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Aulas/00 - Programa.doc UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Disciplina: EST030 - Análise Exploratória de Dados Horário: Terças e Quintas das 14:00 às 16:00 Professora: Camila Borelli Zeller Objetivos gerais: Habilitar o aluno a realizar análises exploratórias de dados de diversos tipos e complexidades por meio de gráficos e medidas resumo, com o auxílio de pacotes estatísticos e planilhas de cálculo. Conteúdo programático: Unidade I: Introdução Por que aprender estatística? O que é estatística? Ramos da estatística Análise exploratória de dados Probabilidade Inferência estatística Conceitos básicos População Amostra Variável Tipos de variáveis Dados Unidade II: Apresentando dados em tabelas e gráficos Tabelas e gráficos para dados qualitativos Tabela resumida Gráfico de barras Gráfico de pizza Organizando dados quantitativos Disposição ordenada Disposição ramo e folha Tabelas e gráficos para dados quantitativos Distribuição de freqüências Histograma Unidade III: Medidas resumo Medidas de localização Média aritmética Mediana Moda Quartis Medidas de dispersão Amplitude Amplitude interquartil Variância e desvio padrão Coeficiente de variação Formato Simetria versus assimetria Resumo dos cinco números BoxPlot BoxPlots comparativos Unidade IV: Análise bivariada Dados qualitativos Tabela de contingência Gráfico e barras paralelas Associação. Medida de associação Dados quantitativos Diagrama de dispersão Correlação. Medida de Correlação. Unidade V: Análise de séries temporais Conceito de série temporal Gráfico de séries temporais Fatores que influenciam séries temporais Componente tendência Componente sazonal Componente cíclico Componente irregular Referências Bibliográficas (em ordem alfabética)*: Básicas (todas disponíveis nas bibliotecas da UFJF): Bussab, W. O. e Morettin, P. A. (2010). Estatística Básica. 6ª edição, Atual Editora. Devore, J. L. (2006). Probabilidade e Estatística: para Engenharia e Ciências. São Paulo: Pioneira Thomson. Fonseca, J. S. e Martins, G. A. (1996). Curso de Estatística. 6ª edição, São Paulo: Editora Atlas. Hoaglin, D. C., Mosteller, F. e Tukey, J. W. (2000). Understanding Robust and Exploratory Data Analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc. Magalhães, M. N. e Lima, A. C. P. (2010). Noções de Probabilidade e Estatística. 10ª edição, Editora da Universidade de São Paulo, Edusp. Soares, J. F. (1991). Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: Editora LTC. Triola, M. F. (2008). Introdução à Estatística. 10ª edição, Editora LTC. Complementares: Levine, D. M., Stephan, D. F., Krehbiel, T. C. e Berenson, M. L. (2008). Estatística: Teoria e Aplicações. LTC Editora. Murteira, B. J. F. (1993). Análise Exploratória de Dados – Estatística Descritiva. Alfragide: McGraw-Hill de Portugal. Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley Series in Behavioural Science: Quantitative Methods. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company. *Outras referências específicas, se necessárias, serão fornecidas durante o curso. Aplicativo(s) necessário(s): O computador desempenha um papel importante em um curso de estatística. Esta disciplina usará Minitab, R e planilhas de cálculo como os principais recursos computacionais ilustrativos. Informações detalhadas sobre o R estão disponíveis em http://www.r-project.org/. Procedimentos didáticos: Aulas expositivas com o uso de slides, quadro negro e/ou de outros recursos didáticos. Critérios de avaliação: Duas provas P1 (30 pontos): 08/05/2012; P2 (30 pontos): 03/07/2012; Segunda Chamada: 12/07/2012. Exercícios em sala de aula E (20 pontos). Trabalhos realizados em R ou Minitab T (20 pontos). Contato com a professora: Caso precise entrar em contato com a professora da disciplina fora do horário de aulas, enviar mensagem para camila.zeller@ufjf.edu.br. Atendimento: Estarei com horário preferencial de atendimento nas terças e quintas de 08:00 às 9:30, ou em outro qualquer horário, desde que previamente marcado. Aulas/01 - Aula 1.ppt * Introdução Análise Exploratória de Dados * Comentários Gerais Quem pretende efetuar estudos ou tomar decisões começa normalmente por recolher os fatos que lhe parecem relevantes. Os fatos recolhidos devem conter informações e serem acumulados de forma organizada, por isso são denominados por dados. * Estamos denominando por dados um ou mais conjunto de valores, numéricos ou não. Exemplos de dados: Marca da calculadora dos estudantes (A, B ou C). Número de defeitos graves em automóveis recentemente fabricados (1, 2, 3 ou 4). * Não parece errado afirmar que hoje, muitas pessoas, das mais variadas profissões, têm necessidade de trabalhar com dados; quer queiram, quer não, consciente ou inconscien-temente, recorrem à Estatística. Economia: utiliza a estatística para tomar decisões (governamentais e privadas). Administração: utiliza a estatística para estimar posições futuras (de vendas, propaganda, produção e desempenho das empresas). * Por que aprender estatística? Hoje, alguma familiaridade com os princípios básicos da estatística deve fazer parte da educação geral de todo ser humano. Afinal, é difícil ser um cidadão informado sem uma compreensão dos vários índices governamentais, dos gráficos e médias publicados diariamente na imprensa e das pesquisas de opinião pública. * Motivação Em uma linha de empacotamento de leite, se medirmos o volume de cada saquinho, vamos descobrir que nenhum deles contém exatamente uma mesma quantidade de leite. Duas unidades produzidas por um processo de fabricação nunca são idênticas. Alguma variação é inevitável (caso contrário, uma única observação revelaria todas as informações desejadas). * Por que aprender estatística? A estatística nos ensina a fazer julgamentos inteligentes e a tomar decisões na presença de incertezas e variações. * O que é estatística? A palavra estatística lembra, à maioria das pessoas, recenseamentos. Os censos são feitos pelos governos como o objetivo de conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, religião, etc... Portanto, associar estatística a censo é perfeitamente natural. * Definição de Estatística A estatística é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, recolher e organizar => explorar e descrever => analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento. * Áreas da Estatística Estatística Descritiva e Análise exploratória de dados Probabilidade Inferência Estatística * Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados O presente curso tem o propósito de fazer uma introdução à análise exploratória de dados (EDA) e à estatística descritiva sem grandes preocupações sobre a distinção entre os dois conceitos, em relação ao qual parece não haver consenso. * Etapa inicial da análise, quando tomamos conta-to com os dados pela primeira vez. Crítica, organização, resumo e apresentação de dados. A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes revigoraram esta área da estatística => Minitab, R, SPSS, SAS, etc... Análise Exploratória de Dados * Motivação A utilidade da estatística descritiva é bastante geral. Quem vê os jornais sabe quão frequente é o uso de médias, índices e gráficos na descrição de uma realidade social ou econômica, por exemplo. * Exemplo I O INPC, Índice Nacional de Preços ao Consumidor, construído pelo IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, é um índice muito importante em nossa sociedade. Basta dizer que os aumentos salariais são reivindicados com base nesse índice. Sua construção envolve a sintetização, em um único número, dos aumentos dos produtos de uma cesta básica. Seu processo de cálculo é um sucessivo cálculo de médias. * Exemplo II Anuário Estatístico Brasileiro. O IBGE publica esse anuário, apresentando em várias tabelas os mais diversos dados sobre o Brasil: educação, saúde, transporte, economia, cultura, etc... Embora simples e fáceis de serem entendidas, as tabelas são fruto de um processo demorado e extremamente dispendioso de coleta e apuração de dados. * Exemplo III Perfil do consumidor. A informação obtida pelos prestadores de serviços é guardada em grandes bancos de dados, usados na construção de perfis de consumidores. Esses perfis são usados, por exemplo, para identificar roubos de cartões de crédito e para a criação de listas de clientes potenciais. * Probabilidade A probabilidade é a base matemática sob a qual a Estatística é construída. Fornece métodos para quantificar a incerteza existente em determinada situação. A teoria de probabilidades nos permite descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza. * Motivação O cálculo das probabilidades é fundamental para se conviver de forma inteligente com o risco, inerente a tantos processos sociais. No caso de seguros, isso é evidente. * Exemplo IV Cálculo do prêmio do seguro: Uma companhia de seguros deve saber calcular o valor a se cobrar para segurar, por exemplo, a saúde de um indivíduo. Se seu valor é alto demais, ela não terá clientes; se é baixo demais, pode não ter recursos para honrar seus compromissos. * Inferência Estatística É o estudo de técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados (população), das informações e conclusões obtidas a partir de subconjuntos de valores (amostra), usualmente de dimensão menor. Problema central: Tomada de decisões sobre a população com base em estudos feitos sobre os dados da amostra. * Exemplo V Comparação: Testes sobre medicamentos. Um experimento médico testa um novo analgésico para ver se ele é melhor que o produto padrão correspondente. Dez pessoas selecionadas aleatoriamente tomam o novo medicamento, e as dez outras tomam o remédio padrão. * O experimento é do tipo “duplo cego”, isto é, nem o paciente nem o médico sabem qual dos dois remédios está sendo administrado. Essa informação é do conhecimento apenas do estatístico. * Podemos concluir que o novo remédio é melhor só porque mais pessoas, no grupo das que o tomaram, relataram diminuição da dor? É preciso saber se a margem de 8 para 5 é real ou se os dois remédios são igualmente eficientes, tendo a diferença ocorrido apenas por uma variação aleatória. * Exemplo VI Previsão: Demanda por produtos e serviços. Os planejadores tanto no Estado quanto no setor privado precisam estimar a demanda por serviços. Quantos leitos hospitalares serão necessários? Quantas vagas nas diferentes séries escolares? Quantos médicos cardiologistas devem prestar serviços em uma comunidade? * População Amostra Variável Conceitos Básicos * População Coleção completa de todos os elementos (escores, pessoas, medidas e outros) a serem estudados. A coleção é completa no sentido que inclui todos os sujeitos a serem estudados. Conjunto de dados com alguma característica comum e com potencial interesse para o estudo. * Exemplos Todos os habitantes de Juiz de Fora. Todas as lâmpadas produzidas por uma fábrica em um certo período de tempo. Todo o sangue no corpo de uma pessoa. * Os elementos da população são em geral denominados por