Primeira Lista de Exercícios - Classificação de equações diferenciais

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UNILESTEMG
Cálculo III
Profa. Juliana Ramos Fioravante Zuliani
Lista I
Instruções:
• Entregar até o dia da 1a prova;
• Justificar todas as respostas encontradas;
• Cada aluno deverá entregar as suas respostas em dupla.
1. Em cada ítem, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.
a) (1 + y2)
d2y
dt2
+ t
dy
dt
+ y = et
b)
d4y
dt4
+
d3y
dt3
+
d2y
dt2
+
dy
dt
+ y = 1
c)
d2y
dt2
+ sen(t+ y) = sent
2. Em cada ítem, verifique que a função (ou funções) dada(s) é (são) solução (soluções) da equação
diferencial.
a)ty′ − y = t2; y = 3t+ t2
b) y′′′′ + 4y′′′ + 3y = t, y1(t) = t/3, y2(t) = e−t + t/3
c) t2y′′ + 5ty′ + 4y = 0; t>0, y1(t) = t−2, y2(t) = t−2ln(t)
3. Nos ítens a seguir, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma
solução da forma y = ert.
a) y′′ − y = 0
b) y′′′ − 3y′′ + 2y′ = 0
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