Como fazer o dimensionamento de estruturas de Concreto Armado

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

11
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
ES013 - Exemplo de um Projeto
Completo de Edifício de Concreto
Armado
Prof. Túlio Nogueira Bittencourt
Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França
Aula 1
Introdução e Concepção Estrutural
ES013 ES013 -- Exemplo de um Projeto
Completo de Edifício de Concreto
Armado
Prof. Túlio Nogueira BittencourtProf. Túlio Nogueira Bittencourt
Prof. Ricardo Leopoldo e Silva FrançaProf. Ricardo Leopoldo e Silva França
Aula 1
Introdução e Concepção Estrutural
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
ApresentaçãoApresentação
„ Este curso tem como objetivo apresentar as principais 
etapas do projeto da estrutura de um edifício de 
concreto armado e propiciar aos alunos a oportunidade 
de enfrentá-las por meio da elaboração completa do 
projeto.
22
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
EquipeEquipe
‰ Esta disciplina conta com o apoio dos seguintes 
profissionais, além dos professores responsáveis:
• Luís Fernando Kaefer (Mestre em Engenharia)
• Rui Oyamada (Mestre em Engenharia) 
• Leandro Mouta Trautwein (Mestre em Engenharia)
‰ Estes profissionais dão apoio na apresentação de 
alguns tópicos e preparação do material do curso.
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
Programa do Curso Programa do Curso 
„ Introdução e Concepção Estrutural
„ Determinação dos Carregamentos Verticais e 
Horizontais
„ Cálculo e Detalhamento das Lajes
„ Cálculo e Detalhamento das Vigas
„ Cálculo e Detalhamento dos Pilares
„ Cálculo e Detalhamento das Escadas e Caixa D’água
„ Cálculo e Detalhamento das Estruturas de Fundações
33
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
BibliografiaBibliografia e e NormasNormas TécnicasTécnicas
„ NBR-6118/78
„ Projeto de Revisão da NBR-6118(2001)
„ Reinforced Concrete: Mechanics and Design, 
MacGregor, Prentice-Hall, 1997.
„ Construções de Concreto Vol. 1-6, Leonhardt-Monnig, 
Editora Interciência, 1982.
„ Estruturas de Concreto: Solicitações Normais, Fusco, 
Guanabara Dois, 1981.
„ Apostilas do Curso
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
Dados Dados GeraisGerais e e CritériosCritérios de de ProjetoProjeto
Local de Construção:
ƒ Butantã – São Paulo – SP
ƒ Terreno plano em local coberto por obstáculos numeroso e 
pouco espaçados.
ƒ Agressividade do meio ambiente baixa.
Materiais Estruturais Utilizados:
ƒ Concreto C25
ƒ Aço CA50
44
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PropriedadesPropriedades do do ConcretoConcreto
ƒMassa específica do concreto armado, para efeito de 
cálculo, pode ser adotada como sendo de 2500 kg/m3.
ƒ Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação 
térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /ºC.
ƒ Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada 
por meio das equações( 1.1 ) a ( 1.3 ) (NBR6118/2001).
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PropriedadesPropriedades do do ConcretoConcreto
ƒ A NBR6118/78 prescreve o seguinte valor para fctk:
ƒ Na ausência de dados experimentais sobre o módulo de 
elasticidade inicial do concreto utilizado, na idade de 28 dias, 
o projeto de revisão da NBR6118 permite estimá-lo por meio 
da equação ( 1.5 ).
55
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PropriedadesPropriedades do do ConcretoConcreto
ƒ O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas 
análises elásticas de projeto, especialmente para a 
determinação de esforços solicitantes e verificação de estados 
limites de serviço, deve ser calculado por ( 1.6 )
ƒ A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do 
módulo de elasticidade do concreto à compressão, no início 
da deformação efetiva, correspondente ao primeiro 
carregamento:
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PropriedadesPropriedades do do ConcretoConcreto
ƒ Para o cálculo das áreas de armadura necessárias será
utilizado o diagrama retangular simplificado da 
NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma 
deformação última de compressão de concreto igual a 3,5‰.
66
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PropriedadesPropriedades do do ConcretoConcreto
ƒ O Coeficiente de Poisson adotado é 0,2.
