Aula 0 - Teoria 3 - Propriedades operatórias (Matemática Básica)

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  mnmn aa     8263.232 22222 3  e
  nmnm aa .
TEORIA 03:PROPRIEDADES OPERATÓRIAS
MATEMÁTICA BÁSICA
Nome: _____________________________________________________ Turma: ______________
Data _____/_____/_____ Prof: Walnice Brandão Machado
POTENCIAÇÃO: an = a.a.a.a...............a
n fatores
O número a é chamado de base e n, de expoente. Vejamos a seguir alguns exemplos:
a) 6255.5.5.554  b)      49777 2 
c)       3437777 3  d) – 32= – 9 (Atenção!)
ATENÇÃO! O valor de (– 4)2-42, pois: (-4)2 = (-4).( -4) = 16 e -42 = -(4.4) = -16
(-1)n = 1, se n é par.
(-1)n = -1, se n é ímpar.
PROPRIEDADES DA POTÊNCIA
1) 10 a (Todo número elevado a zero é igual a 1)
Exemplos: (-3)0 = 1 - 50 = - 1 (Atenção!)
2)
n
n
n
aa
a 



 11 (Expoente negativo: inverte a base)
Exemplos:
36
1
6
16
2
2 




8
27
2
3
3
2
33










3)
nmnm aaa . (Produto de potências de mesma base)
Para multiplicar potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplos:
53232 555.5   02222 555.5   = 1
4)
(Quociente de potências de mesma base)Para dividir potências de mesma base,
conserva-se a base e subtrai os expoentes.Exemplo:
5) (Potência de Potência) Para elevar uma potência a um expoente, conserva-se a base e
multiplicam-se os expoentes. Exemplo:
ATENÇÃO! Exemplo:
224
2
4
22
2
2  
 63.232 333 
0,   aa
a
a nm
n
m
  nnn baba .. 
0, 



 b
b
a
b
a
n
nn
6) (Potência de um produto)Para elevar um produto a uma certa potência, indicada pelo
expoente, eleva-se cada fator a esse expoente.Exemplo:
7) (Potência de um quociente)Para elevar um quociente a uma certa potência, indicada pelo
expoente, eleva-se o numerador e o denominador a esse expoente.Exemplo:
8)
n mn
m
aa  (Expoente fracionário: raiz)
Exemplos: 4
4 34
3
822  52525 2
1

RADICIAÇÃO
 Se n é ímpar, então possui uma única raiz real de índice n, dada por n b
Exemplo: 273327 33 
 Se n é par e b < 0, não existe no conjunto dos números reais uma raiz de índice n de b.
Exemplo: R2 25
 Se b = 0, existe apenas uma raiz de índice n, dada por 00 n
ATENÇÃO!:
n mn
m
aa 
PROPRIEDADES DOS RADICAIS
1)
nnn baba ..  Exemplo : 444 3.23.2 
2) 0,  b
b
a
b
a
n
n
n Exemplo:
2
2
2
49 49
25 25

3) Ao multiplicarmos ou dividirmos o índice de um radical e o expoente do radicando por um mesmo número, não nulo,
o valor do radical não se altera.
pn pmn m aa / / Exemplo: 4/ 22 2 / 24 3 3
4)   n mmn aa  Exemplo:  2/2 22/442 222 
5)
mnn m aa . Exemplo: 5.33 5 33 
PRODUTOS NOTÁVEIS
Quando devemos fazer cálculos com mais de uma variável, muitas vezes são úteis os chamados produtos notáveis.
Eles são os seguintes:
1) QUADRADO DA SOMA
2) QUADRADO DA DIFERENÇA
3) PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA
  40016.254.54.5 222 
81
16
9
4
9
4
2
22





  222 2 bababa 
  222 2 bababa 
   22. bababa 
Exemplos:
1) ( x + 3 )2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + 9
2) ( x - 5 )2 = x2 - 2.x.5 + 52 = x2 - 10x + 25
3) ( y + 4 ).( y – 4 ) = y2 – 42 = y2 – 16