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MAT1004 Cálculo A G3 20-6-2008 Não escreva nada nesta folha que não precisa ser devolvida. 1. Considere R a região delimitada pelas curvas y=cos x para 0x 2 , y=a⋅x1 para x0 , y0 e a0 , y=0 a. Determine o valor de a para que o centro de massa da região esteja sobre o eixo y . b. Determine o centro de massa x , y da região R. c. Faça um esboço da região R. 2. Um canal é preenchido com água e suas extremidades verticais têm o formato da região parabólica da figura. Calcule a força hidrostática em uma das extremidades verticais do canal . y= x 2−16 4 x e y em metros. A densidade da água é de 1000 kg/m3 Considere g = 9,8 m/s2 3. Considere o gráfico: a. Explique por que a função cujo gráfico é mostrado acima é uma função densidade de probabilidade. b. Calcule P X3 c. Calcule P 3≤X≤8 d. Calcule a média. e. Calcule a mediana. 4. Um tanque A com capacidade de 100 litros está cheio de vinagre que é uma solução de ácido acético e água, tendo 4 kg de ácido acético. A partir de determinado instante, no tanque A é inserida água pura à taxa de 2 litros/minuto e escoada a solução bem diluída a mesma taxa para um tanque B vazio e de mesma capacidade. Determine: a. A equação diferencial para a quantidade de ácido acético y no tanque A. b. A quantidade (kg) instantânea y(t) de ácido acético no tanque A. c. O volume instantâneo V(t) de vinagre (litros) no tanque B e o tempo t * para seu enchimento. d. A quantidade (kg) de ácido acético no tanque A ao término do enchimento do tanque B. e. A equação diferencial para a quantidade de ácido acético w no tanque B para t≤t * . f. A quantidade (kg) de ácido acético no tanque B ao término de seu enchimento.