ƒ O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 
19 mm (brita 1) e o vibrador tem diâmetro máximo de 
30 mm.
ƒ Serão seguidas as recomendações do projeto de revisão da 
NBR6118 para a escolha da espessura da camada de 
cobrimento da armadura :
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
CobrimentoCobrimento de de ArmaduraArmadura
77
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PropriedadesPropriedades do do AçoAço
ƒ Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 
7850 kg/m3.
ƒ O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10-5/ºC para 
intervalos de temperatura entre -20oC e 150ºC.
ƒ Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, 
admite-se o módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa
(NBR6118).
ƒAdmite-se que a tensão de ruptura fstk do aço utilizado seja 
no mínimo igual a 1,10 fyk, atendendo aos critérios de 
ductilidade da NBR7480.
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PropriedadesPropriedades do do AçoAço
ƒ Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformação
adotado é o mostrado na Figura 1.2.
ƒ O coeficiente de conformação superficial ηb é considerado 
igual a 1,5.
88
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
2 4 2 0
6 5
1 2 0
1 0 0
1 5
1 0
1 2 0
1 3 0
1 5
4 0
1 8 0
4 0
1 5
1 0
1 2 0
4 0
1 5
3 5 0
1 5
4 0
1 2 0
1 0
1 5
4 0
1 8 0
4 0
1 5
1 3 0
1 2 0
1 0
1 5
1 0 0
1 2 0
4 0
2 5
2 6 0
1 5
2 6 0
1 5
2 6 0
1 5
1 7 0
1 5
1 2 0
1 1 0
1 2 0
1 5
1 7 0
1 5
2 6 0
1 5
2 6 0
1 5
2 6 0
2 5
2 5
4 5 72 4 14 5 7
1 1 5 5
6 0 4 8
2 5
4 8 6 0
3 0 7
1 5
8 5
1 5
1 1 8
1 4 0
1 5
2 9 0
1 5
8 5
1 5
1 2 05 51 2 0
1 5
1 3 5
1 5
1 8 5
1 5
1 6 5
1 5
1 5 21 0 0
7 9
1 0 0
3 5 . 5
3 5 . 5
1 7 1
8
1 7 1
D
or
m
itó
rio
S
al
a 
de
 E
st
ar
C
oz
in
ha
A
.S
.
Ba
nh
ei
ro
D
ut
o
A.
C
.
E
le
v.
E
le
v.
D
or
m
itó
rio
H
AL
L
A
B B
ProjetoProjeto ArquitetônicoArquitetônico
PavimentoPavimento TipoTipo
7 9
1 51 5
1 6 5 1 8 5
1 0 0
3 5 . 5
3 5 . 5
1 0 01 5
1 3 5
1 5 2
1 2 0
1 5
1 5
1 2 0
1 1 0
1 2 0
1 5
1 2 05 5
3 5 0
1 5
1 5
2 4 2 0
P
ro
j. 
sa
íd
a 
p/
ve
nt
ila
çã
o
pe
rm
an
en
te
.
