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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE 
CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – E 
SEMESTRE: 2008.1 
 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DERIVAÇÃO 
 
01) Determinar a função derivada das seguintes funções: 
a) y = 4 x5 e) y = 4 (2 x2 – x – 1)3 
b) y = 2 x3 + 4 x2 – 5 x – 2 f) y = x sen x + cos x 
c) y = sen x + cos x + tg x g) y = sen4 x 
d) y = (x2 + 1)4 h) y = [x ex + cos x]5 
 
02) Determinar a função derivada das seguintes funções: 
a) y = 1/x2 e) y = (1 + sen x)/ cos x 
b) y = 2/(x + 1) f) y = ln x/sen x 
c) y = 2 x/(x2 + 1) g) y = (x2 + x + 1) / ex 
d) y = ex / x h) y = x2 / tg x 
 
03) Determinar a função derivada das seguintes funções: 
a) y = sen 5 x e) y = sec 2 x 
b) y = sen (x2 – 1) f) y = cos (sen x) 
c) y = 2 cos 5 x2 g) y = ln [x2/(1 + x2)] 
d) y = tg 2 x2 h) y = ln [(1 + sen x)/(1 – sen x)]1/2 
 
04) Obter as derivadas das seguintes funções: 
a) y = 3 xx + d) y = 3 12 +x 
b) y = 522 -+ xx e) y = 3 2cos x 
c) y = 22 xa - f) y = 5 2 xe 
 
05) Determinar a derivada segunda da função y = cos2 3 x. 
 
06) Determinar a função derivada da função dada: 
a) y = x3+ 4 e) y = - 5 x13 - 6 i) 
22
6
ba
bxay
+
+
= 
b) y = 5 x4 – 7 x2+ 3 f) y = 5 x- 3 j) y = x5 – 4 x3 + 2 x – 3 
c) 3
10
4
5 ty = g) 
5 3
5 3 6
5
8
x
xy --= k) 
2
23
2
2
+-
+-
=
xx
xxy 
d) 
42
1
2 ++
+
=
xx
xy h) y = (3 + 2 x2)4 l) y = (2 a + 3 b x)4 
07) Calcular o valor de 
xd
yd , para o valor dado de x, nos seguintes casos: 
a) y = (x2 – x)3 ; x = 3 c) xxy 23 += ; x = 3 
b) xxy += 3 ; x = 64 d) 
12
25
+
-
=
x
x
y ; x = ½ 
08) Achar o ponto sobre a curva y = 5 x – x2 onde a inclinação da tangente é 45o. 
 
09) Obter a equação da tangente à curva y = x2 sen (x – 2) no ponto de abscissa 2. 
 
10) Sendo f(x) = (5 – 2 x)8, calcule f ’(3). 
 
11) Calcule a derivada da função f(x) = x sen x, no ponto x = p. 
 
12) Determine a derivada da função f(x) = tg x, no ponto x = p/4. 
 
13) Encontre a derivada de xsene 3
2
, no ponto x = p/12. 
 
14) Obter os extremos relativos de f(x) = x3 – 3 x + 1. 
 
15) Determinar os pontos críticos das seguintes funções: 
a) f(x) = x4 – 6 x2 + 8 x + 1 e) f(x) = 3 x4 – 4 x3 – 36 x2 
b) f(x) = x2 – 5 x + 6 f) f(x) = - 2 x2 + 3 x – 17 
c) f(x) = x5 – x4 g) f(x) = (x +1)2 (x – 4)3 
d) 
92
)( 2 ++
=
xx
xxf h) 
2)()( axexf --= 
 
16) Calcule p e q de modo que o trinômio x2 + p x + q tenha uma raiz nula e um 
mínimo para x = 3. 
 
17) A função y = x3 + 2 x2 + a x + b apresenta um máximo no ponto (-1, 6). 
Determine o valor de b. 
 
18) Sendo x >0, determine o valor mínimo que assume a função f(x) = 
)1(6
1384 2
+
++
x
xx . 
 
19) Dada a função y = x3 – 3 x2 + 4 x – 12, determine as coordenadas do seu ponto de 
inflexão. 
 
20) Determine o ponto de mínimo relativo da função y = x3 – 3 x. 
 
 
GABARITO: 
 
1) a) 420x ; b) 586 2 -- xx ; c) xsenxx 2seccos +- ; d) 32 )1(8 +xx ; 
 
e) 22 )12)(14(12 --- xxx ; f) xx cos ; g) xxsen cos4 3 ; 
 
h) ])1([)cos(5 4 senxxexxe xx -++ ; 
 
2)a) 3
2
x
- ; b) 
1
2
+
-
x
; c) 22
2
)1(
22
+
-
x
x ; d) ÷
ø
ö
ç
è
æ - 2
11
xx
e x ; e)
x
senx
2cos
1- ; 
f) 
xsen
xxsenx
x
2
lncos1 -
 g) xexx -- )1( ; h)
xsen
xsenx
2
)12( - 
 
3)a) x5cos5 ; b) )1cos(2 2 -xx ; c) 2520 xsenx- ; d) 22 2sec4 xx ; 
e) xxtg 2sec22- ; f) )(cos senxsenx- ; g) 
)1(
2
2 +xx
; h) ;sec x 
 
4)a)
3 23
1
2
1
xx
+ ; b) 
52
1
2 -+
+
xx
x ; c)
22 xa
x
-
- ; d) 3/2)12(
1
3
2
+x
; 
 
e)
3 2 2cos
2
3
2
x
xsen- ; f) 5 2
5
2 xe ; 5) x6cos18- 
 
6) a) 23x ; b) xx 1420 3 - ; c) 3/7
6
25 t ; d) 2/32 )42(
3
++ xx
; e) 1265x- ; 
 f) 415 -- x ; g) ú
û
ù
ê
ë
é
+
5 35 2
61
5
3
xxx
; h) 32 )23(16 xx + ; i)
22
56
ba
ax
+
; 
j) 2125 24 +- xx ; k) 22
2
)2(
)2(2
+-
-
xx
x ; l) ( )23212 bxab + ; 
 
7) a) ;540 b)
12
1 ; c) 4 ; d)
4
3- ; 
 
8) 2; 9) 84 -x ; 10) 16; 11) p- ; 12) 2 13) e3 ; 14) 1± ; 
 
 
15) a) 1 e – 2 ; b) 5/2; c) 0 e 4/5; d) 3± ; e) 0, -2 e 3; f) 3/4; 
g) 0 e 1± ; h) a 
 
 
16) p=-6 e q=0; 17) 6; 18) 2; 19) P(1,-10); 20) P(1,-2)