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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´ Projeto Newton - Ca´lculo I Lista 05: Aulas 11 e 12. 1. Usando a definic¸a˜o, calcule a derivada no ponto x = a das func¸o˜es: (a) f(x) = 1√ 2x (b) f(x) = e2x, sabendo que lim h→0 eh − 1 h = 1 2. Verifique se a func¸a˜o definida por f(x) = x2 , se x ≥ 0 x2 sen ( 1 x ) , se x < 0 e´ deriva´vel em x = 0. 3. Em cada caso abaixo, encontre a equac¸a˜o de uma reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o f(x) e paralela a reta r dada: (a) f(x) = x3 e r : y = x+ 5 (b) f(x) = 1 1 + x2 e r : 25y − 4x = 1 (Sugesta˜o: Procure uma ra´ız inteira da equac¸a˜o resultante). 4. Calcule a derivada das func¸o˜es abaixo: (a) f(x) = x 1 + x2 (b) f(x) = tg x (c) f(x) = ex cosx (d) f(x) = x2 + x+ 1 + x−1 + x−2 5. A lei dos gases ideais que relaciona a pressa˜o P , o volume V e a temper- atura T e´ PV = nRT , onde n e R sa˜o constantes. Supondo a temperatura constante e igual a 10, e supondo nR = 1, encontre a taxa de variac¸a˜o do volume em relac¸a˜o a` pressa˜o quando a pressa˜o e´ 20. 1 6. A taxa de variac¸a˜o da massa M em relac¸a˜o ao tempo t de uma substaˆncia radioativa e´ proporcional a` sua massa, isto e´M ′(t) = −λM(t), onde λ e´ uma constante. Encontre a func¸a˜o que satisfaz esta equac¸a˜o, com M(0) = M0. Qual o tempo t0 para o qual M(t0) = 1 2 M0? 2