D
ut
o
V
az
io
C
al
ha
C
al
ha
C
al
ha
C
al
ha
C
al
ha
C
al
ha
7 2 0
1 5
2 6 0
2 5
1 1 5 5
2 54 0 7
2 5
2 4 1
2 5
4 0 7
2 5
7 2 0
1 5
2 6 0
2 5
A
B B
CoberturaCobertura
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
ProjetoProjeto ArquitetônicoArquitetônico
ElevaçãoElevação FrontalFrontal ElevaçãoElevação LateralLateral
99
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
ProjetoProjeto ArquitetônicoArquitetônico
Corte ACorte A--AA Corte BCorte B--BB
3 0 0
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
2 7 5
1 7 5
2 7 5
2 0 0
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
P18
P13
P7
P1 P2
P19
P9 P10
P3 P4
P11
P16
P5 P6V1(19/55) V2(19/55)
V3(12/55)
V6(12/55)
V4(19-12/55) V5(12-19/55)
V7(12/55) V8(12/55)
V9(19-12/55) V10(12-19/55)
V11(12/55)
V12(19/55)V
14
(1
9/
55
)
V
15
(1
9/
55
)
V
16
(1
2/
55
)
V
17
(1
2/
55
)
V
18
(1
2/
55
)
V
19
(1
0/
40
)
V
20
(1
2/
55
)
V
21
(1
2/
55
)
V
23
(1
9/
55
)
V
24
(1
9/
55
)
(19/40) (40/19) (20/40) (20/40) (40/19) (19/40)
(19/40)
(20/40)
(20/40)(20/40)
(20/40)
(20/40) (20/40) (40/19) (19/40)
(19/40)
(40/19)(19/40)
(19/40)
(19/40)
(20/40)
V13(19/55)VE(19/55)
V
22
(1
2/
55
)
357,0
373,0
468,0 357,0 468,0 551,0
Y
X
280,0 271,0
157,0 200,0
138,0
280,0271,0
178,5 178,5
P17
P8'
P8
P20 P21 P22
P14 P15
P12
(20/40)
(20/40)
P11'
(20/40)
470,0541,0 470,0 541,0
411,0
287,0
411,0
411,0
287,0
411,0
478,0541,0 478,0 541,0
155,0
236,0
318,5
442,5
245,0
442,5
551,0
266,0
288,5
442,5
245,0
435,0
318,5
166,0
100,0
236,0
288,5288,5
PlantaPlanta de de FôrmaFôrma InicialInicial
FôrmaFôrma InicialInicial do do PavimentoPavimento TipoTipo
1010
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento
Definido o esquema estrutural, procedemos ao 
pré-dimensionamento dos elementos da seguinte maneira:
ƒ Pré-dimensionamento das lajes;
ƒ Pré-dimensionamento das vigas (com base nas cargas 
verticais).;
ƒ Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, 
revestimento, alvenaria, cargas acidentais decorrentes da 
utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos 
pavimentos;
ƒ Estimativa das cargas verticais provenientes do ático;
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento
ƒ Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas 
verticais);
ƒ Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação 
do vento e do desaprumo global do edifício;
ƒ Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura 
(parâmetros α e γz);
ƒ Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob 
cargas de serviço;
ƒ Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-
la de maior rigidez, caso necessário, tendo como base as duas 
análises anteriores. 
1111
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes
ƒ A altura útil d da laje pode ser estimada pela expressão 
empírica sugerida por MACHADO:
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes
ƒ O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras 
mínimas definidas na NBR6118 e expressas na Tabela 1.2.
Finalidade Espessura 
mínima
lajes de cobertura não em balanço 5 cm
lajes de piso e lajes em balanço 7 cm
lajes destinadas à passagem de veículos 12 cm
Tabela 1.2 – Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78)
1212
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes
ƒ Desta forma, para o edifício exemplo, determinamos os 
vãos lx e ly e procedemos ao pré-dimensionamento das lajes, 
conforme ilustra a tabela abaixo:
103,653,50L7
74,231,931,932,752,73L5=L6
109,223,963,965,654,60L2=L3=L9=L10
109,413,893,895,554,32L1=L4=L8=L11
h (cm)d (cm)n(*)l* (m)0,7 ly (m)ly (m)lx (m)Laje
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas VigasVigas
ƒ A altura das vigas pode ser calculada pela expressão:
cmhcom 25min =
Onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre 
os eixos dos pilares de apoio).
5,1210
ll ah =
A largura da viga deve sempre que possível levar em conta o 
tipo de tijolo e de revestimento utilizado e a espessura final da
parede definida pelo arquiteto.