unidades estatísticas: objeto da observação qualquer que seja a sua natureza, desde que tenha uma definição precisa. Exemplos: Seres Vivos (homem, cabeça de gado, ...) Instituições (família, empresa, ...) Objetos (automóvel, trator, ...) * Uma população pode ser finita ou infinita. Exemplos: População constituída por todos os parafusos produzidos numa fábrica em certo dia é finita. População constituída de todos os resultados (cara ou coroa) em sucessivos lances de uma moeda é infinita. * Raramente é possível coletar dados de todos os elementos de uma população (censo). População finita: razões econômicas, razões éticas, tempo, observações destrutivas, etc. E é impossível observar todos os elementos de uma população infinita. Tendo em vista a dificuldade de várias naturezas para se observar todos os elementos da população, tomaremos alguns deles para formar um grupo a ser estudado. * Desenho Esquemático * Amostra Subconjunto da população, em geral, com dimensão sensivelmente menor. Corresponde à parcela da população selecionada para a análise. * Exemplos: População versus Amostra População: Todos os estudantes matriculados em horário integral em uma faculdade. Amostra: 50 alunos de horário integral selecionados para um estudo de marketing. * Exemplos: População versus Amostra População: Todos os eleitores registrados em Juiz de Fora. Amostra: 500 eleitores registrados em Juiz de Fora contactados por telefone para uma pesquisa de intenção de voto. * Amostra Subconjunto da população que se supõe ser representativo. Se uma amostra é representativa de uma população, conclusões importantes sobre a população podem ser inferidas de sua análise. * População versus Amostra * Relação entre Probabilidade e Inferência Estatística A probabilidade faz considerações da popula-ção para a amostra (raciocínio dedutivo) e a inferência estatística faz considerações da amostra para a população (raciocínio indutivo). População Amostra Probabilidade Inferência Estatística * Etapas da Análise Estatística * Existem tantos modos de obtenção de uma amostra que estes procedimentos constituem uma especialidade dentro da Estatística, conhecida como Amostragem. Como selecionar uma amostra? * Devemos ressaltar que, em princípio, a seleção da amostra tenta fornecer um subconjunto de elementos o mais parecido possível com a população que lhe dá origem. Para procurar assegurar a representatividade da amostra são necessários os maiores cuidados. O método mais simples de assegurar uma seleção representativa é obter uma amostra aleatória simples. * Amostra aleatória simples: todos os elementos da população têm chance igual de serem incluídos nela e a chance dela ser escolhida é a mesma que qualquer outra de mesmo tamanho. O fundamento das técnicas correntemente empregues para colher amostras consiste em deixar ao acaso (seleção aleatória) a indicação dos elementos da população que devem ser incluídos na amostra. * Quando ao colher uma amostra se dá preferência a determinados elementos da população, a amostra diz-se viciada ou tendenciosa. Tais como, amostras intencionais, onde os elementos são selecionados com auxílio de especialistas e amostras de voluntários, como ocorre em Pesquisas feitas pela internet, nas quais os sujeitos podem decidir se respondem ou não. Pesquisas feitas pelo correio, nas quais os sujeitos podem decidir se enviam respostas ou não. * Exercício Logo após a destruição das torres do World Trade Center por terroristas, uma revista realizou uma pesquisa online com seus assinantes e fez a seguinte pergunta “As torres devem ser reconstruídas?” Entre as 1.304.240 respostas, 768.731 responderam “sim”, 286.756 responderam “não” e 248.753 diziam ser “muito cedo para decidir”. * Exercício Defina a população e a amostra dessa pesquisa. Dado que essa amostra é muito grande, as respostas podem ser consideradas representativas da população dos Estados Unidos? Explique. Aulas/02 - Aula 2.ppt Clique para editar o estilo do subtítulo mestre * * * Clique para editar o estilo do título mestre Introdução Análise Exploratória de Dados * * * Conceitos Básicos População Amostra Variável * * * Revisão População: Coleção completa de todos os elementos (escores, pessoas, medidas e outros) a serem estudados. Amostra: subconjunto da população selecionado para a análise. * * * População versus Amostra População: Todas as transações de vendas de uma empresa de um ano específico. Amostra: 200 transações de vendas da empresa selecionadas ao acaso por um auditor. * * * População versus Amostra População: Todos os consumidores que fizeram compras em uma loja este final de semana. Amostra: 30 consumidores da loja selecionados ao acaso. * * * Conceitos Gerais Normalmente, estamos interessados apenas em certas características dos elementos de uma população. Conceito de variável. * * * Variável Qualquer característica associada a uma população. Corresponde a uma característica de um elemento da população. Como o próprio nome, sugere que alguma coisa se modifica ou varia. * * * Exemplo I População: Todas as transações de vendas de uma empresa de um ano específico. Variáveis: vendas, despesas e lucro líquido (apresentam diferentes valores de ano para ano). * * * Exemplo II População: Todos os funcionários de uma escola. Variáveis: sexo, estado civil, escolaridade, idade, altura, peso, número de filhos na família, hábito de fumar, etc... * * * Exemplo II A variável altura assume os valores (em metros) 1,60; 1,58;... A variável escolaridade assume os valores ensino fundamental, ensino médio ou superior, por exemplo. * * * Natureza das Variáveis As variáveis têm naturezas diferentes em relação aos possíveis valores que podem assumir. * * * Exemplos Variável escolaridade apresenta como possíveis realizações uma qualidade ou atributo (valor não numérico). Variável altura apresenta como possíveis realizações valores numéricos. * * * Tipos de Variáveis Variáveis qualitativas Variáveis quantitativas * * * Variáveis Qualitativas Ou variáveis categóricas. Possíveis realizações são valores não numéricos. Exemplos: sexo, escolaridade, cor dos olhos, etc.. * * * Variáveis Quantitativas Possíveis realizações são valores numéricos. Exemplos: peso, altura, número de filhos, idade, etc.. * * * Classificação das Variáveis Variáveis qualitativas Nominais Ordinais Variáveis quantitativas Discretas Contínuas * * * Variáveis Qualitativas Variável qualitativa nominal: seus valores podem ser distribuídos em categorias mutuamente exclusivas sem ordenação natural. Exemplos: religião (católico, protestante ou judeu), ideologia política (esquerda, centro ou direita), etc... * * * Variáveis Qualitativas Variável qualitativa ordinal: seus valores podem ser distribuídos em categorias mutuamente exclusivas que possuem ordenação natural. Exemplos: classe social (alta, média ou baixa), dureza de minerais (alta, moderada ou fraca), etc... * * * Variáveis Quantitativas Variável quantitativa discreta tem ou um número finito de valores ou uma quantidade enumerável de valores, onde enumerável se refere ao fato de que podem existir infinitos valores, mas que podem ser associados a um processo de contagem (numeral associável ao conjunto dos números inteiros). Exemplo: Número de ovos que uma galinha bota em um dia, etc... * * * Variáveis Quantitativas Variável quantitativa contínua tem infinitos valores, e esses valores podem ser associados com medidas em uma escala contínua, de modo que não há pulos ou interrupções (numeral associável ao conjunto dos reais). Exemplo: Quantidade de leite que uma vaca produz em um dia. * * * Desenho esquemático * * * Comentários É importante salientar que a classificação das variáveis se refere à natureza da mesma e, em geral, devemos utilizar o bom senso na hora de decidir qual procedimento adotar para caracterizar uma variável. * * * Comentários A natureza da variável deve ser levada em consideração para interpretar os resultados. Variável idade: Se A tem 40 anos e B tem 20 anos, é correto dizer que A tem o dobro da idade de B. * * * Comentários Variável grau de especialização: não especializado=>[1] semi-especializado=>[2] especializado=>[3] muito especializado=>[4] Não é correto dizer, por exemplo, que um trabalhador muito especializado tem o dobro da especialização de um semi-especializado. * * * Dados O termo variável sugere que alguma coisa se modifica ou varia. Esses diferentes valores constituem os dados a serem analisados. Os dados resultam da observação de uma variável ou de duas ou mais variáveis simultaneamente. * * * Dados Univariados Um conjunto de dados univariados consiste em observações sobre uma variável. A amostra a seguir de vida útil (horas) de baterias da marca D colocadas em um determinado uso é um conjunto numérico de dados univariados: 5,6 5,1 6,2 6,0 5,8 5,5 * * * Dados Bivariados Temos dados bivariados quando as observações são feitas em cada uma de duas variáveis. Nosso conjunto de dados pode consistir em um par (peso,altura) de cada jogador de basquete de um time, com a primeira observação como (72;1,68), a segunda como (75;2,12) e assim por diante. * * * Dados Multivariados Dados multivariados surgem quando são feitas observações sobre mais de duas variáveis. Em muitos conjuntos de dados multivariados, algumas variáveis são quantitativas e outras são qualitativas. * * * Dados Multivariados Por exemplo, um médico pesquisador pode determinar a pressão sanguínea sistólica, a pressão sanguínea diastólica e o nível de colesterol de cada paciente participante de um estudo. Cada observação seria um trio de números, como (120,80,146). * * * Dados Multivariados A edição anual de uma revista automotiva fornece valores de tais variáveis: tipo do veículo (pequeno, esportivo, compacto, médio, grande), consumo de combustível na cidade (milhas/galão), consumo de combustível na estrada (milhas/galão), tipo de tração (traseira, dianteira, nas quatro rodas). * * * Tipos de Dados Dados qualitativos Dados quantitativos * * * Coleta de Dados Identificar as variáveis relevantes para o estudo e em seguida coletar os dados, ou seja, coletar os valores para essas variáveis. Coleta de dados a partir de uma amostra. * * * Fontes de Dados A fonte dos dados a serem coletados nem sempre é óbvia. As fontes de dados podem ser classificadas como fontes primárias ou fontes secundárias. * * * Fontes Primárias vs Secundárias Quando o coletor de dados é a pessoa que está utilizando os dados para fins de análise, a fonte é primária. Quando a pessoa que está realizando a análise estatística não é o coletor de dados, a fonte é secundária. * * * Exercício Um pesquisador entrevista 200 pessoas e lhes pergunta sobre o partido político de sua preferência (Democrata, Republicano, Independente ou Outro). Qual a variável de interesse desse estudo? Classifique-a. * * * Exercício Ele codifica as respostas como 0 (para Democrata), 1 (para Republicano), 2 (para Independente) ou 3 (para quaisquer outras respostas). Ele calcula, então, a média dos números e obtém 0.95. Como se pode interpretar esse valor? Aulas/03 - Lista 1.doc Lista 1 – Análise Exploratória de Dados 1) O que é Estatística? 