Aula 7 - Derivadas Trigonométricas_Regra da Cadeia

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Derivadas das Funções Trigonométricas 
A Regra da Cadeia 
Prof. Ronaldo Portela 
Derivadas das funções trigonométricas 
2 
Função Derivada 
sen (x) cos (x) 
cos (x) - sen (x) 
tg (x) sec2(x) 
cotg (x) - cosec2(x) 
sec (x) sec (x) tg (x) 
cosec (x) - cosec (x) cotg (x) 
Derivadas das funções trigonométricas 
• Exemplo: Calcule a derivada da função 
 
 
• Exemplo: Calcule a derivada da função 
 
 
• Exemplo: Calcule a derivada da função 
 
3 
( ) tg secf x x x
( ) cotg cosf x x x
sen
1 2cos
x
y
x


Derivadas das funções trigonométricas 
• Exemplo: Determine uma equação da reta tangente 
ao gráfico da função co-seno no ponto 
 
4 
(3 / 2,0).
A regra da cadeia 
• Teorema: Se a função g for derivável em x e a função 
f for derivável em g (x), então a função composta
 será derivável em x, e 
 
Exemplo: 
Calcule a derivada das funções: 
 
f g
( ) ( ) ( ( )) ( )f g x f g x g x   
5 
2 3 2
5
2
a) ( ) ( 3) ; c) ( ) sen ( );
2
b) ( ) sen( ); d) ( ) .
1
  
 
   
 
f x x h x x
g x x r x
x
A regra da cadeia 
6 
Referências Bibliográficas 
• LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria 
Analítica. Volume 1. 3ª edição. São Paulo, Harbra, 
1994. 
 
• STEWART, J. Cálculo. Volume 1. 5ª edição. São 
Paulo, Thomsom Learning. 2006. 
 
7