Exercícios sobre Definição de Logaritmos - Brasil Escola

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Exercícios sobre Definição de Logaritmos
Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Definição de Logaritmos e veja a
resolução comentada.
Perguntas
Questão: 1
Determine o número de soluções da equação logarítmica dada por log10 (x + 1) + log10 (x + 3) = log103.
Questão: 2
Calcule os valores de x para que a equação 
1
logx 8
+
1
log2x 8
+
1
log4x 8
= 2 seja verdadeira.
Questão: 3
(FAAP-SP) Determine a solução da equação logx2 ⋅ log x
16
= log x
64
2.
Questão: 4
(MACK-SP) O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduz à metade. O valor
que mais se aproxima t é:   
(Use log 2 = 0,30)
a) 2h 30min
b) 2h
c) 3h
d) 3h 24min
e) 4h
Respostas
Questão: 1
Restrições
x + 1 > 0x >  – 1x + 3 > 0x >  – 3
log_{10}\ (x+1)+log_{10}\ (x+3)=log_{10}3
log_{10}\ (x+1)\cdot \ (x+3)=log_{10}3
x^2+4x+3=3
x^2+4x+3-3=0
x^2+4x=0
x\cdot (x+4)=0
x'=0
x''=-4
Verificação x = 0
x >\ –1 \rightarrow 0 >\ –1\ verdadeiro \\ x >\ –3 \rightarrow 0 >\ – 3\ verdadeiro
Processing math: 6%
1/14/26, 11:22 AM Exercícios sobre Definição de Logaritmos - Brasil Escola
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Verificação x = – 4
x >\ – 1 \rightarrow\ –4 >\ –1\ falso\\ x >\ –3 \rightarrow\ –4 >\ –1\ falso
A equação possui apenas uma solução, S = {0}.
Questão: 2
Condição de existência
x > 0,
x ≠ 1,
x ≠ 1/2,
x ≠ 1/4
\frac{1}{log_x\ 8}+\frac{1}{log_{2x}\ 8}+\frac{1}{log_{4x}\ 8}=2
\frac{1}{log_x\ 8}+\frac{log_x\ 8}{\frac{log_x\ 8}{log_x(2x)}}+\frac{log_x\ 8}{\frac{log_x\ 8}{log_x(4x)}}=2
\frac{1}{log_x\ 8}+\frac{log_x(2x)}{log_x\ 8}+\frac{log_x(4x)}{log_x\ 8}=2
\frac{1+log_x2+log_xx+log_x4+log^xx}{log_x8}=2
3+log_x2+2\cdot log_x2=2\cdot log_x2^3
3+3\cdot log_x2=6\cdot log_x2
3\cdot log_x2=3
log_x2=\frac{3}3
log_x2=1
x=1
Verificação
2 > 0, verdadeiro 
2 ≠ 1, verdadeiro 
2 ≠ 1/2, verdadeiro
2 ≠ 1/4, verdadeiro
Solução: {2}
Questão: 3
Restrições
x > 0
x ≠ 1
x ≠ 16
x ≠ 64
log_x2\cdot log_{\frac{x}{16}}=log_{\frac{x}{64}}2
log_x2\cdot \frac{log_x2}{log_x(\frac{x}{16})}=\frac{log_x2}{log_x(\frac{x}{64})}
\frac{log_x2}{log_xx-log_x2^4}=\frac{1}{log_xx-log_x2^6}Processing math: 6%
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