1313
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas VigasVigas
ƒ A expressão apresentada leva a vigas com 40 a 45cm de 
altura. Tendo em vista que as vigas participarão de pórticos 
de contraventamento, é necessário que elas possuam uma 
inércia maior. Desta maneira, todas as vigas terão altura de 
55cm;
Espessura da 
Parede
Largura da 
viga
25cm 19cm
15cm 12cm
ƒ As larguras a serem adotadas para as vigas são as 
apresentadas abaixo:
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
ƒ Para o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em 
consideração as cargas verticais, a área da seção transversal 
Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga total 
Pd,total/pilar prevista para o pilar no nível considerado:
( )[ ]pilaráticopilarcoberturapilartipoacimaandaresfpilartotald PPPnP ////, ++⋅⋅= γ
ƒ O quinhão de carga correspondente a cada pilar, 
pode ser estimado multiplicando-se a carga média (por 
m2) do andar pela área de influência do pilar em 
questão, Ainfl
kmédpilarlpilartipo pAP ,/.inf/ ⋅=
1414
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
ƒ A área de influência de um pilar é obtida a partir de figuras 
geométricas que envolvem os pilares, isto é, através de retas 
que passam pela mediatriz dos segmentos de reta que unem 
pilares adjacentes e pelo contorno do pavimento. Costuma-se 
não descontar furos e o poço dos elevadores;
6,31m2
6,43m2
11,66m2
17,63m2
4,02m2
10,81m2
16,80m2
7,48m2
6,43m2
6,31m2
17,63m2
11,79m2
P1 P3P2 P4 P5 P6
P17 P19P18 P20 P21 P22
P13
P7 P8
P8´
P14 P15
P11´
P11 P12
P16
P9 P10
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
ƒ Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua área 
por meio da expressão:
adm
pilar/total,d
pilar,c
P
A σ=
Onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno 
de:
ckadm f5,0 ⋅≅σ
1515
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
ƒ Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as 
prescrições da NBR6118 quanto à dimensão mínima dos lados 
de pilares e pilares parede:
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
ƒ Pré-dimensionamento resultante para o edifício exemplo:
1616
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
AlteraçãoAlteração dada PlantaPlanta de de FôrmaFôrma InicialInicial
P17 P18
P13
P7
P8
P1 P2
P19 P20 P21 P22
P9 P10
P14 P15
P3 P4
P11
P16
P12
P5 P6V1(19/55) V2(19/55)
V3(12/55)
V6(12/55)
V4(19-12/55) V5(12-19/55)
V7(12/55) V8(12/55)
V9(19-12/55) V10(12-19/55)
V11(12/55)
V12(19/55)V
14
(1
9/
55
)
V1
5(
19
/5
5)
V1
6(
12
/5
5)
V
17
(1
2/
55
)
V
18
(1
2/
55
)
V
19
(1
0/
40
)
V
20
(1
2/
55
)
V
21
(1
2/
55
)
V2
3(
19
/5
5)
V
24
(1
9/
55
)
(19/65) (110/19) (20/40) (20/40) (110/19) (19/65)
(19/65)
(20/285)
(20/140)(20/140)
(20/160) (20/160)
(20/90) (20/90) (110/19) (19/65)
(19/65)
(110/19)(19/65)
(19/65)
(19/65)
(20/285)
L1
h=10cm L2
h=10cm
L3
h=10cm
L5
h=10cm L7
h=10cm
L6
h=10cm
L8
h=10cm
L9
h=10cm
LE
L10
h=10cm
L11
h=10cm
V13(19/55)VE(19/55)
V2
2(
12
/5
5)
L4
h=10cm
506,0 513,0 357,0 513,0 506,0
386,0
312,0
386,0
506,0 505,0 373,0 505,0 506,0
386,0
312,0
386,0
565,0
565,0
353,5
551,0 468,0 357,0 468,0 551,0
353,5
Y
X
280,0 271,0
157,0 200,0
138,0
280,0271,0
147,0
178,5 178,5
216,0
176,0
116,0
276,0
565,0
565,0
338,5338,5
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
DeterminaDeterminaçção
da rigidez (aproximada) da estrutura ão da rigidez (aproximada) da estrutura 
ƒ Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos 
verificar se a estrutura é capaz de suportar os esforços horizontais 
a que ela está submetida (no nosso caso as forças introduzidas 
pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2a ordem não são 
muito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço 
são compatíveis. 
ƒPara isso, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em 
direções ortogonais (x e y). Poderíamos utilizar também o modelo 
de pórtico espacial, mas como a estrutura é bastante simétrica, 
não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a 
utilização do modelo de pórticos planos é uma aproximação 
eficiente. 
1717
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
DeterminaDeterminaçção da rigidez (aproximada) da estrutura ão da rigidez (aproximada) da estrutura 
ƒ Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os 
pórticos em cada pavimento, unimos os pórticos da estrutura com 
barras rígidas bi-rotuladas. O modelo abaixo foi processado em 
no programa programa FTOOL para a obtenção dos esforços 
globais devidos à carga de vento. 
