 6 26 ​ Simplificando, obtemos: x = 13 3 x = \frac{13}{3} x = 3 13 ​ Portanto, a solução da equação é x = 13 3 x = \frac{13}{3} x = 3 13 ​ . Esse exemplo demonstra como a propriedade distributiva é essencial para simplificar e resolver equações do primeiro grau de maneira eficaz. Destaques: A propriedade distributiva permite simplificar equações com parênteses. É expressa pela fórmula a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c . Aplicações práticas incluem cálculos de custo em economia e física. Exemplo prático: resolução da equação 2 ⋅ ( 3 x − 5 ) = 16 2 \cdot (3x - 5) = 16 2 ⋅ ( 3 x − 5 ) = 16 . A solução da equação é x = 13 3 x = \frac{13}{3} x = 3 13 ​ .