2) Como se subdivide a Estatística? 3) Qual a relação entre a teoria de probabilidades e a inferência estatística? 4) O que se entende por população e amostra? 5) Identifique a amostra e a população dos estudos abaixo. Projeto de pesquisa: Um cientista político seleciona 25 dos 100 senadores atualmente no Congresso e determina o período de tempo em que eles atuaram. Posse de arma: Em uma pesquisa 1059 adultos selecionados aleatoriamente, 39% responderam “sim” quando lhes foi perguntado “Você tem uma arma em sua casa?” 6) Um estudante de último ano está realizando uma pesquisa em psicologia e precisa obter o QI de 50 pessoas. Ele coloca um anúncio no jornal local e pede voluntários, cada um dos quais receberá 50 dólares para fazer um teste de QI. Essa é uma boa amostra? Por que sim ou por que não? 7) Como podem ser classificadas as variáveis? 8) Qual a diferença entre variáveis qualitativas e quantitativas? 9) Qual a diferença entre variáveis contínuas e discretas? E entre nominais e ordinais? 10) Classifique as seguintes variáveis: a) estado civil dos alunos de certa turma; b)(idade dos alunos matriculados em Laboratório de Ciências; c) religião dos alunos de certa turma; d)(número de pessoas nas famílias dos alunos de certa turma; e) nível de instrução dos pais dos alunos de certa escola; f) tempo gasto pelos alunos de certa turma na realização de um trabalho acadêmico; g) cor dos olhos dos alunos de certa turma; h) peso de um indivíduo; i) altura de um indivíduo; j) tipo sangüíneo de um indivíduo; k) fator RH de um indivíduo; l) valor obtido na face superior de um dado; m) sexo de um indivíduo; n) comprimento de um segmento de reta; o) área de um círculo; p) raça de um indivíduo; q) quantidade de livro em uma biblioteca; r) volume de água contido em uma piscina. 11) Dê os possíveis valores que cada uma das seguintes variáveis pode assumir. Diga se são variáveis contínuas ou discretas. Número G de litros de água numa máquina de lavar roupa. Número B de livros em uma estante da biblioteca. Soma S de pontos obtidos ao lançar um par de dados. 12) Um pesquisador deseja estudar as seguintes características dos 800 hospitais de determinada região: área construída, número de médicos e tamanho (pequeno, médio e grande). Quais são as variáveis em questão? Estes hospitais constituem uma amostra ou população? Justifique sua resposta. 13) Com relação ao problema anterior, admita que para estudar as características dos hospitais na região, foram escolhidos apenas 100. Os hospitais escolhidos constituem uma amostra ou uma população? Justifique sua resposta. 14) Um fabricante de ração para gatos estava planejando pesquisar domicílios nos Estados Unidos com o objetivo de determinar os hábitos de compras dos proprietários de gatos. Dentre as questões a serem incluídas, encontram-se aquelas relacionadas ao: local em que a ração para gatos normalmente é comprada. fato de ser comprado alimento do tipo ração ou enlatado. número de gatos que vivem no domicílio. fato do gato possuir pedigree. Descreva a população. Para cada um dos quatro itens apresentados, indique se as variáveis são quantitativas ou qualitativas. Desenvolva cinco perguntas com respostas qualitativas para a pesquisa. Desenvolva cinco perguntas com respostas quantitativas para a pesquisa. 15) Uma amostra de 50 estudantes de graduação respondeu à seguinte pesquisa. Qual é o seu gênero? (Feminino ou Masculino) Qual é a sua idade? Qual é a sua altura (em cm)? Qual é a sua classificação atual em relação ao ano em curso? (Primeiranista, Segundarista, Terceiranista ou Quartanista) Qual é a sua principal área de estudo? (Contabilidade, Economia/Finanças, Sistemas de Informação, Negócios Internacionais, Administração, Marketing/Vendas, Outra ou A decidir) No presente momento, você planeja freqüentar um curso de pós-graduação? (Sim, Não ou Não tenho certeza) Qual a sua média acumulada atual? Qual seria o salário anual inicial que você espera, caso tivesse que procurar emprego imediatamente depois de obter seu grau de bacharel? Que salário você imaginaria ter depois de cinco anos de experiência de trabalho em regime de horário integral? Qual é a sua situação atual em termos de emprego? (Expediente integral, Meio expediente ou Desmpregado) De quantos clubes, grupos, organizações ou equipes você participa atualmente na universidade? O quão satisfeito você está com os serviços de orientação de alunos na faculdade? (Extremamente insatisfeito – 1, 2 ou 3, Neutro – 4 ou 5, Extremamente satisfeito – 6 ou 7) Aproximadamente quanto você gastou neste semestre com livros e materiais? Os resultados da pesquisa estão no arquivo PESQUISAGRADUAÇÃO.xls. Classifique as variáveis. 16) Uma fisiologista seleciona aleatoriamente 16 corredores que terminaram a maratona de Nova York e mede a altura de cada pessoa selecionada. Os dados são quantitativos ou qualitativos? Os dados são discretos ou contínuos? Se a pesquisadora usa os dados amostrais para inferir alguma coisa sobre uma população, qual é essa população? Aulas/04 - Conjunto de dados.xls DataCopy GPA Exp Sal 3,19 40 3,11 50 3,02 50 4 50 2,75 40 3,24 60 2,93 50 3,26 40 3,21 45 3,23 50 3,77 60 3,71 40 3,2 45 2,94 40 3,22 40 3,34 60 3,09 40 3,72 50 2,5 50 2,74 60 3,55 60 3 45 3,62 30 2,6 40 3,63 50 2,38 40 DataCopy2 GPA Ant Sal5 3,19 70 3,11 60 3,02 60 4 57 2,75 100 3,24 100 2,93 75 3,26 60 3,21 65 3,23 70 3,77 120 3,71 60 3,2 65 2,94 60 3,22 80 3,34 90 3,09 65 3,72 80 2,5 75 2,74 75 3,55 100 3 65 3,62 90 2,6 60 3,63 150 2,38 60 DataCopy3 Exp Sal Ant Sal5 40 70 50 60 50 60 50 57 40 100 60 100 50 75 40 60 45 65 50 70 60 120 40 60 45 65 40 60 40 80 60 90 40 65 50 80 50 75 60 75 60 100 45 65 30 90 40 60 50 150 40 60 ForBoxWhiskerPlot 2,38 0,5 2,38 1 2,38 1,5 2,94 0,5 2,94 1 2,94 1,5 3,205 0,5 3,205 1 3,205 1,5 3,55 0,5 3,55 1 3,55 1,5 4 0,5 4 1 4 1,5 2,38 1 4 1 2,94 0,5 3,55 0,5 2,94 1,5 3,55 1,5 ForBoxWhiskerPlot2 18 0,5 18 1 18 1,5 19 0,5 19 1 19 1,5 20 0,5 20 1 20 1,5 21 0,5 21 1 21 1,5 36 0,5 36 1 36 1,5 18 1 36 1 19 0,5 21 0,5 19 1,5 21 1,5 ForBoxWhiskerPlot3 62 0,5 60 2 62 1 60 2,5 62 1,5 60 3 68 0,5 63 2 68 1 63 2,5 68 1,5 63 3 69 0,5 65 2 69 1 65 2,5 69 1,5 65 3 70 0,5 66 2 70 1 66 2,5 70 1,5 66 3 79 0,5 69 2 79 1 69 2,5 79 1,5 69 3 62 1 60 2,5 79 1 69 2,5 68 0,5 63 2 70 0,5 66 2 68 1,5 63 3 70 1,5 66 3 ForBoxWhiskerPlot4 60 0,5 60 1 60 1,5 65 0,5 65 1 65 1,5 67 0,5 67 1 67 1,5 69 0,5 69 1 69 1,5 79 0,5 79 1 79 1,5 60 1 79 1 65 0,5 69 0,5 65 1,5 69 1,5 ForBoxWhiskerPlot5 200 0,5 200 1 200 1,5 400 0,5 400 1 400 1,5 500 0,5 500 1 500 1,5 550 0,5 550 1 550 1,5 1000 0,5 1000 1 1000 1,5 200 1 1000 1 400 0,5 550 0,5 400 1,5 550 1,5 ForBoxWhiskerPlot6 200 0,5 200 1 200 1,5 400 0,5 400 1 400 1,5 450 0,5 450 1 450 1,5 525 0,5 525 1 525 1,5 1000 0,5 1000 1 1000 1,5 200 1 1000 1 400 0,5 525 0,5 400 1,5 525 1,5 ForBoxWhiskerPlot7 18 0,5 18 1 18 1,5 19 0,5 19 1 19 1,5 20 0,5 20 1 20 1,5 21 0,5 21 1 21 1,5 36 0,5 36 1 36 1,5 18 1 36 1 19 0,5 21 0,5 19 1,5 21 1,5 ForBoxWhiskerPlot8 2,45 0,5 2,5 2 2,38 3,5 2,45 1 2,5 2,5 2,38 4 2,45 1,5 2,5 3 2,38 4,5 2,94 0,5 2,735 2 2,75 3,5 2,94 1 2,735 2,5 2,75 4 2,94 1,5 2,735 3 2,75 4,5 3,25 0,5 3,09 2 3,02 3,5 3,25 1 3,09 2,5 3,02 4 3,25 1,5 3,09 3 3,02 4,5 3,62 0,5 3,385 2 3,33 3,5 3,62 1 3,385 2,5 3,33 4 3,62 1,5 3,385 3 3,33 4,5 4 0,5 3,77 2 3,72 3,5 4 1 3,77 2,5 3,72 4 4 1,5 3,77 3 3,72 4,5 2,45 1 2,5 2,5 2,38 4 4 1 3,77 2,5 3,72 4 2,94 0,5 2,735 2 2,75 3,5 3,62 0,5 3,385 2 3,33 3,5 2,94 1,5 2,735 3 2,75 4,5 3,62 1,5 3,385 3 3,33 4,5 ForBoxWhiskerPlot9 2,38 0,5 2,38 1 2,38 1,5 2,8 0,5 2,8 1 2,8 1,5 3,195 0,5 3,195 1 3,195 1,5 3,48 0,5 3,48 1 3,48 1,5 4 0,5 4 1 4 1,5 2,38 1 4 1 2,8 0,5 3,48 0,5 2,8 1,5 3,48 1,5 ForBoxWhiskerPlot10 2,38 0,5 2,38 1 2,38 1,5 2,8 0,5 2,8 1 2,8 1,5 3,135 0,5 3,135 1 3,135 1,5 3,43 0,5 3,43 1 3,43 1,5 4 0,5 4 1 4 1,5 2,38 1 4 1 2,8 0,5 3,43 0,5 2,8 1,5 3,43 1,5 DataCopy5 GPA Exp Sal 3,19 40 3,11 50 3,02 50 4 50 2,75 40 3,24 60 2,93 50 3,26 40 3,21 45 3,23 50 3,77 60 3,71 40 3,2 45 2,94 40 3,22 40 3,34 60 3,09 40 3,72 50 2,5 50 2,74 60 3,55 60 3 45 3,62 30 2,6 40 3,63 50 2,38 40 2,45 40 3,28 50 3,18 50 3,33 55 2,87 35 3,14 45 3,44 45 3,85 60 3,5 45 2,92 55 2,8 55 2,67 40 2,65 45 2,88 50 3,43 50 3,48 60 2,91 45 2,75 50 3,62 55 2,42 35 2,76 40 3,1 45 2,61 40 3,13 45 DataCopy6 GPA Exp Sal 3,19 40 3,11 50 3,02 50 4 50 2,75 40 3,24 60 2,93 50 3,26 40 3,21 45 3,23 50 3,77 60 3,71 40 3,2 45 2,94 40 3,22 40 3,34 60 3,09 40 3,72 50 2,5 50 2,74 60 3,55 60 3 45 3,62 40 2,6 40 3,63 50 2,38 40 2,45 40 3,28 50 3,18 50 3,33 55 2,87 30 3,14 45 3,44 45 3,85 60 3,5 45 2,92 55 2,8 55 2,67 40 2,65 45 2,88 50 3,43 50 3,48 60 2,91 45 2,75 50 3,62 55 2,42 35 2,76 40 3,1 45 2,61 40 3,13 45 DataCopy7 GPA Ant Sal5 3,19 70 3,11 60 3,02 60 4 57 2,75 100 3,24 100 2,93 75 3,26 60 3,21 65 3,23 70 3,77 120 3,71 60 3,2 65 2,94 60 3,22 80 3,34 90 3,09 65 3,72 80 2,5 75 2,74 75 3,55 100 3 65 3,62 90 2,6 60 3,63 150 2,38 60 2,45 65 3,28 75 3,18 75 3,33 85 2,87 50 3,14 75 3,44 90 3,85 100 3,5 60 2,92 85 2,8 80 2,67 65 2,65 80 2,88 80 3,43 100 3,48 110 2,91 90 2,75 80 3,62 85 2,42 60 2,76 65 3,1 70 2,61 65 3,13 80 DataCopy8 Exp Sal Ant Sal5 40 70 50 60 50 60 50 57 40 100 60 100 50 75 40 60 45 65 50 70 60 120 40 60 45 65 40 60 40 80 60 90 40 65 50 80 50 75 60 75 60 100 45 65 40 90 40 60 50 150 40 60 40 65 50 75 50 75 55 85 30 50 45 75 45 90 60 100 45 60 55 85 55 80 40 65 45 80 50 80 50 100 60 110 45 90 50 80 55 85 35 60 40 65 45 70 40 65 45 80 DataCopy4 GPA Exp Sal 3,19 40 3,11 50 3,02 50 4 50 2,75 40 3,24 60 2,93 50 3,26 40 3,21 45 3,23 50 3,77 60 3,71 40 3,2 45 2,94 40 3,22 40 3,34 60 3,09 40 3,72 50 2,5 50 2,74 60 3,55 60 3 45 3,62 40 2,6 40 3,63 50 2,38 40 2,45 40 3,28 50 3,18 50 3,33 55 2,87 30 3,14 45 3,44 45 3,85 60 3,5 45 2,92 55 2,8 55 2,67 40 2,65 45 2,88 50 3,43 50 3,48 60 2,91 45 2,75 50 3,62 55 2,42 35 2,76 40 3,1 45 2,61 40 3,13 45 Dados Núm ID Gênero Idade Altura (em polegadas) Ano do Curso Principal Área de Estudo na Graduação Intenção de Fazer Pós-graduação GPA (Média Acumulada) Salário Esperado Salário Anual em 5 Anos Situação Atual de Emprego Participação em Associações, Clubes Satisfação para com Orientação Gastos ID01 m 19 69 Segundo Marketing/Vendas Sim 3,19 40 70 Desempregado 0 2 550 ID02 m 21 67 Quarto Administração Não Decidiu 3,11 50 60 Parcial 0 2 400 ID03 m 20 68 Terceiro Economia/Finanças Não 3,02 50 60 Parcial 0 5 450 ID04 m 18 79 Primeiro Economia/Finanças Sim 4,00 50 57 Parcial 0 5 360 ID05 m 19 67 Segundo Administração Sim 2,75 40 100 Parcial 1 1 500 ID06 m 21 70 Terceiro Contabilidade Sim 3,24 60 100 Parcial 2 5 650 ID07 m 20 68 Terceiro Economia/Finanças Sim 2,93 50 75 Desempregado 0 4 500 ID08 m 21 71 Terceiro Administração Sim 3,26 40 60 Parcial 0 1 500 ID09 f 20 62 Terceiro Marketing/Vendas Não 3,21 45 65 Parcial 0 4 350 ID10 m 19 70 Segundo Contabilidade Sim 3,23 50 70 Parcial 0 6 300 ID11 m 36 67 Segundo Contabilidade Não Decidiu 3,77 60 120 Parcial 1 4 200 ID12 f 19 65 Segundo Contabilidade