3ª Lista de Exercícios - Perguntas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
CENTRO DE CIÊNCIAS JURÍDICAS E ECONÔMICAS 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
 
 
ECO ECO-03723 – ECONOMETRIA II 
 
Prof.º: Edson Zambon Monte Período: 2012/01 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS N° 3 
 
1) No que se refere às séries de tempo responda: 
 
a) O que é um processo estocástico? 
b) Que condições devem ser válidas para que um processo estocástico (série) seja considerado 
estacionário? 
c) Existe alguma restrição quanto à utilização de séries temporais não estacionárias? 
d) O que significa dizer que uma série de tempo é integrada de ordem 1, isto é, )1(I ? 
e) Quais as características de um processo (ou uma série): 
 
- Ruído branco; 
- Passeio aleatório. 
 
f) Represente um passeio aleatório sem deslocamento e diga por que ele é não estacionário. Como você 
faria para estacionarizá-lo? Demonstre. 
 
2) Quais as etapas usadas na aplicação do método de Box-Jenkins? Explique resumidamente cada uma 
delas. Na fase de diagnóstico, explique quais os principais testes que devem ser realizados. Faça o mesmo 
para a fase de previsão. 
 
3) Suponha que uma série temporal de 100 observações apresentou as seguintes autocorrelações: 
 
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
kρ 0,30 0,14 -0,05 0,08 -0,17 0,13 0,09 -0,05 0,12 -0,01 
 
Um intervalo de confiança para as autocorrelações é dado por: [ ]TTIC /2;/2−= . Valores de kρ 
dentro do intervalo são estatisticamente iguais a zero e, fora, estatisticamente diferentes de zero. 
 
a) Esboce o correlograma da série com o intervalo de confiança. 
b) Indique quais autocorrelações são estatisticamente diferentes de zero. 
 
4) Seja 2121 2,09,05,0 −−−− +−+−= tttttt ZZZ εεε . 
 
a) Qual é o tipo (AR, MA ou ARMA) e qual a ordem do modelo? 
b) Escreva o modelo usando o operador de defasagem L. 
 
5) Escreva de forma explícita os seguintes modelos: 
 
 2 
a) AR(3) 
b) MA(2) 
c) ARMA(1,1) 
d) ARMA(2,0) 
e) ARIMA(2,1,1) 
 
6) Identifique quanto ao tipo e ordem os seguintes modelos: 
 
a) 14,0 −+= tttY εε 
b) 2121 3,09,05,07,0 −−−− −−+−= tttttt YYY εεε 
c) 121 2,004,08,0 −−− −+∆−∆=∆ ttttt YYY εε 
d) 211 8,03,04,0 −−− +−=− ttttt YY εεε 
e) ttttt YYYY ε++−= −−− 321 2,04,05,0 
 
7) O gráfico a seguir representa a evolução das exportações brasileiras no período de 1995 a 2008. Pelas 
características do gráfico, há indícios de que a série pode ser estacionária ou não estacionária? Explique. 
0
4,000
8,000
12,000
16,000
20,000
24,000
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
EXPBR
 
 
8) Qual os passos para realização do teste de Dikey-Fuller Aumentado? Na demonstração dos passos 
devem constar: formulação matemática (equação a ser estimada para realização do teste), hipóteses a 
serem testadas, estatística de teste e interpretação dos resultados (conclusão a partir das hipóteses 
formuladas). 
 
9) O correlograma a seguir tem características de uma série estacionário ou não estacionária? Explique. 
 
 
 
0 5 10 15 20 25 30 35
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
ACF-Vendas PACF-Vendas 
 3 
10) A Tabela a seguir representa o teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF). Considerando os níveis de 
significância de 1%, 5% e 10%, você diria que a série em nível é estacionária ou não estacionária. E em 
primeira diferença? 
 
Estatísticas t Série em Nível Série em Primeira Diferença 
tcalculado -2,4620 -9,0271 
tcrítico (1%) -4,1184 -4,1213 
tcrítico (5%) -3,4865 -3,4878 
tcrítico (10%) -3,1715 -3,1723 
 
11) Para verificar a estacionariedade da série PREXP (preço de exportação do café) um pesquisador 
utilizou o teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF), encontrando os resultados abaixo. A que conclusão o 
pesquisador chegou, considerando os níveis de significância de 1%, 5% e 10%? Formular as hipóteses. 
 
