JUROS COMPOSTOS - EXERCÍCIOS

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PREZADOS ALUNOS:
	Inicialmente, iremos trabalhar com juros compostos. Assim sendo, darei um 
exemplo de juros compostos.
	Por exemplo, vamos supor um capital de R$ 100.000,00 emprestados a 10% ao mês, durante 5 meses.
	Os montantes serão:
1º. mês: 100.000,00 x 1,10 = 110.000,00
2º. mês: 110.000,00 x 1,10 = 121.000,00
3º. mês: 121.000,00 x 1,10 = 133.100,00
4º. mês: 133.100,00 x 1,10 = 146.410,00
5º. mês: 146.410,00 x 1,10 = 161.051,00
	Observem que multiplicamos por 1,10 pois 1 é do capital e 0,10 dos juros, pois são juros de 10% corresponde a multiplicar o capital por 0,10.
	Fizemos o desenvolvimento sem a fórmula. Entretanto, existe a fórmula que é extremamente útil, dada por: M = C (1 + i)n , onde M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa e n o número de períodos (geralmente em meses).
	Portanto, com estes dados, podemos fazer diversos problemas:
(a) Determinar o montante. Neste caso há necessidade de informar o tempo, o capital e a taxa de juros.
Determinar o montante a ser resgatado com um capital de R$ 100.000,00 depois de 5 meses, a juros de 10% ao mês.
(b) Determinar a quantidade de juros paga em um empréstimo. Neste caso há necessidade de informar o tempo, o capital e a taxa de juros.
Determinar os juros pagos em um empréstimo de R$ 100.000,00 depois de 5 meses, a juros de 10% ao mês.
(c) Determinar o capital emprestado. Neste caso, necessita-se o montante (ou senão os juros pagos), a taxa de juros e o tempo.
Foi emprestada uma certa quantia durante 5 meses, a juros de 10% ao mês, rendendo um montante de R$ 161.051,00. Determinar o capital emprestado.
(d) Determinar o capital emprestado. Neste caso necessita-se o montante (ou senão os juros pagos), a taxa de juros e o tempo.
Determinar o capital empregado durante 5 meses, a juros de 10% ao mês, rendendo de juros a quantia de R$ 61.051,00.
(e) Determinar a taxa de juros. Neste caso há necessidade do montante (ou senão dos juros pagos), o capital e o tempo.
Determinar a taxa de juros que em um capital de R$ 100.000,00 durante 5 meses rendeu de montante a quantia de R$ 161.051,00.
O problema poderia também ser enunciado desta forma: Uma título de R$ 161.051,00 será liquidado 5 meses antes pela quantia de R$ 100.000,00. Qual foi a taxa de juros?
(f) Determinar a taxa de juros. Neste caso há necessidade do montante (ou senão dos juros pagos), o capital e o tempo.
Determinar a taxa de juros que em um capital de R$ 100.000,00 durante 5 meses rendeu de juros a quantia de R$ 61.051,00.
(g) Determinar o tempo de aplicação. Neste caso há necessidade da taxa de juros, do capital e do montante (ou senão dos juros pagos).
Determinar o tempo de aplicação a taxa de 10% ao mês de um capital de R$ 100.000,00 que rendeu de montante R$ 161.051,00 (ou senão a quantia de juros de R$ 61.051,00).
GABARITO
Determinar o montante a ser resgatado com um capital de R$ 100.000,00 depois de 5 meses, a juros de 10% ao mês.
Resposta: M = C (1 + i)n , onde M = 100.000 (1 + 0,10)5. Assim, vem: M = 100.000 (1,10)5 = 100.000 x 1,61051 = 161.051 reais.
Observação: como determinar (1,10)5: Primeiramente, digite na calculadora científica do computador (se não estiver na forma científica passe para a forma científica) o número 1,10 e depois clicar na tecla x^y , a seguir digitar 5 (pois o expoente é 5) e finalmente a clicar na tecla =
(b) Determinar os juros pagos em um empréstimo de R$ 100.000,00 depois de 5 meses, a juros de 10% ao mês.