Não Decidiu 3,71 40 60 Desempregado 0 5 550 ID13 f 20 65 Terceiro Contabilidade Não Decidiu 3,20 45 65 Parcial 3 5 425 ID14 f 21 65 Terceiro Marketing/Vendas Sim 2,94 40 60 Parcial 0 4 600 ID15 f 19 66 Segundo Marketing/Vendas Sim 3,22 40 80 Parcial 0 3 600 ID16 m 20 69 Terceiro A decidir Não Decidiu 3,34 60 90 Parcial 0 5 400 ID17 f 19 64 Segundo Negócios Intermac. Não Decidiu 3,09 40 65 Desempregado 1 4 250 ID18 m 20 67 Terceiro Marketing/Vendas Não 3,72 50 80 Parcial 2 4 350 ID19 m 23 70 Terceiro Economia/Finanças Não Decidiu 2,50 50 75 Desempregado 0 2 400 ID20 m 20 70 Segundo Economia/Finanças Sim 2,74 60 75 Desempregado 0 4 400 ID21 f 20 63 Segundo Marketing/Vendas Sim 3,55 60 100 Parcial 2 5 500 ID22 f 19 67 Segundo Administração Não Decidiu 3,00 45 65 Parcial 0 3 600 ID23 f 19 65 Segundo Marketing/Vendas Sim 3,62 40 90 Parcial 0 3 400 ID24 f 20 63 Terceiro Administração Não Decidiu 2,60 40 60 Parcial 1 3 500 ID25 f 22 63 Quarto Economia/Finanças Sim 3,63 50 150 Parcial 3 6 1000 ID26 f 21 65 Quarto Outra Não 2,38 40 60 Parcial 2 4 300 ID27 m 21 73 Terceiro Administração Sim 2,45 40 65 Parcial 0 2 450 ID28 m 30 71 Terceiro Administração Não 3,28 50 75 Parcial 0 5 550 ID29 f 20 66 Segundo Negócios Intermac. Não Decidiu 3,18 50 75 Desempregado 1 5 600 ID30 m 24 62 Segundo Contabilidade Não 3,33 55 85 Parcial 0 4 400 ID31 f 19 69 Segundo Marketing/Vendas Não Decidiu 2,87 30 50 Parcial 0 3 700 ID32 f 33 67 Quarto Contabilidade Não 3,14 45 75 Parcial 0 5 500 ID33 f 19 64 Primeiro Negócios Intermac. Não 3,44 45 90 Parcial 1 6 350 ID34 m 20 72 Segundo Administração Sim 3,85 60 100 Parcial 1 1 450 ID35 f 22 61 Terceiro Outra Sim 3,50 45 60 Desempregado 0 7 600 ID36 m 21 69 Segundo Economia/Finanças Não 2,92 55 85 Parcial 0 5 400 ID37 f 19 60 Primeiro Contabilidade Não Decidiu 2,80 55 80 Parcial 0 3 450 ID38 f 21 66 Terceiro Marketing/Vendas Não Decidiu 2,67 40 65 Parcial 0 3 800 ID39 m 20 69 Segundo Contabilidade Não Decidiu 2,65 45 80 Desempregado 0 3 400 ID40 f 20 63 Segundo Sist. Inform. Não 2,88 50 80 Desempregado 1 4 375 ID41 f 19 65 Segundo Economia/Finanças Não Decidiu 3,43 50 100 Parcial 0 3 400 ID42 f 21 63 anças Economia/Finanças Sim 3,48 60 110 Parcial 0 5 500 ID43 m 20 68 Segundo Contabilidade Não Decidiu 2,91 45 90 Parcial 1 4 350 ID44 m 19 72 Segundo Contabilidade Não 2,75 50 80 Parcial 0 5 525 ID45 m 22 69 Terceiro Sist. Inform. Sim 3,62 55 85 Desempregado 2 4 400 ID46 m 21 68 Terceiro Administração Não 2,42 35 60 Parcial 1 3 450 ID47 f 22 66 Terceiro Marketing/Vendas Não 2,76 40 65 Parcial 0 3 500 ID48 m 19 69 Primeiro A decidir Não Decidiu 3,10 45 70 Parcial 0 4 400 ID49 m 20 68 Segundo Sist. Inform. Não 2,61 40 65 Parcial 1 3 450 ID50 f 20 66 Segundo Sist. Inform. Não 3,13 45 80 Parcial 0 2 500 Aulas/05 - Diagrama de Pareto - Coment�rios.ppt * Diagrama de Pareto - Comentários Análise Exploratória de Dados * Estratificação de Diagramas de Pareto A comparação de diagramas de Pareto construídos considerando diferentes níveis de fatores de estratificação de interesse pode ser muito útil. A estratificação de diagramas de Pareto nos permite identificar se a causa do problema considerado é comum a todo o processo ou se existem causas específicas associadas a diferentes fatores que compõem o processo. * Gráf3 40 0,4 30 0,7 15 0,85 10 0,95 5 1 Plan1 Máquina 1 Máquina 1 Homogeneidade A A 40 40,00% 40,00% A 43 43,00% 43,00% Viscosidade B B 30 70,00% 30,00% B 26 69,00% 26,00% Cor C C 15 85,00% 15,00% C 14 83,00% 14,00% Presença de ar D D 10 95,00% 10,00% D 10 93,00% 10,00% Presença de Impurezas E E 5 100,00% 5,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 Total 100 Máquina 2 Máquina 2 C 65 65,00% 65,00% D 39 39,00% 39,00% B 16 81,00% 16,00% B 25 64,00% 25,00% A 12 93,00% 12,00% C 17 81,00% 17,00% E 5 98,00% 5,00% A 12 93,00% 12,00% D 2 100,00% 2,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 100 Plan1 Plan2 Plan3 Gráf2 43 0,43 26 0,69 14 0,83 10 0,93 7 1 Plan1 Máquina 1 Máquina 1 Homogeneidade A 1 40 40,00% 40,00% A 43 43,00% 43,00% Viscosidade B 2 30 70,00% 30,00% B 26 69,00% 26,00% Cor C 3 15 85,00% 15,00% C 14 83,00% 14,00% Presença de ar D 4 10 95,00% 10,00% D 10 93,00% 10,00% Presença de Impurezas E 5 5 100,00% 5,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 Total 100 Máquina 2 Máquina 2 C 65 65,00% 65,00% D 39 39,00% 39,00% B 16 81,00% 16,00% B 25 64,00% 25,00% A 12 93,00% 12,00% C 17 81,00% 17,00% E 5 98,00% 5,00% A 12 93,00% 12,00% D 2 100,00% 2,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 100 Plan1 Plan2 Plan3 Gráf4 65 0,65 16 0,81 12 0,93 5 0,98 2 1 Plan1 Máquina 1 Máquina 1 Homogeneidade A A 40 40,00% 40,00% A 43 43,00% 43,00% Viscosidade B B 30 70,00% 30,00% B 26 69,00% 26,00% Cor C C 15 85,00% 15,00% C 14 83,00% 14,00% Presença de ar D D 10 95,00% 10,00% D 10 93,00% 10,00% Presença de Impurezas E E 5 100,00% 5,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 Total 100 Máquina 2 Máquina 2 C 65 65,00% 65,00% D 39 39,00% 39,00% B 16 81,00% 16,00% B 25 64,00% 25,00% A 12 93,00% 12,00% C 17 81,00% 17,00% E 5 98,00% 5,00% A 12 93,00% 12,00% D 2 100,00% 2,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 100 Plan1 Plan2 Plan3 Gráf5 39 0,39 25 0,64 17 0,81 12 0,93 7 1 Plan1 Máquina 1 Máquina 1 Homogeneidade A A 40 40,00% 40,00% A 43 43,00% 43,00% Viscosidade B B 30 70,00% 30,00% B 26 69,00% 26,00% Cor C C 15 85,00% 15,00% C 14 83,00% 14,00% Presença de ar D D 10 95,00% 10,00% D 10 93,00% 10,00% Presença de Impurezas E E 5 100,00% 5,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 Total 100 Máquina 2 Máquina 2 C 65 65,00% 65,00% D 39 39,00% 39,00% B 16 81,00% 16,00% B 25 64,00% 25,00% A 12 93,00% 12,00% C 17 81,00% 17,00% E 5 98,00% 5,00% A 12 93,00% 12,00% D 2 100,00% 2,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 100 Plan1 Plan2 Plan3 * Comparação de Diagramas de Pareto ao longo do tempo A comparação de diagramas de Pareto ao longo do tempo nos fornece indicações sobre a estabilidade do processo. São diagramas construídos ao longo de um determinado intervalo de tempo e que permitem a visualização de alterações na seqüência de ordenação das categorias. * Diagramas de Pareto “Antes” e “Depois” A utilização de gráficos de Pareto para comparação “antes” e “depois” permite a avaliação do impacto das mudanças efetuadas no processo. * Gráf7 124 0,6231155779 45 0,8492462312 18 0,9396984925 10 0,9899497487 2 1 Plan1 Máquina 1 Máquina 1 Homogeneidade A A 40 40,00% 40,00% A 43 43,00% 43,00% Viscosidade B B 30 70,00% 30,00% B 26 69,00% 26,00% Cor C C 15 85,00% 15,00% C 14 83,00% 14,00% Presença de ar D D 10 95,00% 10,00% D 10 93,00% 10,00% Presença de Impurezas E E 5 100,00% 5,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 Total 100 Máquina 2 Máquina 2 C 65 65,00% 65,00% D 39 39,00% 39,00% B 16 81,00% 16,00% B 25 64,00% 25,00% A 12 93,00% 12,00% C 17 81,00% 17,00% E 5 98,00% 5,00% A 12 93,00% 12,00% D 2 100,00% 2,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 100 Plan1 Plan2 Contaminação dos tachos 124 62,31% 62,31% Umidade da carga Umidade da carga 45 84,92% 22,61% Consistência do pigmento Consistência do pigmento 18 93,97% 9,05% Evaporação do solvente Evaporação do solvente 10 98,99% 5,03% Pesagem do polímero Pesagem do polímero 2 100,00% 1,01% Contaminação dos tachos 199 Plan2 Plan3 Gráf8 45 0,4838709677 21 0,7096774194 14 0,8602150538 7 0,935483871 6 1 Plan1 Máquina 1 Máquina 1 Homogeneidade A A 40 40,00% 40,00% A 43 43,00% 43,00% Viscosidade B B 30 70,00% 30,00% B 26 69,00% 26,00% Cor C C 15 85,00% 15,00% C 14 83,00% 14,00% Presença de ar D D 10 95,00% 10,00% D 10 93,00% 10,00% Presença de Impurezas E E 5 100,00% 5,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 Total 100 Máquina 2 Máquina 2 C 65 65,00% 65,00% D 39 39,00% 39,00% B 16 81,00% 16,00% B 25 64,00% 25,00% A 12 93,00% 12,00% C 17 81,00% 17,00% E 5 98,00% 5,00% A 12 93,00% 12,00% D 2 100,00% 2,00% E 7 100,00% 7,00% Total 100 100 Plan1 Plan2 Contaminação dos tachos 124 62,31% 62,31% Umidade da carga 45 48,39% 48,39% Umidade da carga 45 84,92% 22,61% Consistência do pigmento 21 70,97% 22,58% Consistência do pigmento 18 93,97% 9,05% Evaporação do solvente 14 86,02% 15,05% Evaporação do solvente 10 98,99% 5,03% Pesagem do polímero 7 93,55% 7,53% Pesagem do polímero 2 100,00% 1,01% Contaminação dos tachos 6 100,00% 6,45% 199 93 Plan2 Plan3 * * * * * * Aulas/06 - Exerc�cio.doc Exercício: Um artigo discutiu sobre os custos das empresas ao defender suas redes informatizadas de ataques externos. A tabela a seguir apresenta a discriminação dos custos. Tabela 1: Tabela resumida dos custos das empresas. Custo Porcentagem (%) Consultoria 7,6 Ferramentas de hardware 8,2 Mão de obra 25,9 Negócios perdidos/receita perdida 23,6 Tempo não produtivo de empregados 15,5 Ferramentas de software 14,2 Outros 5,0 Fonte: The Wall Street Journal, 2006. Construa um gráfico de barras, um gráfico de pizza e um diagrama de pareto. Que método gráfico você acha melhor para retratar esses dados? Explique. Que conclusões você tira com relação aos custos das empresas para defender suas redes informatizadas de ataques externos? Aulas/07 - Dados Qualitativos.doc Lista 2 - Análise Exploratória de Dados Parte 1 A tabela abaixo mostra o sexo (categorias possíveis: F, feminino e M, masculino) e a raça (categorias possíveis: A, amarelo; B, branco; P, pardo e N, negro) dos alunos de certa turma. Tabela 1: Sexo e Raça dos alunos de certa turma. Sexo F M M F M F F F M M M M M M F F F M F F F F M M F M M Raça B B B B B B B B B B B B B B B B B P B B B A B B B B N Fonte: Dados do experimento. Construa a tabela de freqüências para cada uma das variáveis. Faça os gráficos de barra e de pizza (setores) para cada uma das variáveis. Analise os resultados. Qual o gráfico mais comumente utilizado quando se deseja evidenciar a participação de um dado em relação ao total? A tabela abaixo mostra o consumo de determinada bebida durante um baile de carnaval. Tabela 2: Consumo de bebidas. Bebida Consumo (litros) Vinho 100 Suco de Frutas 200 Água Mineral 400 Refrigerante 700 Cerveja 1600 Fonte: Tabela de dados brutos. Construa um gráfico de pizza (gráfico de setores) e interprete os resultados. Qual o ângulo do setor correspondente ao suco de frutas? Aulas/08 - Disposicao Ordenada.ppt * Organizando Dados Quantitativos Disposição Ordenada * Preço de refeições na cidade e no subúrbio * * Disposição Ordenada * * Visualização Gráfica Gráfico de Pontos – Minitab. * * * * Aulas/09 - Ramoe Folhas.ppt Clique para editar o estilo do título mestre Clique para editar o estilo do subtítulo mestre * * * Disposição Ramo-e-Folhas Organizando Dados Quantitativos Análise Exploratória de Dados * * * Tabela 2: Temperatura média do ar em 1990 * * * Comentários Dados não estão em disposição ordenada. Disposição ordenada: Observar as temperaturas extremas. Temperatura mínima: 11,4 (Guarda) Temperatura máxima: 19,4 (Funchal) * * * Saída Minitab: Disposição ramo-e-folhas para a temperatura média Stem-and-leaf of Temperat N = 20 Leaf Unit = 0,10 1 11 4 1 12 3 13 02 5 14 14 9 15 3568 (5) 16 02677 6 17 14567 1 18 1 19 4 * * * Comentários Presença de lacunas nos dados. Presença de observações extremas (Funchal e Guarda). Presença de um agrupamento dos locais restantes com temperaturas entre 13 e 18. Valor típico próximo de 16. Pequena dispersão dos valores. * * * Exemplo Taxas de juros das 51 aplicações mais utilizadas em 1990 na Bolsa de Valores de Lisboa. * * * Tabela 3: Taxas de juros (%) das aplicações * * * Como construir uma disposição ramo-e-folhas? 