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MAT1004 Cálculo A G3 20-6-2008
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1. Considere R a região delimitada pelas curvas 
y=cos  x para 0x

2 , 
y=a⋅x1 para x0 , y0 e a0 ,
y=0
a. Determine o valor de a para que o centro de massa da região esteja sobre o eixo y . 
b. Determine o centro de massa x , y da região R.
c. Faça um esboço da região R.
2. Um canal é preenchido com água e suas extremidades verticais têm o formato da região 
parabólica da figura. Calcule a força hidrostática em uma das extremidades verticais do 
canal . 
 
y= x
2−16
4
x e y em metros.
A densidade da água é de 1000 kg/m3
Considere g = 9,8 m/s2
3. Considere o gráfico:
a. Explique por que a função cujo gráfico é mostrado acima é uma função densidade 
de probabilidade. 
b. Calcule P  X3
c. Calcule P 3≤X≤8
d. Calcule a média.
e. Calcule a mediana.
4. Um tanque A com capacidade de 100 litros está cheio de vinagre que é uma solução de 
ácido acético e água, tendo 4 kg de ácido acético. A partir de determinado instante, no 
tanque A é inserida água pura à taxa de 2 litros/minuto e escoada a solução bem diluída 
a mesma taxa para um tanque B vazio e de mesma capacidade. Determine: 
a. A equação diferencial para a quantidade de ácido acético y no tanque A.
b. A quantidade (kg) instantânea y(t) de ácido acético no tanque A.
c. O volume instantâneo V(t) de vinagre (litros) no tanque B e o tempo t * para seu 
enchimento.
d. A quantidade (kg) de ácido acético no tanque A ao término do enchimento do 
tanque B.
e. A equação diferencial para a quantidade de ácido acético w no tanque B para 
t≤t * .
f. A quantidade (kg) de ácido acético no tanque B ao término de seu enchimento.

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