Estatística aula 2

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Estatística
Prof. Esp. Ivnna Gurniski Carniel
ivnna.gurniski@cesumar.br
‹nº›
MEDIDAS DESCRITIVAS ASSOCIADAS A VARIÁVEIS QUANTITATIVAS 
Objetivos de Aprendizagem
Compreender as principais medidas estatísticas de posição, dispersão e separatrizes.
Entender a aplicação das medidas estatísticas de posição, dispersão e separatrizes.
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Apresentação dos dados estatísticos
Medidas de Posição:
Média aritmética simples
Média ponderada
Moda
Mediana
Medidas Separatrizes
Quartis
Decis
Percentis
Medidas de Dispersão
Amplitude Total
Variância
Desvio Padrão
Coeficiente de variação
‹nº›
Medidas de Posição
Média aritmética simples
População			Amostra
‹nº›
Exemplo
	Os salários de quatro funcionários das Indústrias Maquinarias Ltda. são: R$ 20.000,00; R$ 30.000,00; R$ 15.000,00 e R$ 10.000,00. Determine a média aritmética de seus salários.
‹nº›
Média aritmética ponderada
‹nº›
6
Exemplo
‹nº›
Moda
	Valor ou atributo que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. 
‹nº›
Moda – Dados agrupados em classes
Passos:
Indica-se a classe modal pela frequência simples (Fi) ou seja, a classe que possui a maior frequência.
Aplica-se a fórmula:
‹nº›
Exemplo
i
Classe
Fi
Fi%
FAci
FAci%
1
1├11
9
9,89
9
9,89
2
11├21
14
15,38
23
25,27
3
21├31
35
38,46
58
63,73
4
31├41
22
24,18
80
87,91
5
41├|51
11
12,09
91
100
Soma
91
100
Considerando a tabela abaixo, pede-se: qual a moda dos valores apresentados?
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MEDIANA
É o valor da variável observada (ou mensurada) que divide seu rol de valores ao meio.
Rol = valores observados em ordem crescente.
Mediana possui duas formas diferentes:
‹nº›
Considere o seguinte exemplo:
{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
Ordenando no Rol
3 menores
3 maiores
{2; 3; 4; 8; 9; 10}
n par?
mediana =4+8/2=6
n impar?
mediana = 7
‹nº›
MEDIANA – DADOS AGRUPADOS EM CLASSES
‹nº›
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Exemplo
	A seguir estão apresentados os números de funcionários de empresas que prestam serviços de limpeza. Qual a mediana dos valores apresentados?
i
Classe
Fi
Fi%
FAci
FAci%
1
1├11
9
9,89
9
9,89
2
11├21
14
15,38
23
25,27
3
21├31
35
38,46
58
63,73
4
31├41
22
24,18
80
87,91
5
41├|51
11
12,09
91
100
Soma
91
100
Classe da mediana
‹nº›
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Medidas Separatrizes
As separatrizes são os valores que dividem as séries em partes iguais. As principais medidas separatrizes são: a mediana (já estudada) e os quartis, os decis e os percentis.
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Quartis
	Chamamos de quartis os valores que dividem a distribuição em 4 partes iguais e podem ser obtidos da seguinte maneira:
	Temos três quartis:
Primeiro quartil (Q1) – é o valor que tem 25% dos dados à sua esquerda e o restante (75%) à direita.
Segundo quartil (Q2) – tem 50% dos dados de cada lado, coincide com a mediana.
Terceiro quartil (Q3) – tem 75% dos dados à sua esquerda e 25% à direita.
‹nº›
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Decis
	
	Chamamos de decis os valores que dividem uma série em dez partes iguais. Portanto, temos nove decis, o primeiro tem 10% dos dados à sua esquerda e 90% à sua direita, o segundo tem 20% dos dados à sua esquerda e 80% à sua direita e assim por diante até o nono decil que tem 90% dos dados à sua esquerda e 10% à sua direita.
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Percentis
	Chamamos de percentis os noventa e nove valores que separam uma série em 100 partes iguais. O cálculo dos percentis está relacionado com percentagem.
‹nº›
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Exemplo
	Calcule o 3º quartil (Q3) e o 90º percentil (P90) para a idade média de um grupo de indivíduos que têm as seguintes idades: 18, 19, 20, 21, 21, 22, 24, 24, 25, 27, 30, 33, 38
Primeiramente, calculamos a posição do dado:
Para o Q3 temos: p = 0,75(13 + 1) = 10,5
Como a posição do elemento quartil é decimal, encontrar o valor correspondente a posição da parte inteira e a imediatamente posterior a ela:
10ª posição: 27
11ª posição: 30
Encontrar a diferença entre estes valores: 30 – 27 = 3
O quartil será o menor valor somado ao produto da parte decimal pela diferença encontrada.
Q3 = 27 + (0,5 . 3) = 28,5 anos
Pode-se afirmar que 75% dos indivíduos têm idade inferior a 28,5 anos
‹nº›
Para o P90 temos:
p = 0,90(13 + 1) = 12,6
12ª posição: 33
13ª posição: 38
38 – 33 = 5
P90 = 33 + (0,6 . 5) = 36 anos
Dizemos que 90% dos indivíduos têm idade inferior a 36 anos.
‹nº›
Medidas de Dispersão
Amplitude Total
AT = xmax − xmin
Em que:
xmax é o maior valor no conjunto de dados.
xmin é o menor valor no conjunto de dados.
‹nº›
VARIÂNCIA
População Amostra
‹nº›
Desvio padrão
População Amostra
Coeficiente de variação
População Amostra
CV = x 100 CV = x 100
‹nº›
Exemplo
Amostra
Oxigênio (mg/L)
1
0,5
2
0,53
3
0,6
4
0,76
5
0,87
6
0,98
7
0,99
8
1,05
9
1,12
10
1,15
11
1,17
12
1,22
13
1,23
14
1,25
15
1,26
16
1,7
s2 = 
s2 = 0,099 mg/L2
s = 
 = 0,314 mg/L
‹nº›
CV
CV = 30,7%
‹nº›
	
	Considere as idades das pessoas de uma família como sendo: 5; 10; 12; 35; 38, calcule a variância amostral para este conjunto de dados.
	
Primeiramente, calculamos a média sendo esta igual a 20.
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36
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