76 (ramo:7 e folha:6). 13,2 (ramos:13 e folha 2). 15,26?????. Desprezar a última casa decimal: ainda permite identificar os valores na coleção original. 15,26 => 15,2 (ramo:15 e folha:2). * * * Saída Minitab: Disposição ramo-e-folhas para juros Acúmulo massivo de folhas no ramo 15. Stem-and-leaf of Juros N = 51 Leaf Unit = 0,10 1 12 2 1 13 5 14 0789 (39) 15 012233333344444555555555556666666889999 7 16 05669 2 17 0 1 18 1 19 0 * * * Observações afastadas da massa de dados. Stem-and-leaf of Juros N = 51 Leaf Unit = 0,10 1 12 2 1 12 1 13 1 13 2 14 0 5 14 789 20 15 012233333344444 (24) 15 555555555556666666889999 7 16 0 6 16 5669 2 17 0 1 17 1 18 1 18 1 19 0 * * * Stem-and-leaf of Juros N = 51 Leaf Unit = 0,010 LO 1224; 1407; 1479; 4 148 2 5 149 4 6 150 8 7 151 6 9 152 36 15 153 256779 20 154 04668 (11) 155 00113466699 20 156 0222577 13 157 13 158 14 11 159 0048 7 160 8 HI 1659; 1664; 1664; 1693; 1708; 1904; * * * Comentários Presença de outliers. Certa simetria. Valor típico próximo de 15,5. Pequena dispersão. Aulas/10 - Ramoe Folhas - Exerc�cio.doc Exercício: Um artigo da Consumer Reports sobre pasta de amendoim (setembro de 1990) relatou as seguintes pontuações para diversas marcas: Cremosa 56 44 62 36 39 53 50 65 45 40 56 68 41 30 40 50 56 30 22 Crocante 62 53 75 42 47 40 34 62 52 50 34 42 36 75 80 47 56 62 Construa uma disposição ramo-e-folhas comparativa, relacionando ramos na parte central e então, exibindo as folhas de cremosa à direita e as de crocante à esquerda. Descreva semelhanças e diferenças para os dois tipos. Aulas/11 - Aula - Dados Discretos.ppt * Análise Exploratória de Dados Tabelas e Gráficos para Dados Quantitativos: Caso Discreto * Dados Um (ou mais) conjunto de valores, numéricos ou não. Os dados resultam da observação de uma variável ou de duas ou mais variáveis simultaneamente. * Variável Variável é uma característica qualquer de uma pessoa, elemento, fenômeno ou evento, que pode variar. Exemplos: Número de acertos/jogo, cor dos olhos, altura, número de irmãos, sexo, etc. * Descrever e Explorar os Dados * Algumas Técnicas Estatísticas Uma das formas de organizar e resumir a informação contida em dados observados é através da tabela de freqüências (distribuição de freqüências) e gráficos. Técnicas que ajudam na visualização das características dos dados. * Algumas Técnicas Estatísticas As técnicas estatísticas diferem em função do tipo de variável que está sendo analisada. Quantitativas Idade Peso Distância Salário Qualitativas Sexo Raça Estado Civil Gravidade de doença Variáveis * Tipos de Variáveis Variáveis Quantitativas Contínuas Altura(cm) Temperatura (oC) Variáveis Qualitativas Ordinais Gravidade (L/M/S) Classe social (A/M/B) Discretas No de filhos No de gânglios Nominais Sexo Religião Raça * Dados Qualitativos Como organizar os dados qualitativos? Tabela de freqüências. Gráfico de barras, gráfico setorial (ou em forma de pizza) e o diagrama de Pareto. * Dados Quantitativos Como organizar os dados quantitativos? Tabela de freqüências. Histograma. * * Comentários Variável de interesse: número de filhos. Classificação da variável: variável quantitativa discreta. Possíveis valores: 0, 1, 2, 3 e 5. Número pequeno de valores distintos. * Frequência absoluta da categoria i (número de indivíduos que pertencem à categoria i. Frequência relativa da categoria i. Porcentagem da categoria i. * Comentários Não temos perda de informação dos dados originais. Percebemos que as famílias mais freqüentes são as de 2 filhos, seguida pelas famílias de 1 filho. Ainda 20% das famílias não tem filhos e são mais comuns que as famílias com 4 ou 5 filhos. * * Aspectos Gerais da Distribuição de Freqüências Ao estudarmos a distribuição de freqüências de uma variável quantitativa, devemos verificar basicamente três características: Posição Central. Variabilidade. Forma. * Aspectos Gerais da Distribuição de Freqüências O histograma permite a visualização destas características da distribuição de freqüências, como veremos a seguir. Além disso, elas podem ser quantificadas através das medidas resumo ( que serão discutidas nas próximas aulas), por exemplo, variância. * Posição Central A posição central da distribuição de freqüências de uma variável é caracterizada pelo valor (ou faixa de valores) “típico” da variável. Valor ou classe de maior freqüência: moda ou classe modal. No histograma, esta classe corresponde àquela com barra mais alta (“pico”). * Posição Central bimodal unimodal * Distribuição de Freqüências Unimodal: apenas uma moda. Bimodal: duas modas. Multimodal: várias modas. Amodal: todos os valores são igualmente freqüentes. * Variabilidade * Variabilidade * Variabilidade * Forma A distribuição de uma variável pode ter várias formas, mas existem duas formas básicas: Simétrica. Assimétrica. * Distribuição Simétrica Quando uma distribuição é simétrica em torno de um valor (o mais freqüente), significa que as observações estão igualmente distribuídas em torno desse valor (metade acima e metade abaixo). * Exemplos - Forma simétrica assimétrica à esquerda assimétrica à direita * * * * * * * * * * * * * * * Aulas/12 - Aula - Dados Cont�nuos.ppt * Tabelas e Gráficos para Dados Quantitativos: Caso Contínuo Análise Exploratória de Dados * Exemplo: Cia MB Um pesquisador está interessado em fazer um levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos da Companhia MB. Usando informações obtidas do departamento pessoal, ele coletou, por exemplo, informações sobre a variável salário (salários mínimos). * Variável Salário * * Comentários Variável de interesse: salário. Classificação da variável: variável quantitativa contínua. Possíveis valores: 4,00; 4,56; ... Muitos valores distintos. * Solução: agrupar os valores em classes (intervalos) para montar a distribuição de freqüências. Quantas classes consideramos??? Depende do tamanho do conjunto de dados (n). Comentários * Distribuição de Freqüências para Variáveis Contínuas Encontre o menor e o maior valor das observa-ções (conjunto de dados). Menor valor = 4,00. Maior valor = 23,30. Amplitude (R): Maior valor – Menor valor = 23,30 - 4,00 = 19,30. * Distribuição de Freqüências para Variáveis Contínuas Determinar o número de classes (k): K = = 6 (no máximo 6 classes). Determinar o tamanho das classes (h): h = R/k = 3,21666 ≈ 4. * Primeira classe: 4,00 |-- 8,00. Segunda classe: 8,00 |-- 12,00. E assim por diante... Distribuição de Freqüências para Variáveis Contínuas * Distribuição de Freqüências para Variáveis Contínuas Notação: a|-- b a: limite inferior da classe b: limite superior da classe Intervalo fechado em “a” e aberto em “b” = [a,b). * Distribuição de Freqüências para Variáveis Contínuas Freqüências absolutas de cada classe. Freqüências relativas de cada classe. Porcentagem de cada classe. * Nesta organização de dados, temos perda de informação dos dados originais. * Histograma para a variável salário – Saída Minitab * Histograma para a variável salário – Saída Minitab * Comentários Para o caso de termos dados discretos com valores muito distintos é usual proceder o agrupamento dos dados em classes (ou intervalos). Exemplo: Número de casos de uma doença, número de acidentes, etc. * Exemplo Dados representam o tempo de hemodiálise (meses) antes do transplante renal efetuado em 104 doentes no Hospital de Santa Cruz. * * Histograma para tempo de hemodiálise – Saída Minitab * Gráfico de pontos para tempo de hemodiálise * Escala densidade * Histograma para a variável salário – Saída Minitab. * Exemplo A corrosão das barras de aço da armação é um problema sério em estruturas de concreto localizadas em ambientes afetados por condições climáticas extremas. Por esse motivo, os pesquisadores têm investigado a utilização de barras de reforço feitas de material composto. Um estudo foi executado para desenvolver diretrizes sobre a aderência de barras plásticas reforçadas com fibra de vidro ao concreto. * * Histograma para a variável resistência – Saída Minitab. * * * * * * * * Aulas/13 - Dados Discretos - Exerc�cio.doc Exercício: O número de partículas de contaminação de uma pastilha de silício antes de certo processo de limpeza foi determinado para cada pastilha em uma amostra de tamanho 100, resultando nas freqüências a seguir. Tabela 1: Tabela resumida do número de partículas. Número de Partículas Frequencia Número de Partículas Frequencia 0 1 8 12 1 2 9 4 2 3 10 5 3 12 11 3 4 11 12 1 5 15 13 2 6 18 14 1 7 10 Fonte: Devore (2006) Que proporção das pastilhas da amostra tinha ao menos uma partícula? Ao menos cinco partículas? Que proporção das pastilhas da amostra tinha entre cinco e dez (inclusive) partículas? Estritamente entre cinco e dez partículas? Construa um histograma usando a freqüência relativa no eixo vertical. Quais informações você pode obter através do histograma? Aulas/14 - Dados Continuos - Exerc�cio.doc Exemplo: A corrosão das barras de aço da armação é um problema sério em estruturas de concreto localizadas em ambientes afetados por condições climáticas extremas. Por esse motivo, os pesquisadores têm investigado a utilização de barras de reforço feitas de material composto. Um estudo foi executado para desenvolver diretrizes sobre a aderência de barras plásticas reforçadas com fibra devido ao concreto. Considere as 48 observações da resistência da aderência medida. 