Resposta: M = C (1 + i)n , onde M = 100.000 (1 + 0,10)5. Assim, vem: M = 100.000 (1,10)5 = 100.000 x 1,61051 = 161.051 reais. Portanto, os juros pagos foram: Juros = M – C. Assim, vem: J = 161.051 – 100.000 = 61.051 reais.
(c) Foi emprestada uma certa quantia durante 5 meses, a juros de 10% ao mês, rendendo um montante de R$ 161.051,00. Determinar o capital emprestado.
Resposta: M = C (1 + i)n , onde 161.051 = C (1 + 0,10)5. Assim, vem: 
161.051 = C (1,10)5 . Portanto, 161.051 = C x 1,61051. Então, C = 100.000 reais. 
(d) Determinar o capital empregado durante 5 meses, a juros de 10% ao mês, rendendo de juros a quantia de R$ 61.051,00.
Resposta: M = C (1 + i)n , onde C + 61.051 = C (1 + 0,10)5. Assim, vem: 
C + 61.051 = C (1,10)5 . Portanto, C + 61.051 = C x 1,61051. Então, 
1,61051 C – C = 61.051. Assim, 0,61051 C = 61.051. Então, C = 100.000 reais. 
(e) Determinar a taxa de juros que em um capital de R$ 100.000,00 durante 5 meses rendeu de montante a quantia de R$ 161.051,00.
O problema poderia também ser enunciado desta forma: Uma título de R$ 161.051,00 será liquidado 5 meses antes pela quantia de R$ 100.000,00. Qual foi a taxa de juros?
Resposta: M = C (1 + i)n , onde 161.051 = 100.000 (1 + i)5. Assim, vem: 
(1 + i)5 = 1,61051. Então, (1 + i) = 1,1. Então, i = 1,1 – 1 = 0,10 ou 10%. 
Como determinar a raiz 5ª:
Digitamos o valor de 1,61051 e depois clicamos na tecla x^y. depois digitamos 0,2 e irá aparecer 1,1 (este valor porque é a raiz 5ª, ou seja 1/5. Se fosse a raiz quadrada, seria 0,5, ou seja, 1/2 no lugar de 0,2. Se fosse a raiz cúbica, seria 0,3333333333333 ou seja 1/3 no lugar de 0,2. Se fosse raiz 4ª., seria 0,25 ou seja, ¼ no lugar de 0,2)
(f) Determinar a taxa de juros que em um capital de R$ 100.000,00 durante 5 meses rendeu de juros a quantia de R$ 61.051,00.
Resposta: M = C (1 + i)n , onde 100.000 + 61.051 = 100.000 (1 + i)5. Assim, vem: 161.051 = 100.000 (1 + i)5 ou seja, (1 + i)5 = 1,61051. Então, (1 + i) = 1,1. Então,
 i = 1,1 – 1 = 0,10 ou 10%. 
(g) Determinar o tempo de aplicação a taxa de 10% ao mês de um capital de R$ 100.000,00 que rendeu de montante R$ 161.051,00 (ou senão a quantia de juros de R$ 61.051,00).
Resposta: M = C (1 + i)n , onde 161.051 = 100.000 (1 + 0,10)n. Assim, vem: 161.051 = 100.000 (1,10)5 ou seja, (1,10)n = 1,61051. 
Bem, para resolvermos isto, precisamos aplicar logaritmos e propriedade de logaritmo, como a seguir:
log (1,10)n = log 1,61051. Mas, por propriedade de logaritmos, vem:
n . log (1,10) = log 1,61051. Assim, n = log 1,61051/log 1,10 = 5 meses.
Como determinar logaritmos:
log 1,61051 = 0,2069634258 e log 1,10 = 0,041392685158
Digitamos 1,61051 e a seguir clicamos na tecla log
PREZADOS ALUNOS: DEPOIS MANDAREI PARA VOCÊS COMO DETERMINAR OS VALORES DAS PRESTAÇÕES, OK?