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
DeterminaDeterminaçção da rigidez (aproximada) da estrutura ão da rigidez (aproximada) da estrutura 
ƒ Dois processos aproximados são indicados pelo projeto de 
revisão da NBR6118 para garantir a rigidez mínima das estruturas 
de nós fixos. 
ƒ Parâmetro de Instabilidade (α)
Uma estrutura reticulada simétrica poderá ser considerada como 
sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor 
que o valor α1 definido a seguir: 
Parâmetro de Instabilidade (α) e Coeficiente γz
1818
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
ParâmetroParâmetro de de InstabilidadeInstabilidade αα
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
CoeficienteCoeficiente γγzz
ƒ É possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de 
majoração dos esforços globais finais com relação aos de 
primeira ordem. Essa avaliação é feita a partir de uma análise 
linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez 
indicados abaixo:
1919
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
CoeficienteCoeficiente γγzz
ƒ O valor de γz é dado por:
ƒ Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a 
condição γz ≤ 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar 
os efeitos de 2ª ordem. 
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
CoeficienteCoeficiente γγzz
ƒ O valor de γz é dado por:
ƒ Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a 
condição γz ≤ 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar 
os efeitos de 2ª ordem. 
2020
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
ParâmetroParâmetro de de InstabilidadeInstabilidade αα
ƒ A Tabela 1.10 apresenta os valores calculados de α para o 
edifício exemplo:
Tabela 1.10 – Determinação do parâmetro α 
Caso de 
Carregamento 
Htot 
(m) 
Nk,edifício 
(kN) Ecs (GPa) Ieq (m
4) α 
direção x 48 41814 23,8 6,88 0,77 
direção y 48 20907(*) 23,8 5,21 0,62 
(*) Nk,edifício/2 
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
CoeficienteCoeficiente γγz
ƒ As Tabelas a seguir apresentam os valores calculados de γz nas
direções x e y para o edifício exemplo:
Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) dM
Cob Cx D´Água 48,00 12,07 579,4 276 0,081 22,4
Cx D´Água 46,00 28,46 1309,0 1182 0,080 95,0
Cob C Máq 43,25 26,68 1153,8 879 0,079 69,2
Cob 41,50 31,60 1311,3 2858 0,073 207,8
14o 38,75 42,23 1636,6 3810 0,071 269,0
13o 36,00 41,46 1492,7 3810 0,068 259,5
12o 33,25 40,65 1351,5 3810 0,065 247,7
11o 30,50 39,78 1213,2 3810 0,062 234,3
10o 27,75 38,85 1078,0 3810 0,057 218,7
09o 25,00 37,85 946,1 3810 0,053 200,8
08o 22,25 36,76 817,8 3810 0,048 181,4
07o 19,50 35,56 693,4 3810 0,042 160,0
06o 16,75 34,23 573,3 3810 0,036 137,2
05o 14,00 32,72 458,1 3810 0,030 112,8
04o 11,25 30,96 348,3 3810 0,023 86,9
03o 8,50 28,84 245,1 3810 0,016 60,2
02o 5,75 26,07 149,9 3810 0,009 34,3
01o 3,00 22,46 67,4 3810 0,003 12,2
T 0,00 10,22 0,0 3810 0,000 0,0
15425,1 2609,5
gamaz = 1,20
•• Direção xDireção x
2121
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
CoeficienteCoeficiente γγz