11,5 12,1 9,9 9,3 7,8 6,2 6,6 7,0 13,4 5,7 5,4 5,2 5,1 4,9 10,7 15,2 8,5 4,2 3,6 3,4 20,6 25,5 13,8 12,6 13,1 8,9 8,2 5,2 5,5 5,1 5,0 5,2 4,8 4,1 3,8 3,7 17,1 9,3 5,6 4,0 3,9 3,8 10,7 14,2 7,6 3,6 3,6 3,6 Aulas/15 - Conhecendo a Curva Normal - Localiza��o e dispers�o.xls Curva Normal Média 11,21 Variância 4,4 1121 440 Curva Normal 0 0 0 0 0 0,0000007088 0,0257391834 0,1153550168 0,1901882698 0,1153550168 0,0257391834 0,0000011627 0,0000018885 0,0000030367 0,0000048345 0,0000076199 0,0000118909 0,0000183709 0,0000281 0,0000425538 0,0000638011 0,0000947053 0,0001391802 0,000202506 0,0002917128 0,0004160352 0,0005874374 0,0008212025 0,0011365695 0,0015573949 0,0021128008 0,0028377585 0,0037735435 0,0049679857 0,0064754265 0,0083562894 0,0106761734 0,0135043854 0,0169118486 0,0209683567 0,0257391834 0,0312811123 0,0376380112 0,0448361384 0,0528794331 0,0617450911 0,0713797685 0,0816967707 0,0925745694 0,1038569504 0,1153550168 0,1268511657 0,138105029 0,1488612219 0,1588585963 0,167840559 0,1755659008 0,181819507 0,1864222898 0,1892397019 0,1901882698 0,1892397019 0,1864222898 0,181819507 0,1755659008 0,167840559 0,1588585963 0,1488612219 0,138105029 0,1268511657 0,1153550168 0,1038569504 0,0925745694 0,0816967707 0,0713797685 0,0617450911 0,0528794331 0,0448361384 0,0376380112 0,0312811123 0,0257391834 0,0209683567 0,0169118486 0,0135043854 0,0106761734 0,0083562894 0,0064754265 0,0049679857 0,0037735435 0,0028377585 0,0021128008 0,0015573949 0,0011365695 0,0008212025 0,0005874374 0,0004160352 0,0002917128 0,000202506 0,0001391802 0,0000947053 0,0000638011 0,0000425538 0,0000281 0,0000183709 0,0000118909 0,0000076199 0,0000048345 0,0000030367 0,0000018885 0,0000011627 0,0000007088 +2sd +1sd Media -1sd -2sd P(x) x P(x) Curva Normal Plan2 x P(x) -5 0,7219115183 0,0000007088 0,7219115183 0 SD-5 -4,9 0,9316732879 0,0000011627 0,7219115183 0,0000007088 -4,8 1,1414350576 0,0000018885 -4,7 1,3511968272 0,0000030367 -4,6 1,5609585968 0,0000048345 -4,5 1,7707203665 0,0000076199 -4,4 1,9804821361 0,0000118909 -4,3 2,1902439057 0,0000183709 -4,2 2,4000056754 0,0000281 -4,1 2,609767445 0,0000425538 -4 2,8195292146 0,0000638011 2,8195292146 0 SD -4 -3,9 3,0292909843 0,0000947053 2,8195292146 0,0000638011 -3,8 3,2390527539 0,0001391802 -3,7 3,4488145235 0,000202506 -3,6 3,6585762932 0,0002917128 -3,5 3,8683380628 0,0004160352 -3,4 4,0780998324 0,0005874374 -3,3 4,2878616021 0,0008212025 -3,2 4,4976233717 0,0011365695 -3,1 4,7073851413 0,0015573949 -3 4,917146911 0,0021128008 4,917146911 0 SD -3 -2,9 5,1269086806 0,0028377585 4,917146911 0,0021128008 -2,8 5,3366704502 0,0037735435 -2,7 5,5464322199 0,0049679857 -2,6 5,7561939895 0,0064754265 -2,5 5,9659557591 0,0083562894 -2,4 6,1757175288 0,0106761734 -2,3 6,3854792984 0,0135043854 -2,2 6,5952410681 0,0169118486 -2,1 6,8050028377 0,0209683567 -2 7,0147646073 0,0257391834 7,0147646073 0 SD -2 -1,9 7,224526377 0,0312811123 7,0147646073 0,0257391834 -1,8 7,4342881466 0,0376380112 -1,7 7,6440499162 0,0448361384 -1,6 7,8538116859 0,0528794331 -1,5 8,0635734555 0,0617450911 -1,4 8,2733352251 0,0713797685 -1,3 8,4830969948 0,0816967707 -1,2 8,6928587644 0,0925745694 -1,1 8,902620534 0,1038569504 -1 9,1123823037 0,1153550168 9,1123823037 0 SD -1 -0,9 9,3221440733 0,1268511657 9,1123823037 0,1153550168 -0,8 9,5319058429 0,138105029 -0,7 9,7416676126 0,1488612219 -0,6 9,9514293822 0,1588585963 -0,5 10,1611911518 0,167840559 -0,4 10,3709529215 0,1755659008 -0,3 10,5807146911 0,181819507 -0,2 10,7904764607 0,1864222898 -0,1 11,0002382304 0,1892397019 -0 11,21 0,1901882698 11,21 0 SD 0 0,1 11,4197617696 0,1892397019 11,21 0,1901882698 0,2 11,6295235393 0,1864222898 0,3 11,8392853089 0,181819507 0,4 12,0490470785 0,1755659008 0,5 12,2588088482 0,167840559 0,6 12,4685706178 0,1588585963 0,7 12,6783323874 0,1488612219 0,8 12,8880941571 0,138105029 0,9 13,0978559267 0,1268511657 1 13,3076176963 0,1153550168 13,3076176963 0 SD+1 1,1 13,517379466 0,1038569504 13,3076176963 0,1153550168 1,2 13,7271412356 0,0925745694 1,3 13,9369030052 0,0816967707 1,4 14,1466647749 0,0713797685 1,5 14,3564265445 0,0617450911 1,6 14,5661883141 0,0528794331 1,7 14,7759500838 0,0448361384 1,8 14,9857118534 0,0376380112 1,9 15,195473623 0,0312811123 2 15,4052353927 0,0257391834 15,4052353927 0 SD+2 2,1 15,6149971623 0,0209683567 15,4052353927 0,0257391834 2,2 15,8247589319 0,0169118486 2,3 16,0345207016 0,0135043854 2,4 16,2442824712 0,0106761734 2,5 16,4540442409 0,0083562894 2,6 16,6638060105 0,0064754265 2,7 16,8735677801 0,0049679857 2,8 17,0833295498 0,0037735435 2,9 17,2930913194 0,0028377585 3 17,502853089 0,0021128008 17,502853089 0 SD+3 3,1 17,7126148587 0,0015573949 17,502853089 0,0021128008 3,2 17,9223766283 0,0011365695 3,3 18,1321383979 0,0008212025 3,4 18,3419001676 0,0005874374 3,5 18,5516619372 0,0004160352 3,6 18,7614237068 0,0002917128 3,7 18,9711854765 0,000202506 3,8 19,1809472461 0,0001391802 3,9 19,3907090157 0,0000947053 4 19,6004707854 0,0000638011 19,6004707854 0 SD+4 4,1 19,810232555 0,0000425538 19,6004707854 0,0000638011 4,2 20,0199943246 0,0000281 4,3 20,2297560943 0,0000183709 4,4 20,4395178639 0,0000118909 4,5 20,6492796335 0,0000076199 4,6 20,8590414032 0,0000048345 4,7 21,0688031728 0,0000030367 4,8 21,2785649424 0,0000018885 4,9 21,4883267121 0,0000011627 5 21,6980884817 0,0000007088 21,6980884817 0 SD+5 21,6980884817 0,0000007088 Plan3 Aulas/16 - Lista 1 - Laborat�rio de Estat�stica.doc Lista 1: Lab - Análise Exploratória de Dados Considere os dados a seguir sobre os tipos de queixas de saúde (J = inflamação de articulações, F = fadiga, B = dor nas costas, M = fadiga muscular, C = tosse, N = irritação nasal/coriza, O = outros) feitas por agricultores. Construa a distribuição de freqüências, um gráfico de barras, um gráfico de pizza e um diagrama de pareto. Que método gráfico você acha melhor para retratar esses dados? Interprete os resultados. Os dados são consistentes com as porcentagens fornecidas no artigo “Physiological Effects of Work Stress and Pesticide Exposure in Tree Planting by British Columbia Silviculture Workers”, Ergonomics, 1993, p. 951-961. O O N J C F B B F O J O O M O F F O O N O N J F J B O C J O J J F N O B M O J M O B O F J O O B N C O O O M B F J O F N Os dados a seguir referem-se ao nível de ansiedade observado em 20 pessoas na clínica X em fevereiro de 2010. Construa a distribuição de freqüências, um gráfico de barras, um gráfico de pizza e um diagrama de pareto. Que método gráfico você acha melhor para retratar esses dados? Interprete os resultados. pessoa nível pessoa nível pessoa nível pessoa nível I................ médio VI............ muito baixo XI............ médio XVI.......... alto II............... baixo VII........... médio XII........... alto XVII........ muito alto III............. médio VIII.......... muito baixo XIII.......... baixo XVIII....... muito baixo IV............. baixo IX............ médio XIV…….. baixo XIX......... médio V.............. alto X............. baixo XV........... médio XX........... baixo Aulas/17 - Lista 2 - Laborat�rio de Estat�stica.doc Lista 2: Lab – Análise Exploratória de Dados Cada pontuação do conjunto de notas de um exame a seguir está nas dezenas 60, 70, 80 ou 90. Um diagrama de ramo-e-folhas com apenas quatro ramos 6, 7, 8 e 9 não forneceria uma descrição detalhada da distribuição das pontuações. Nessas situações, é desejável usarmos ramos repetidos. Aqui podemos repetir o ramo 6 duas vezes, usando 6L para pontuações na parte inferior da dezena dos 60 (folhas 0, 1, 2, 3 e 4) e 6H para as pontuações na parte superior da dezena dos 60 (folhas 5, 6, 7, 8 e 9). De forma similar, os outros ramos podem ser repetidos duas vezes para obtermos um diagrama consistindo em oito linhas. Construa esse diagrama para as pontuações fornecidas. Que característica dos dados é realçada por ele? 74 89 80 93 64 67 72 70 66 85 89 81 81 71 74 82 85 63 72 81 81 95 84 81 80 70 69 66 60 83 85 98 84 68 90 82 69 72 87 88 As propriedades mecânicas permissíveis para projetos estruturais de veículos aeroespaciais metálicos exigem um método aprovado para análise estatística de dados de testes empíricos. O artigo “Establishing Mechanical Property Allowables for Metals” (J. of Testing and Evaluation, 1998, p. 293-299) usou os dados sobre resistência à tração (Ksi) como base para definir as dificuldades de desenvolvimento do método. 122,2 124,2 124,3 125,6 126,3 126,5 126,5 127,2 127,3 127,5 127,9 128,6 128,8 129,0 129,2 129,4 129,6 130,2 130,4 130,8 131,3 131,4 131,4 131,5 131,6 131,6 131,8 131,8 132,3 132,4 132,4 132,5 132,5 132,5 132,5 132,6 132,7 132,9 133,0 133,1 133,1 133,1 133,1 133,2 133,2 133,2 133,3 133,3 133,5 133,5 133,5 133,8 133,9 134,0 134,0 134,0 134,0 134,1 134,2 134,3 134,4 134,4 134,6 134,7 134,7 134,7 134,8 134,8 134,8 134,9 134,9 135,2 135,2 135,2 135,3 135,3 135,4 135,5 135,5 135,6 135,6 135,7 135,8 135,8 135,8 135,8 135,8 135,9 135,9 135,9 135,9 136,0 136,0 136,1 136,2 136,2 136,3 136,4 136,4 136,6 136,8 136,9 136,9 137,0 137,1 137,2 137,6 137,6 137,8 137,8 137,8 137,9 137,9 138,2 138,2 138,3 138,3 138,4 138,4 138,4 138,5 138,5 138,6 138,7 138,7 139,0 139,1 139,5 139,6 139,8 139,8 140,0 140,0 140,7 140,7 140,9 140,9 141,2 141,4 141,5 141,6 142,9 143,4 143,5 143,6 143,8 143,8 143,9 144,1 144,5 144,5 147,7 147,7 Construa um diagrama de ramo-e-folhas dos dados excluindo (truncando) inicialmente os dígitos decimais e depois repetindo cada ramo cinco vezes (uma vez para as folhas 1 e 2, uma segunda vez para as folhas 3 e 4, etc...). Por que é relativamente fácil identificar um valor de resistência representativo? Construa um histograma usando classes de mesma largura em que a primeira classe possua um limite inferior a 122 e um limite superior a 124. Comente, então, características interessantes do histograma. Os transdutores de temperatura de um determinado tipo são enviados em lotes de 50. Uma amostra de 60 lotes foi selecionada e o número de transdutores fora da especificação em cada lote foi determinado, resultando nos dados a seguir: 2 1 2 4 0 1 3 2 0 5 3 3 1 3 2 4 7 0 2 3 0 4 2 1 3 1 1 3 4 1 2 3 2 2 8 4 5 1 3 1 5 0 2 3 2 1 0 6 4 2 1 6 0 3 3 3 6 1 2 3 Determine as freqüências e freqüências relativas dos valores observados de x = número de transdutores fora das especificações em um lote. Que proporção de lotes na amostra possui no máximo cinco transdutores fora das especificações? Que proporção tem menos de cinco? Que proporção possui no mínimo cinco unidades fora das especificações? Desenhe um histograma dos dados, usando a freqüência relativa na escala vertical e comente suas características. A transformação de valores de dados por meio de uma função matemática, como √x ou 1/x, normalmente resulta em um conjunto de números com “melhores” propriedades estatísticas do que os dados originais. Em particular, é possível encontrar uma função para a qual o histograma dos valores transformados seja mais simétrico do que os dados originais. Como exemplo, o artigo “Time Lapse Cinematographic Analysis of BerylliumLung Fibroblast Interactions” (Environ. Research, 1983, p. 34-43) relatou os resultados de experimentos projetados para estudar o comportamento de algumas células que foram expostas ao berílio. Uma característica importante de tal célula individual é seu tempo de interdivisão (IDT). Os IDTs foram determinados para um grande número de células em condições de exposição (tratamento) e não-exposição (controle). Os autores do artigo usaram uma transformação logarítmica, isto é, valor transformado = log (valor original). Considere os seguintes dados representativos de IDT: IDT log(IDT) IDT log(IDT) IDT log(IDT) 28,10 1,45 60,10 1,78 21,00 1,32 31,20 1,49 23,70 1,37 22,30 1,35 13,70 1,14 18,60 1,27 15,50 1,19 46,00 1,66 21,40 1,33 36,30 1,56 25,80 1,41 26,60 1,42 19,10 1,28 16,80 1,23 26,20 1,42 38,40 1,58 34,80 1,54 32,00 1,51 72,80 1,86 62,30 1,79 43,50 1,64 48,90 1,69 28,00 1,45 17,40 1,24 21,40 1,33 17,90 1,25 38,80 1,59 20,70 1,32 19,50 1,29 30,60 1,49 57,30 1,76 21,10 1,32 55,60 1,75 40,90 1,61 31,90 1,50 25,50 1,41 28,90 1,46 52,10 1,72 Use os intervalos de classes 10-<20, 20-<30, ... para construir um histograma dos dados originais. Use os intervalos 1,1-<1,2, 1,2-<1,3, ... para fazer o mesmo para os dados transformados. Qual é