ENG1007_G1_11.2E

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turma E 19/09/2011 
Nome: 
1a 2a 3a 4a Nota 
 
Matrícula: 
Turma: 
 
1a Questão (2,5 pontos) 
8 2
kN10
10kN
20kNcm
kN
O
 
3
4
cm10
4cm
cm3
cm10
a) Reduza o sistema de forças da figura a uma única força 
que age no ponto O e a um conjugado. 
 
b) Calcule a que distância do ponto O deve passar a 
resultante que, sozinha, corresponda ao sistema de forças. 
 
 
 060
x
y
 
 
a) 4 110 10 8 2 12,34
5 2H
R kN= + − = (para a direita), 
 3 310 8 2 3,80
5 2V
R kN= − + = (para cima) 
 2 2 12,91H VR R R k= + = N 
320 8 10 6 3 10 4 8 2 10 24,02
2O
M kNcm= + × − × + × − × = (sentido horário) 
b) 6,32OV h O h
V
MR d M d cm
R
× = ⇒ = = − 
Portanto, a resultante deve cortar o eixo horizontal a cerca de 6, à esquerda do ponto O. A 
distância absoluta ao ponto O vale: 
32cm
1,86OO
MR d M d cm
R
× = ⇒ = = 
 
 
 
 
 
 
2a Questão (2,5 pontos) 
Calcular as reações de apoio da viga abaixo. Esquematize no desenho o resultado obtido (intensidade, 
direção e sentido). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 m 1 m 
4 kN/m 
30 kN.m 
2 m 
45 º 
2√2 kN 
1 m 
15,17 kN 5,17 kN 
2 kN 
3a Questão (2,5 pontos) 
Considere a barra de seção transversal circular formada por 2 materiais com as seguintes propriedades: 
Latão: Elat = 100 GPa, σlat,adm = 400 GPa, dlat = 12,5cm, 
Alumínio: EAl = 70 GPa, σAl,adm = 300 GPa, DAl = 25cm 
Pede-se calcular o valor da força P para que a barra não tenha variação no seu comprimento. Utilizando 
o valor encontrado para a força P, obtenha o diagrama de esforço normal. Verifique se as tensões 
admissíveis não são ultrapassadas. 
2
4
F LE A d
A L
πσ ε ε Δ= = = = 
 
 
 
( ) ( )
2 2
9 9 9
20 1 28 11.5 0
100 10 70 10 100 10
4 4
T
P PP
d D
δ π π π
− × − ××= − − =
× × × × × ×
2
4
d 
P = 12.3 kN 
 
3
2
3
2
15.7 10 1.28 MPa OK!
125
4
7.7 10 0.16 MPa OK!
250
4
latao
alum
σ π
σ π
×= =×
×= =×
 
 
 
 
 
 
 0 
-15.7 kN 
1 m 1 m 
12.3 kN 
 -7.7 kN 
 
Latão 
Alumínio 
P 
8kN 
1,5 m
20kN
Latão
4a Questão (2,5 pontos) 
No eixo abaixo conhecemos os momentos aplicados em A (350 N.m), B (180 N.m) e C (130 N.m). 
Desejamos conhecer as rotações am A, B e C e as máximas tensões cisalhantes em cada trecho. 
Sabemos que para o material G= 75 GPa. 
4 4( )
2 e i
AB AB
B A
T
J
J r r
T L
GJ
ρτ
π
ϕ ϕ
=
= −
− =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
φB - φA=0,007; φC -φB==0,043; φC=0,006 
 
Elemento Momento N.m τmax MPa J m 4 
AB -350 -27,85 2,51. 10 -7 
BC -170 -108,3 1.57. 10 -8 
CD -300 -23,88 2,51. 10 -7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C D 
0,4 m 0,3 m 0,4 m 
D= 40 mm 
D=20 mm 
D = 40mm 
TA 
B A 
TB 
di = 5mm TC