ALA - P2 - 9horas - 2009.1

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

ALGEBRA LINEAR APLICADA
Sejam V = [v1, v2 ] e W = [v3, v4 ] subespaços vetoriais de ℝ4, onde v1= (1,1,0,0), v2 = (1,0,1,1), v3= (2,-1,3,3) e v4 = (0,1,-1,-1). ( 2 pontos)
Mostre que V = W,
Obtenha uma base de ℝ4 que contenha uma base de V.
2) Considere a transformação linear T: ℝ3→ℝ2, que satisfaz 
 	T(x, y, z)= (3x - y , 2y +-x). Determine, se possível: ( 2 pontos)
Núcleo de T, uma base e sua dimensão,
Imagem de T, uma base e sua dimensão
3) Sabendo que a matriz de uma transformação linear T: R3 ( R2 nas bases A= {(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)} do R3 e B = {(5,2),(3,-2)} do R2 é: ( 2 pontos)
Encontrar a expressão de T(x,y,z).
4) Determine a equação da parábola com foco F(1,1) e diretriz d: x = -1 ( 1 ponto)
5) Determine a equação da elipse com vertices A1( -8,3) e A2( 8, 3) e excentricidade e= 
( 1 ponto)
6) Determine a equação da hipérbole com focos F1( -2, 4) e F2( 6,4) e um vértice A1(-1,4). ( 1 ponto)
7) Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação seguinte na forma reduzida e identificar a quádrica: ( 1 ponto)
3x2 + 6z2 + 18x - 2 y - 11 = 0.
_1304234883.unknown
_1304235523.unknown