o efeito da transformação? Em um estudo de quebras de urdidura durante a tecelagem de tecidos (Technometrics, 1982, p. 63),100 amostras de fios foram testadas. O número de ciclos de esforço para quebra foi determinado para cada amostra de fio, resultando nos dados a seguir: 86 146 251 653 98 249 400 292 131 169 175 176 76 264 15 364 195 262 88 264 157 220 42 321 180 198 38 20 61 121 282 224 149 180 325 250 196 90 229 166 38 337 65 151 341 40 40 135 597 246 211 180 93 315 353 571 124 279 81 186 497 182 423 185 229 400 338 290 398 71 246 185 188 568 55 55 61 244 20 284 393 396 203 829 239 236 286 194 277 143 198 264 105 203 124 137 135 350 193 188 Construa um histograma de freqüência relativa com base nos intervalos de classe 0-<100, 100-<200, ... e comente as características do histograma. Construa um histograma com base nos seguintes intervalos de classe 0-<50, 50-<100, 100-<150, 150-<200, 200-<300, 300-<400, 400-<500, 500-,600 e 600-<900. Se as especificações de tecelagem exigem um esforço de quebra de ao menos 100 ciclos, que proporção das amostras de fio dessa amostra deve ser considerada satisfatória? Aulas/18 - Lista 3 - Laborat�rio de Estat�stica.doc Exercício 01 Os dados a seguir correspondem aos recordes de atletas de 10 países na Olimpíada de Los Angeles em 1984 em algumas provas de atletismo. Mulheres País 100m (seg) 400m (seg) 3000m (min) Maratona (min) Argentina 11,61 54,50 9,79 178,52 Brasil 11,31 52,80 9,77 168,75 Chile 12,00 54,90 9,37 171,38 Colômbia 11,6 53,26 9,46 165,42 Alemanha 11,01 48,16 8,75 148,53 França 11,15 51,73 8,98 155,27 Portugal 11,81 54,30 8,84 151,20 Canadá 11,00 50,06 8,81 149,50 USA 10,79 50,62 8,50 142,72 Kenya 11,73 52,70 9,20 181,05 Homens País 100m (seg) 400m (seg) 3000m (min) Maratona (min) Argentina 10,39 46,84 14,04 137,72 Brasil 10,22 45,21 13,62 133,13 Chile 10,34 46,20 13,61 134,03 Colômbia 10,43 46,10 13,49 131,35 Alemanha 10,16 44,50 13,21 132,23 França 10,11 45,28 13,34 132,30 Portugal 10,53 46,70 13,13 128,65 Canadá 10,17 45,68 13,55 131,15 USA 9,93 43,86 13,20 128,22 Kenya 10,46 44,92 13,10 129,75 Para cada gênero e modalidade calcule a média, mediana e desvio padrão dos recordes. Compare os resultados em (a). Em qual modalidade as diferenças quanto ao gênero é maior? E em qual é menor? Utilizando gráficos boxplot faça uma comparação do desempenho entre os sexos nas quatro modalidades. Comente. Aulas/19 - Lista 3.doc Análise Exploratória de Dados Considere as observações a seguir sobre resistência (MPa) de uma junta soldada de uma determinada forma: 22,2 40,4 16,4 73,7 36,6 109,9 30 4,4 33,1 66,7 81,5 Determine a média amostral. Determine a mediana amostral. Por que este valor é tão diferente da média? Se uma constante c é adicionada a cada xi de uma amostra, resultando em yi = xii + c, como a média e a mediana amostrais dos yi se relacionam com a média e a mediana dos xi? Verifique suas hipóteses. Agora, se cada xi é multiplicado por uma constante c, resultando em yi = cxi, responda à questão da parte (a). Verifique novamente suas hipóteses. A pressão mínima de injeção (psi) em amostras de moldagem por injeção de milho de alta amilose foi determinada para oito amostras diferentes (pressões mais altas correspondem a maio dificuldade de processamento), resultando nas observações a seguir: 15,0 13,0 18,0 14,5 12,0 11,0 8,9 8,0 Determine os valores da média amostral e da mediana amostral, compare-os. Em quanto a menor observação da amostra, atualmente 8,0 pode ser aumentada sem afetar o valor da mediana amostral? Suponha que desejemos que os valores da média e da mediana amostrais sejam expressos em quilogramas (ksi) em vez de psi. É necessário mudar as unidades de cada observação ou os valores calculados na parte (a) podem ser usados diretamente? Dica: 1 ksi= 1\2,2 psi. O artigo “Snow Cover and Temperature Relationships in North America and Eurasia” (J. Climate and Applied Meteorology, 1983, p. 460-469) usou técnicas estatísticas para relacionar a quantidade de cobertura de neve em cada continente com a temperatura média continental. Os dados apresentados incluíram 10 observações a seguir sobre a cobertura de neve, em outubro, na Eurásia, durante 1970 e 1979 (em milhões de km2): 6,5 12,0 14,9 10,0 10,7 7,9 21,9 12,5 14,5 9,2 O que você descreveria como valor característico ou representativo da cobertura de neve em outubro para esse período e o que levou a essa escolha? Calcule e interprete os valores da mediana amostral, da média amostral e do desvio padrão amostral das observações a seguir da resistência à ruptura (MPa): 87 93 96 98 105 114 128 131 142 168 Um estudo da relação entre idade e diversas funções visuais (como precisão e percepção de profundidade) informou as seguintes observações da área de lâmina escleral (mm2) nas extremidades do nervo óptico humano: 2,75 2,62 2,74 3,85 2,34 2,74 3,93 4,21 3,88 4,33 3,46 4,52 2,43 3,65 2,78 3,56 3,01 Calcule ∑ xi e ∑ xi2. Use os valores calculados na parte (a) para obter a variância amostral e o desvio padrão amostral. O artigo “A thin-Film Oxygen Uptake Test for the Evaluation of Automotive Crankcase Lubricants” (Lubric. Engr., 1984, p. 75-83) informou os seguintes dados sobre tempo de oxidação-indução (min) para diversos óleos comerciais: 87 103 130 160 180 195 132 145 211 105 145 153 152 138 87 99 93 119 129 Calcule a variância e o desvio padrão amostrais. Se as observações fossem especificadas em horas, quais seriam os valores resultantes para a variância e para o desvio padrão amostrais? Responda sem reescrever os valores. Reconsidere os dados do exercício (7). Determine o primeiro, o segundo e o terceiro quartis. Calcule a amplitude interquartil. Se os dois maiores valores da amostra, 4,33 e 4,52, fossem 5,33 e 5,52, como a amplitude interquartil seria afetada? Explique. Reconsidere as observações de resistência (MPa) apresentadas no exercício (1). Quais são os valores dos quartis e qual é o valor da amplitude interquartil? Faça um resumo dos cinco números. Construa um boxplot com base no resumo dos cinco números e comente suas características. Quão grande ou pequena deve ser uma observação para se qualificar como um outlier? A quantidade de contaminação por alumínio (ppm) em certo tipo de plástico foi determinada para uma amostra de plástico, resultando nos dados a seguir: 30 30 60 63 70 79 87 90 101 102 115 118 119 119 120 125 140 145 172 182 183 191 222 244 291 511 Construa um boxplot que mostre outliers e comente suas características. Uma amostra de 20 garrafas de certo tipo de vidro foi selecionada e a resistência à pressão interna de cada garrafa foi determinada. Considere as seguintes informações parciais da amostra: Mediana = 202,2 Q1 = 196,0 Q3 = 216,8 Três observações menores: 125,8 188,1 193,7 Três observações maiores: 221,3 230,5 250,2 Há algum outlier na amostra? b) Construa um boxplot e comente suas características. Os seguintes dados sobre emissões de HC (gm/mi) e CO (gm/mi) para um determinado veículo foram fornecidos: HC 13,8 18,3 32,2 32,5 CO 118 149 232 236 Calcule os desvios padrão amostrais das observações de HC e CO. Calcule os coeficientes de variação. O coeficiente de variação avalia a dispersão em relação à media. Valores desses coeficientes de diversos conjuntos de dados exibem mais ou menos dispersão. Faça uma comparação dos dados fornecidos. Aulas/20 - Aula 3.pptx Correlação O gráfico de Dispersão Bidimensional O gráfico de Dispersão Bidimensional Suponha que estejamos interessados em um par de variáveis aleatórias continuas, sendo uma delas medidas no mesmo conjunto de pessoas, países ou outras unidades de estudo. O gráfico de Dispersão Bidimensional O gráfico de Dispersão Bidimensional O gráfico de Dispersão Bidimensional A porcentagem de crianças imunizadas contra DPT aparece no eixo horizontal e a taxa de mortalidade de cinco anos no eixo vertical. Obviamente, a taxa de mortalidade tende a decrescer conforme a porcentagem de crianças imunizadas aumenta. O gráfico de Dispersão Bidimensional Nação Porcentagem Imunizada Taxa de Mortalidade por 1.000 nascidos vivos Bolívia 77 118 Brasil 69 65 Camboja 32 184 Canadá 85 8 China 94 43 República Tcheca 99 12 Egito 89 55 Etiópia 13 208 Finlândia 95 7 França 95 9 Grécia 54 9 Índia 89 124 Itália 95 10 Japão 87 6 México 91 33 Polônia 98 16 Federação Russa 73 32 Senegal 47 145 Turquia 76 87 Reino Unido 90 9 O gráfico de Dispersão Bidimensional O gráfico de Dispersão Bidimensional O gráfico de Dispersão Bidimensional Coeficiente de Correlação de Pearson Coeficiente de Correlação de Pearson Coeficiente de Correlação de Pearson Coeficiente de Correlação de Pearson Coeficiente de Correlação de Pearson No entanto, é preciso tomar cuidado ao interpretarmos essa relação. Um efetivo programa de imunização pode ser a razão primária para o decréscimo da mortalidade ou uma ramificação de um bem-sucedido sistema abrangente de cuidados em saúde, que é a própria causa do decréscimo. O coeficiente de correlação meramente nos diz que existe uma relação linear entre duas variáveis e não especifica se a relação é de causa e efeito. Coeficiente de Correlação de Pearson OBS.: devemos ter me mente que uma alta correlação entre duas variáveis não implica que ela própria seja uma relação de causa e efeito, tudo devido a correlação de Pearson ser muito sensível a valores atípicos. Coeficiente de Correlação de Pearson Considere a seguinte a distribuição conjunta de X e Y: Calcular o coeficiente de correlação de Pearson. Exemplo: x/y -2 -1 4 5 1 0,1 0,2 0 0,3 2 0,2 0,1 0,1 0 Exemplo: Exemplo: Exemplo: A contagem do numero de plaquetas por mm³ e o ângulo de agregação plaquetária em adrenalina após 5 minutos de 10 pacientes com artrite reumatoide estão assinalados abaixo. Faça um diagrama de dispersão e interprete seu formato: Exercício: Paciente Plaquetas (x) Ângulo (y) 1 460 60 2 820 25 3 306 60 4 302 50 5 340 62 6 394 60 7 344 58 8 562 60 9 360 61 10 782 41 Para as variáveis aleatórias discretas X e Y, com distribuição conjunta, determine coeficiente de correção: Exercício: 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,4 Aulas/21 - Aula 3 Pr�itica series temporais.doc Universidade Federal de Juiz de Fora Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Analise Exploratória de Dados Aula Pratica de Series Temporais: Criar os bancos abaixo nos software Excel, SPSS-15 (Dropline)e interpretar os resultados. Entregar as analises em uma folha separada ao final da aula. Venda por importação e exportação de sacas de café por milhão de dólares: Mês 2010 2011 2012 Janeiro 31,9 39,4 45 Fevereiro 27 36,2 39,6 Março 31,3 40,5 Abril 31 44,6 Maio 39,4 46,8 Junho 40,7 44,7 Julho 42,3 52,2 Agosto 49,5 54 Setembro 45 48,8 Outubro 50 55,8 Novembro 50,9 58,7 Dezembro 58,5 63,4 Valores do investimento em saúde: Ano/Trimestre 1º 2º 3º 4º 1992 24560 26840 23330 25410 1993 26760 29420 24500 27840 1994 30400 33770 30660 33643 1995 34783 36389 31418 34547 1996 36261 37937 33,96 38833 1997 36202 40265 36096 39952 1998 36584 37289 32,64 37903 1999 37885 42282 37973 44418 2000 42894 44519 