Lista_III_T 2010.

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Departamento de Economia 
ECO1704 – Econometria (2010.1) 
Professores: Marta Areosa e Maurício Reis 
 
 
Lista de Exercícios Teóricos III 
 
Questão 1. 
 
 
Deseja-se investigar, a partir da estimação de uma regressão, a existência de 
discriminação por gênero entre os salários de gerentes de banco. Obteve-se uma amostra de 
indivíduos que trabalham neste setor. As únicas variáveis medidas foram o salário anual e o 
gênero dos indivíduos, onde: 
 
Sal = salário anual do empregado (em milhares de reais); 
Masc= 1, se masculino, 0 = caso contrário; 
Fem = 1, se feminino, 0 = caso contrário. 
 
A partir dessa amostra foram calculadas as seguintes estatísticas: 
 
(a) Calcule a média salarial dos homens, das mulheres e a média geral. 
 
(b) Deseja-se estimar a seguinte regressão: Sal = a + bMasc + gFem + u. Mostre que esta 
regressão apresenta multicolinearidade perfeita, e que portanto, será impossível 
estimá-la. 
 
(c) Deseja-se estimar os parâmetros a e b da regressão abaixo: 
Sal = a + bMasc + w 
Quais seriam os valores estimados de a e b? Qual seria a implicação econômica de 
estimar um valor de b positivo e estatisticamente significativo? 
 
1 1
1 1
3600 100
4360 70
n n
i i i
i i
n n
i i i
i i
Sal Fem Fem
Sal Masc Masc
= =
= =
= =
= =
∑ ∑
∑ ∑
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(d) Na sua opinião, o modelo estimado em (c) é adequado para investigar a existência de 
discriminação por gênero nos salários dos gerentes? Justifique cuidadosamente a sua 
resposta. 
 
(e) Proponha um modelo que permita investigar a hipótese de que não existe 
discriminação por gênero entre os gerentes dos bancos. Forneça todos os detalhes 
relevantes. 
 
Questão 2. 
 
Considere o seguinte modelo: 
 
iii uxy ++= 110 ββ , 
onde E[ui|x1i]=0 
 
Os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários para 0β e 1β , obtidos a partir de uma 
amostra aleatória, são representados por 0βˆ e 1ˆβ , respectivamente. 
 
Responda verdadeiro ou falso justificando adequadamente a sua resposta. 
 
a) Os estimadores de MQO 0βˆ e 1ˆβ são consistentes. 
 
b) Na situação em que Var[ui|xi]=σ2(xi), o estimador de Mínimos Quadrados Ponderados é 
preferível ao estimador de MQO por não ser viesado. 
 
Questão 3. 
 
Considere a seguinte equação para os lucros das firmas: 
 ( ) ( ) ikikiiii uzzTechKlucro ++++++= +213210 ...loglog βββββ ( )( ) 0,...,,,log/ 1 =kzztechKuE 
 
Onde Ki é o estoque de capital e Techi é uma variável dummy igual a 1 para firmas que 
utilizam uma tecnologia avançada e igual a 0 caso contrário. As variáveis kii zz ++ ...1 
representam outros fatores que afetam os lucros das firmas. 
 
(a) Discuta as condições de viés, eficiência e consistência dos estimadores de MQO para os 
coeficientes da equação acima. 
 
(b) Em que situação o coeficiente estimado por MQO para 2β será equivalente a calcular a 
diferença entre as médias de log(lucroi) para firmas com tecnologia avançada e sem 
tecnologia avançada? Explique. 
 
 
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Questão 4. 
 
Um economista deseja investigar, para empresas brasileiras que possuem ações na 
Bovespa, a relação entre dividendos pagos por ação e o lucro líquido da empresa. 
Considere que os dados foram obtidos no ano de 2002 através de uma amostra aleatória 
simples das empresas que negociaram ações na Bovespa. Suponha que você, aluno(a) de 
Econometria, seja o(a) assistente de pesquisa do economista. 
 
O economista, antes de contratá-lo(a), estimou a seguinte regressão por Mínimos 
Quadrados Ordinários (MQO): 
,'10 iiii ulucrod ++β+β= Xβ 
onde di são os dividendos pagos por ação da empresa i, lucroi é o lucro líquido da 
empresa i, X é um vetor formado por outras variáveis explicativas, ui é o erro e β0, β1 e 
β são parâmetros. 
 
Explique porque, dada a natureza das variáveis sendo investigadas, seria razoável 
esperar que a regressão acima sofresse de heteroscedasticidade. 
 
Quais seriam as consequências da presença de heterocedasticidade para os 
resultados da regressão efetuada pelo economista? 
 
Questão 5 
 
Suponha que você deseje estimar um modelo relacionando o número de crimes nos 
campus das universidades ao número de alunos matriculados. Para isso, você tem uma 
amostra de universidades brasileiras. Mas nem todas as universidades estão representadas, 
porque algumas não reportaram informações sobre o número de crimes ocorridos. 
 
