1-Unidade-Lista1

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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
A´LGEBRA LINEAR L1 - LICENCIATURA NOTURNA
PRIMEIRO SEMESTRE - 2005
1a. LISTA DE EXERCI´CIOS
1. Determine os coeficientes restantes da matriz abaixo de modo que ela forme um
quadrado ma´gico (isto significa que a a soma dos elementos de cada linha, de cada coluna
e das duas diagonais sa˜o iguais.) 
1 2 3 ∗
4 5 6 ∗
7 8 ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗

2. Resolva os sistemas abaixo; expresse a soluc¸a˜o geral do sistema (b) como a soma de
uma soluc¸a˜o particular de (b) a` soluc¸a˜o geral de (a). Interprete geometricamente.
(a)
{
2x + 3y + z = 0
x − y − z = 0 (b)
{
2x + 3y + z = 5
x − y − z = 10
3. Determine todas as poss´ıveis formas reduzidas da matriz de um sistema (possivel-
mente na˜o-homogeˆneo) de 3 equac¸o˜es lineares e 3 inco´gnitas. Interprete geometricamente
o espac¸o de soluc¸o˜es associado a cada uma destas formas reduzidas.
4. Encontre a, b, c tais que a para´bola y = ax2+bx+c passe pelos pontos (1, 6), (2, 4), (3, 0).
5. Para que valores das constantes a, b, c o sistema abaixo admite soluc¸a˜o? Em tais
casos, resolva o sistema. 
2x + 3y + z = a
x − y − z = b
3x + 2y = c
6. Idem para 
x1 + x2 = a
x2 + x3 = b
x3 + x4 = c
2x1 − 3x2 = d
.
7. Resolva os sistemas abaixo:
(a)

x+ 2y + 3z − w = 0
x− y + z + 2w = 4
x+ 5y + 5z − 4w = −4
x+ 8y + 7z − 7w = 6
(b)

x+ 2y + 3z = 2
x− y + z = 0
x+ 3y − z = −2
3x+ 4y + 3z = 0
(c)

x1 + 2x2 + 3x3 − x4 = 0
x1 − x2 + x3 + 2x4 = 4
x1 + 5x2 + 5x3 − 4x4 = −4
x1 + 8x2 + 7x3 − 7x4 = −8