40064 Valores da receita de produtos importados que entram no Brasil: Ano Receita (milhoes de dolares) 1981 1622,8 1982 1587,7 1983 1558 1984 1752,5 1985 1407,5 1986 1309,9 1987 1424 1988 1676,6 1989 1936,9 1990 1684,7 1991 1488 1992 1562,2 1993 1618,5 1994 1686,6 1995 1840,9 1996 1865,2 1997 1636,7 1998 1652,8 1999 1699 Temperatura de uma determinada substancia química com o passar do tempo: 1 3,16 2 2,57 3 2,4 4 2,76 5 2,37 6 2,83 7 3,04 8 2,65 9 2,4 10 2 11 2,33 12 2,75 13 2,46 14 2,91 15 3,04 16 3,17 17 2,76 18 2,55 19 2,36 20 2,47 Aulas/22 - Aula 4.pptx Analise de Séries Temporais Chamamos de Série temporal um conjunto de observações ordenadas no tempo, comumente em intervalos iguais. Introdução São exemplos de séries temporais: os valores diários do preço das ações de uma empresa, na bolsa de valores de São Paulo; os valores mensais da temperatura na região centro-oeste do Brasil. a produção anual de café no estado do Goiás; as quantidades anuais de chuva na cidade de Goiânia; a produção total anual de aço no Brasil. Introdução Uma série temporal pode ser representada ilustrativamente, através de um gráfico de Y em função de t, num sistema de eixos cartesianos. Introdução A primeira série que servirá de exemplo respeita a concentrações médias de CO2 na atmosfera, registadas no observatório de Mauna Loa, Hawaii, de 1974 a 1987. Estas concentrações foram monitoradas pelo analisador contínuo de infra-vermelhos da Divisão de Monitoramento Geofísico para a Mudança Climática do Laboratório de Recursos Atmosféricos do NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration, USA). Introdução Introdução Concentração mensal de CO2 como o rácio de mistura em ar seco, expressa na escala de fracções molares WMO X85, registada no Scripps Institution of Oceanography A primeira figura ilustra a evolução da série. É claro que esta série nos desperta a atenção para o problema ambiental global do efeito de estufa e permite um conjunto de reflexões importante, se bem que fora do âmbito do presente texto. Observando-a, constatamos um comportamento sazonal e uma tendência de fundo continuamente crescente. Introdução O consumo total de gás na cidade de Lisboa, observado pela empresa Gás de Portugal, S.A., que ao tempo era concessionária da distribuição de gás de cidade, exprime-se em m3 por dia, à pressão de medida normalizada, valor obtido por soma dos consumos horários registados à saída da fábrica de gás. Para além dos fins de semana, há que ter em conta também a ocorrência de feriados, que influenciam o padrão de consumo, perturbando a regularidade do comportamento semanal. introdução Introdução Consumos diários de gás de cidade em Lisboa, entre 1 de Setembro e 20 de Dezembro de 1990, registados em m3. As abcissas correspondem à numeração sequencial dos dias do ano, de 1 a 365, estando assinalados os Domingos. Uma série temporal possui alguns movimentos característicos, denominados de componentes fundamentais, que são definidos a seguir: Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Componente tendencial (T) : Também chamada de tendência ou tendência secular. É um movimento evolutivo que traduz a influencia de fatores que fazem com que o fenômeno tenha a sua intensidade aumentada ou diminuída com o passar do tempo. Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Esta componente se caracteriza, portanto, como um movimento ascendente ou descendente de longa duração (períodos maiores de que um ano). Quando uma série temporal não apresenta qualquer tipo de tendência, ascendente nem descendente, ela é chamada de “série estacionária”. Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Figura – Série virtual de vendas totais anuais para empresa fictícia à qual foi associada uma tendência artificial. Componente estacional (E): Também chamada de estacionalidade, componente sazonal ou sazonalidade. É um movimento oscilatório de curta duração (períodos menores do que um ano) que traduz a influência de fatores cuja atuação é periódica, no sentido de aumentar ou diminuir a intensidade do fenômeno. Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Componente cíclica (C): É um movimento oscilatório de longa duração que exprime a influência de fatores aleatórios de ação reiterada. Tal componente indica as fazes de expansão e contração das atividades econômicas, sendo de duração não fixa. Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Em geral quanto aos ciclos, podemos denominar: ciclos longos: duração de mais ou menos cinquenta anos. ciclos médios: duração de mais ou menos dez anos. ciclos curtos: duração de dois a sete anos. Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Série virtual de vendas totais anuais para uma empresa fictícia – média móvel. Agora, pode-se perceber que os períodos compreendidos entre os anos 20 e 40 bem como entre os anos 60 e 80 tiverem baixa venda. Houve um período de alta venda entre os anos 40 e 60 e outro, a partir dos anos 90 Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Série virtual de vendas totais anuais para uma empresa fictícia – média móvel. Agora, pode-se perceber que os períodos compreendidos entre os anos 20 e 40 bem como entre os anos 60 e 80 tiverem baixa venda. Houve um período de alta venda entre os anos 40 e 60 e outro, a partir dos anos 90 Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Componente aleatória (A) : Também chamada de componente irregular. É um movimento oscilatório de curta duração e de grande instabilidade que exprime a influência de fatores casuais, como por exemplo, secas, enchentes, greves, eleições, etc... Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Componentes Fundamentais de uma Série Temporal Indique quais são os componentes encontrados nos series temporais: Exercícios: Oscilação meridional: média mensal da diferença de pressão barimétrica entre Tahiti e as Ilhas Darwin, no Oceano Pacífico. Exercícios: Exercícios: Trechos da função seno (linha tracejada) e co-seno (linha sólida) para intervalols entre 0o e 450o, ou 0 a 5/2 radianos. Cada curva executa um ciclo completo a cada 2 radianos e se estende de - a +. Exercícios: Construa um diagrama serie temporal e interprete: Exercícios: t=mês TemperaturaoC 1 -5.44 2 -5.17 3 0.11 4 6.89 5 12.67 6 17.94 7 20.44 8 19.5 9 15.67 10 9.72 11 4.06 12 -2.56 A que movimento característico de uma série temporal está fortemente associada cada uma das seguintes ocorrências: a) Um incêndio em uma fábrica, atrasando a produção em três semanas. b) Uma era de prosperidade. c) Uma venda anterior à páscoa, em uma loja de chocolates. d) A necessidade de aumentar a produção de trigo devido ao acréscimo constante da população. e) Números mensais de centímetros de precipitação de chuva em uma cidade durante um período de cinco anos. Exercícios: Aulas/23 - Aula 4 Pratica.doc Universidade Federal de Juiz de Fora Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Exercícios sobre o software estatístico SPSS-15 (correlação e demais estatísticas) Criar um arquivo com as variáveis abaixo. Ordenar os dados em forma crescente (sort cases) Obter as tabelas de frequência de sexo, hipertenso e obeso. Obter o gráfico de barras e de setores de sexo, hipertenso e obeso. Obter o histograma de altura, idade. Obter o Box-plot de PAS, PAD e FC Obter as estatísticas descritivas de altura, peso 1, peso 2, a idade, PAS, PAD e FC. Obter o diagrama de dispersão e o coeficiente de correlação das variáveis: idade x peso 1/2, altura x peso 1/2, peso1/2 x PAS, peso1/2 x PAD e peso1/2 x FC, existe associação entre as variáveis? Identificação Idade Sexo Altura Peso 1 Peso 2 Obeso Hipertenso PAS PAD FC 394 21 0 1,59 57 54 0 0 153 75 54 265 32 1 1,64 110 98 1 1 175 87 73 299 33 1 1,59 98 70 1 0 130 70 67 545 21 1 1,60 59 54 0 0 136 70 84 555 25 0 1,56 56 55 0 0 120 80 60 588 31 1 1,63 57 56 0 0 130 70 68 813 25 0 1,49 53 52 0 0 160 100 86 29 39 1 1,56 52 49 0 0 140 90 72 695 26 0 1,49 53 49 0 0 140 90 64 34 17 0 1,45 44 46 0 0 133 59 83 48 21 0 1,53 50 52 0 1 93 64 43 77 30 0 1,50 99 78 1 1 110 60 76 140 17 1 1,65 112 87 1 0 120 90 72 235 23 0 1,45 98 82 1 1 169 122 78 351 15 1 1,73 120 98 1 1 134 77 80 405 23 0 1,45 54 52 0 0 120 70 60 440 14 1 1,49 53 51 0 0 170 110 82 446 19 0 1,60 110 99 1 0 137 66 72 527 19 1 1,54 56 53 0 0 170 80 60 528 24 1 1,85 148 97 1 1 110 80 76 541 31 1 1,80 159 99 1 1 190 90 72 556 40 0 1,50 89 81 1 0 135 76 64 674 30 0 1,45 49 52 0 0 140 80 64 748 27 0 1,51 50 49 0 0 137 85 68 Variáveis: 0-Fem 0- Normal 0- Normal 1-Mas 1- Obeso 1- Hipertenso Aulas/24 - Lista de exercicio.doc Universidade Federal de Juiz de Fora Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Analise Exploratória de Dados Lista de Exercício: Os dados seguintes vêm de um estudo concebido para investigar problemas de bebida entre os estudantes universitários. Em 2000, foi perguntado a um grupo se já dirigira um automóvel depois de beber. Em 2010, depois de atingida a idade legal para o mesmo consumo de bebidas, foi feita a mesma questão a outro grupo universitário. Dirigia enquanto bebia Total Total 2000 2010 Sim 1250 991 2241 Não 1387 1666 3053 Total 2637 2657 5294 a)Qual é a razão de universitários que bebiam enquanto dirigiam no ano de 2000 e 2010. Comente sobre os resultados. b) Qual e proporção de universitários que bebiam enquanto dirigiam e dos que não dirigiam. c) Desenho o gráfico de barras paralelas dos universitários que bebiam ou não em relação aos anos. d) Calcule as medidas de associação. Em um estudo de variabilidade intra-observadores na avaliação de manchas cervicais, 3325 slides foram triados com relação à presença ou ausência de células escamosas anormais. Cada slide foi triado por um observador. Primeira Triagem Segunda Triagem Total Presente Ausente Presente 1763 489 2252 Ausente 403 670 1073 total 2166 1159 3325 a) Qual a razão de manchas cervicais presentes da primeira triagem e presente/ausente na segunda triagem? E os ausentes na primeira triagem com presente/ausente na segunda triagem? Comente sobre os resultados. b) Qual a proporção de manchas cervicais presentes e ausentes na primeira triagem? c) Desenhe o gráfico de barras paralelas entre a primeira triagem em relação a segunda. d) Calcule as medidas de associação. Um administrador de Marketing conduz um estudo para determinar se existe uma relação linear entre o dinheiro gasto em propaganda e as vendas de uma companhia. Os dados estão dispostos abaixo. Desenhe o diagrama de dispersão e interprete seu resultado: Gasto com propaganda (milhares de dólares), x Venda da empresa ( milhares de dólares) Y 2,4 225 1,6 184 2,0 220 2,6 240 1,4 180 1,6 184 2,0 186 2,2 215 Calcule os coeficientes de correlação das duas tabelas abaixo. Comente os resultados: a) X 1 2 3 Y 7 9 11 0,2 0,6 0,2 b) y/x 1 2 4 3 1/8 0 0 4 1/4 0 0 5 0 1/2 0 6 0 0 1/8 Desenhe o gráfico de serie temporal e interprete seu resultado: t=mês Temperatura oC 1 -5.44 2 -5.17 3 0.11 4 6.89 5 12.67 6 17.94 7 20.44 8 19.5 9 15.67 10 9.72 11 4.06 12 -2.56
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