P3_CALCULO_I_ (4)

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Ca´lculo I
MAT03358 - turma 1
Terceira Prova
28 de novembro de 2008
Nome do Aluno:
Apresente todos os ca´lculos e justificativas
1. Calcule:
a) (1,5 pontos)
∫
1
6x− x2 dx
b) (1,5 pontos)
∫
x ln2 x dx
c) (1,5 pontos)
∫
1
x3 + 9x2 + 15x− 25 dx
e) (1,5 pontos)
∫ 1
0
arctg x dx
2. (1,5 pontos) Encontre a a´rea limitada pela elipse
x2
a2
+
y2
b2
= 1.
3. Sejam m e n nu´meros naturais na˜o nulos. Mostre que
a) (1,5 pontos)
∫ pi
−pi cos(mx) cos(nx) dx =

pi, m = n
0, m 6= n
b) (1 ponto)
∫ pi
−pi cos(mx) sen(nx) dx = 0, ∀m,m
Tabela de Primitivas (n 6= 0 e a, c constantes reais)∫
a dx = ax+ c
∫
xn dx =
xn+1
n+ 1
+ c, n 6= −1∫ 1
x
dx = ln |x|+ c ∫ ex dx = ex + c∫
cosx dx = sen(x) + c
∫
senx dx = − cos(x) + c∫
sec2 x dx = tg(x) + c
∫
secx tg x dx = sec(x) + c∫
secx dx = ln | sec(x) + tg(x)|+ c ∫ tg x dx = − ln | cos(x)|+ c∫
cossec2 x dx = − cotg(x) + c ∫ cossecx cotg x dx = − cossecx+ c∫ 1
1 + x2
dx = arctg(x) + c
∫ 1√
1− x2 dx = arcsen(x) + c