(a) Você acredita que essa recusa quanto a reportar os crimes é exógena? Explique. 
 
(b) Qual deve ser a implicação dessa ausência de dados referentes a algumas universidades 
para o estimador de MQO do efeito do número de alunos sobre o número de crimes? 
 
(c) Você acredita que não exista correlação entre o erro e a variável explicativa na 
regressão proposta no item (b)? Explique. 
 
Questão 6 
 
Considere o seguinte modelo: 
 
uxxy +++= *22110 βββ 
 
Onde a variável *2x não é observada. 
 
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Mostre que o estimador de MQO para 1β é inconsistente quando usamos uma proxy 
2x para 
*
2x tal que vxxx +++= 22110*2 ααα , onde v tem média zero e não é correlacionado 
com 1x para 2x . 
 
Questão 7 
 
Considere a seguinte regressão: uXXY +++= 22110 βββ . Suponha que E[u|X1, X2]=0 e 
que Var[u|X1, X2] =(a+bX2)2, onde Var[u|X1, X2] é a variância condicional de u e a e b são 
parâmetros. Suponha que você tenha acesso a aˆ e bˆ , estimadores consistentes de a e b 
respectivamente. 
 
Responda verdadeiro ou falso. Justifique adequadamente a sua resposta. 
 
(a) Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os β’s são viesados. 
 
 
 
(b) Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os β’s são eficientes. 
 
 
(c) O estimador de mínimos quadrados ponderados que usa W=( aˆ + bˆ X2)-2 como peso é 
consistente, porém não é eficiente. 
 
(d) Seja WZ = , onde W é o mesmo da parte (c). Defina ZYY ∗=~ , ZXX ∗= 11~ e 
ZXX ∗= 22~ . A regressão sem intercepto de Y~ em Z, 1~X e 2~X gera estimativas consistentes 
e eficientes para β0, β1, e β2. 
 
 
Questão 8 
 
 Suponha que você estime o seguinte modelo com o objetivo de analisar os fatores 
que influenciam o desempenho dos alunos em uma determinada prova: 
 ( ) ( ) ( ) iiiiiiiiiii uRPARUrbPAUrbUrbRPAN +×+×+×++++= 6543210 βββββββ , 
 
Suponha que E(u/AP,R,Urb)=0 
 
As definições das variáveis são as seguintes: 
 
Ni= nota média da escola i. 
PAi= razão entre o número de professores e o número de alunos na escola i. 
Ri=renda média dos pais dos alunos da escola i. 
Urbi=variável dummy igual a 1 para escolas em áreas urbanas e igual a 0 para escolas em 
áreas rurais. 
 
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Usando uma amostra aleatória de escolas e estimando a equação acima pelo método 
de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), são obtidos os seguintes resultados: 
 
1ˆβ é significativamente maior do que zero para o nível de 5%. 
2βˆ é significativamente maior do que zero para o nível de 5%. 
3βˆ é significativamente maior do que zero para o nível de 5%. 
4βˆ é significativamente maior do que zero para o nível de 5%. 
5βˆ não é significativamente diferente de que zero para o nível de 10%. 
6βˆ é significativamente menor do que zero para o nível de 5%. 
 
a) Interprete o resultado do coeficiente estimado para a dummy Urb. 
 
b) Interprete o resultado do coeficiente estimado para ( )ii PAUrb × . 
 
c) O que se pode dizer com relação ao impacto da renda média dos pais sobre a nota dos 
alunos? 
 
 
Questão 9 
 
 Considere o seguinte modelo: 
 
iii uxy ++= 110 ββ 
( ) iii xxuVar 2/ σ= [ ] [ ] 0/
== iii uExuE 
 
 
(a) Obtenha o estimador de Mínimos Quadrados Ponderados (MQP) para β1. 
 
(b) Por que esse estimador é mais adequado do que o estimador de MQO nessa 
situação? Discuta brevemente o argumento que sugere o uso de erros-padrão robustos. 
 
 
 
Questão 10. 
 
 Suponha que os determinantes da proporção de gastos do domicílio com alimentos sejam 
descritos pelo seguinte modelo: 
 
uUrbRRNA +++++= 423210 βββββ , E(u/N,R,R2,Urb)=0 
 
Onde: 
A=proporção da renda domiciliar gasta com alimentação 
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N=número de pessoas no domicílio 
R=renda per capita do domicílio 
Urb=variável dummy igual a 1 para domicílio em áreas urbanas e igual a 0 para domicílios em áreas 
rurais. 
 
a) Descreva como você faria para testar se os coeficientes β1 e β2 na equação acima são 
conjuntamente iguais a zero. 
 
b) Explique com você faria para testar se R, R2 e N afetam A de maneira diferente nas áreas urbanas 
em relação às áreas rurais. 
 
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