Lista 10 - Derivadas

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CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Profa Cristiane Pinho Guedes - Lista 11 - Derivadas
CÁLCULO I
1) Se 53  xy , calcule 3
3
dx
yd .
2) Se 4 364 tz  , determine 2
2
dt
zd .
3) Calcule
dx
dy para )582)(1( 23  xxxy
4) O volume V, em m³ , de água em um pequeno reservatório, durante o degelo da primavera
é dado por )1(5000 2tV  , para t em meses e 30  t . A taxa de variação do volume em
relação ao tempo é a taxa de fluxo para o reservatório. Ache a taxa de fluxo nos instantes t
= 0 e t = 2. Qual é a taxa de fluxo quando o volume é 11250 m³?
5) Determinar
dx
dy se 38 52)13(  xxy .
6) Ao lançar uma nave espacial no espaço, o peso de um astronauta decresce até atingir um
estado de imponderabilidade (peso zero). O peso P de um astronauta de 75 kg a uma
altitude de x km acima do nível do mar é dado por
2
6400
640075 







x
P . Se a nave se afasta
da Terra à razão de 6 km/s, a que taxa decresce P quando x = 1000 km?
7) Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções:
a)
4
1)( 2


x
xf
b)
3
1)(


x
xf
c)
1
2)( 2
2


x
xxf
d)
xxx
xf
6
1)( 23


e) 2)2(
1)(


x
xf
Respostas:
1) 0
2) 2
4 312
t
t
3) 84153210 234  xxxx
4) 0 m3/ mês 20000 m3/ mês 11180,34 m3/ mês
5)
156
52)13)(11854( 37


x
xxx
6) -0,0909719 kg/ km
7) a) AH: y = 0, AV: x = 2 e x = -2 b) AH: y = 0, AV: x = 3 c) AH: y = 2
d) AH: y = 0, AV: x = 0, x = -3 e x = 2 e) AH: y = 0, AV: x = 2