 
12) O método de Box-Jenkins envolve quatro passos: a) identificação; b) estimação; c) diagnóstico; e, d) 
previsão. Na fase de identificação, uma das formas para verificar a ordem do AR, do I e do MA e 
observando o correlograma da FAC e da FACP. Considerando que a série foi estacionarizada em primeira 
diferença e o correlograma a seguir, qual a ordem do modelo ARIMA? Explique. 
 
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5
-0 .7 5
-0 .5 0
-0 .2 5
0 .0 0
0 .2 5
0 .5 0
0 .7 5
1 .0 0
A C F -D V e n d a s P A C F -D V e n d a s 
 
 
13) Demonstre como é realizado o teste de Ljung Box, para verificar se as correlações são conjuntamente 
iguais a zero ou não. Na demonstração dos passos devem constar: formulação matemática (equação a ser 
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estimada para realização do teste), hipóteses a serem testadas, estatística de teste e interpretação dos 
resultados (conclusão a partir das hipóteses formuladas). 
 
14) Qual problema pode aparecer ao estimar uma regressão utilizando a primeira diferença das variáveis. 
Em que situação pode-se trabalhar as séries em nível sem incorrer neste problema. Por quê? 
 
15) Quais possíveis características podem estar presentes em regressões espúrias? 
 
16) Quais os passos para realizar o teste de co-integração de Engle e Granger? Na demonstração dos 
passos devem constar: formulação matemática (equação a ser estimada para realização do teste), 
hipóteses a serem testadas, estatística de teste e interpretação dos resultados (conclusão a partir das 
hipóteses formuladas). 
 
17) Um pesquisador está trabalhando com duas séries temporais: exportações (X) e taxa de câmbio (E). O 
pesquisador utilizou o teste de Engle-Granger Aumentado (CRADF) para verificar se as duas variáveis 
são co-integradas, encontrando os resultados abaixo. A que conclusão o pesquisador chegou, 
considerando os níveis de significância de 1%, 5% e 10%? Formular as hipóteses. 
 
Null Hypothesis: RESID has a unit root 
Exogenous: Constant, Linear Trend 
Lag Length: 8 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) 
 t-Statistic Prob.* 
 Augmented Dickey-Fuller test statistic 0,797829 0,9998 
Test critical values: 1% level -4,016806 
 5% level -3,438334 
 10% level -3,143451 
 
 
18) Quando duas séries são co-integradas, utiliza-se, em geral, o Mecanismo de Correção de Erros (MCE) 
nas estimativas. Qual o motivo para utilização do MCE? 
 
19) Quais as principais diferenças entre um modelo auto-regressivo (AR) e um modelo vetorial auto-
regressivo (VAR)? 
 
20) Qual a característica que o Modelo de Probabilidade Linear, o modelo Logit e o modelo Probit têm 
em comum? 
 
21) Por que os modelos Logit e Probit são melhores que o modelo de probabilidade linear? 
 
22) Por que o modelo Probit e o modelo Logit, em suas formas originais, não podem ser estimados por 
MQO? 
 
23) No modelo Logit o efeito marginal não é dado pelo próprio coeficiente estimado. Tomando como 
base a função βXi e
P
−+
=
1
1
e utilizando as regras de derivada, encontre a equação que representa o efeito 
marginal do modelo Logit. 
 
25) Considere 75,0=iP e 67,02 =β . Considere ainda que iP é probabilidade de uma empresa adotar 
uma nova tecnologia. Se uma das variáveis explicativas da adoção é a rentabilidade (em percentual) e seu 
coeficiente estimado é 67,02 =β , qual o efeito marginal de tal variável sobre a probabilidade de adoção. 
Interprete-o. 
 
26) Utilizou-se o modelo Probit para verificar o impacto da rentabilidade (R), em R$, na adoção de uma 
nova tecnologia (variável dependente (Y)) por empresas do setor de informática. A equação encontrada 
 5 
foi: RY 04,05,0ˆ += . Encontre e interprete o efeito marginal da variável rentabilidade sobre a adoção da 
nova tecnologia, quando R = R$ 10,00. Se necessário, utilize 3159,0)90,0(
=f .