Andar Cota Piso Wd/2 M1 Pd,andar/2 d(m) dM
Cob Cx D´Água 48,00 3,43 164,8 138 0,111 15,3
Cx D´Água 46,00 8,10 372,4 591 0,110 64,7
Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,107 47,1
Cob 41,50 48,16 1998,7 1429 0,106 151,0
14o 38,75 60,34 2338,1 1905 0,101 191,7
13o 36,00 59,24 2132,5 1905 0,095 180,8
12o 33,25 58,07 1930,8 1905 0,089 169,0
11o 30,50 56,83 1733,3 1905 0,082 156,0
10o 27,75 55,50 1540,1 1905 0,074 141,7
09o 25,00 54,07 1351,7 1905 0,066 126,5
08o 22,25 52,51 1168,4 1905 0,058 110,1
07o 19,50 50,80 990,6 1905 0,049 93,4
06o 16,75 48,90 819,1 1905 0,040 76,0
05o 14,00 46,74 654,4 1905 0,031 58,7
04o 11,25 44,23 497,6 1905 0,022 42,1
03o 8,50 41,20 350,2 1905 0,014 26,9
02o 5,75 37,25 214,2 1905 0,007 14,1
01o 3,00 32,09 96,3 1905 0,002 4,6
T 0,00 14,60 0,0 1905 0,000 0,0
19321,6 1669,7
gamaz = 1,09
•• Direção yDireção y
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
CoeficienteCoeficiente γγz
Andar Cota Piso Wd/2 M1 Pd,andar/2 d(m) dM
Cob Cx D´Água 48,00 3,43 164,8 138 0,907 125,2
Cx D´Água 46,00 8,10 372,4 591 0,857 506,6
Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,789 346,7
Cob 41,50 48,16 1998,7 1429 0,746 1065,9
14o 38,75 60,34 2338,1 1905 0,678 1291,7
13o 36,00 59,24 2132,5 1905 0,611 1164,1
12o 33,25 58,07 1930,8 1905 0,544 1036,4
11o 30,50 56,83 1733,3 1905 0,477 908,8
10o 27,75 55,50 1540,1 1905 0,413 786,8
09o 25,00 54,07 1351,7 1905 0,349 664,9
08o 22,25 52,51 1168,4 1905 0,289 550,6
07o 19,50 50,80 990,6 1905 0,231 440,1
06o 16,75 48,90 819,1 1905 0,178 339,1
05o 14,00 46,74 654,4 1905 0,129 245,8
04o 11,25 44,23 497,6 1905 0,087 165,8
03o 8,50 41,20 350,2 1905 0,052 99,1
02o 5,75 37,25 214,2 1905 0,025 47,6
01o 3,00 32,09 96,3 1905 0,007 13,5
T 0,00 14,60 0,0 1905 0,000 0,0
19321,6 9798,7
gamaz = 2,03
•• Direção y Direção y –– pilares isoladospilares isolados
2222
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
CCáálculo da flecha (aproximada) lculo da flecha (aproximada) 
do edifdo edifíício sob cargas de servicio sob cargas de serviççoo
© Copyright 2001 GPSE/EPUSP. All rights reserved.
CCáálculo da flecha (aproximada) lculo da flecha (aproximada) 
do edifdo edifíício sob cargas de servicio sob cargas de serviççoo
Andar Cota Piso Piso a Piso a (cm) da (cm) da,adm (cm)
Cob Cx D´Água 48,00 2,00 1,42 0,0200 0,200 OK
Cx D´Água 46,00 2,75 1,40 0,0400 0,275 OK
Cob C Máq 43,25 1,75 1,36 0,0200 0,175 OK
Cob 41,50 2,75 1,34 0,0700 0,275 OK
14o 38,75 2,75 1,27 0,0700 0,275 OK
13o 36,00 2,75 1,20 0,0700 0,275 OK
12o 33,25 2,75 1,13 0,0900 0,275 OK
11o 30,50 2,75 1,04 0,0900 0,275 OK
10o 27,75 2,75 0,95 0,1000 0,275 OK
09o 25,00 2,75 0,85 0,1000 0,275 OK
08o 22,25 2,75 0,75 0,1100 0,275 OK
07o 19,50 2,75 0,64 0,1200 0,275 OK
06o 16,75 2,75 0,52 0,1100 0,275 OK
05o 14,00 2,75 0,41 0,1100 0,275 OK
04o 11,25 2,75 0,30 0,1000 0,275 OK
03o 8,50 2,75 0,20 0,0900 0,275 OK
02o 5,75 2,75 0,11 0,0700 0,275 OK
01o 3,00 3,00 0,04 0,0400 0,300 OK
T 0,00 0,00
••Verificação das flechas entre pavimentos Verificação das flechas entre pavimentos –– Direção YDireção Y