Psicologia e Estatística - Capítulo 3

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Avaliação psicológica: guia de consulta para estudantes e profissionais de psicologia
Capítulo 3
Psicologia e Estatística
Rodolfo Ambiel
Josemberg Andrade
Lucas Francisco Carvalho
Vicente Cassepp-Borges
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Objetivo do uso da estatística na psicologia:
Instrumentalizar os profissionais de psicologia na construção e utilização adequada dos testes psicológicos e aplicação em pesquisa.
População e Amostra:
População: conjunto de todos os indivíduos de uma determinada classe
Amostra: uma parte de uma população, selecionada com base em algum critério.
Motivos para o uso de uma amostra ao invés da população:
Dificuldade de trabalhar com a população
Acesso a toda população
Critérios financeiros
Temporalidade
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Critérios para a seleção da amostra:
Representatividade
A amostra selecionada precisa ter uma quantidade suficiente de pessoas
A amostra selecionada precisa ser qualitativamente representativa da população
A amostra selecionada não pode ter características próprias que a diferenciem da população
A amostra deve ser escolhida de forma aleatória para evitar a tendenciosidade dos dados. O pesquisador só pode generalizar os dados para a população, caso esta represente a população.
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Medidas de tendência central e variabilidade:
Medida de tendência central de um conjunto de dados:
 fornece uma indicação do escore típico (mais comum) deste conjunto
de dados. Ou seja, uma maneira vantajosa de caracterizar um grupo
de sujeitos como um todo é achar um número único que represente o
que é médio, ou típico daquele conjunto de dados. 
Tipos de Medidas de Tendência Central:
Moda
Mediana
Média
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Moda (Mo) :
Medida de tendência central mais simples de se obter
É o valor mais frequente, mais típico ou mais comum em uma distribuição de dados
As distribuições de frequência podem conter uma, duas ou mais modas:
Distribuição unimodal: uma moda
Distribuição bimodal: duas modas
Distribuição multimodal: três ou mais modas
Distribuição amodal: não há moda, ou seja todos ou valores de frequência são iguais
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Mediana (Mdn) :
Pontuação que está no meio da distribuição de frequência
Quando uma distribuição de freqúências é disposta em ordem de tamanho, é possível localizar a mediana, o ponto do meio da distribuição
A mediana separa a distribuição de frequências em duas partes iguais
Exemplo: considere a seguinte distribuição de frequências:
12, 11, 18, 16, 15, 13, 17
Para determinar a mediana, o primeiro passo é ordenar os dados do menor para o maior, como segue:
11, 12, 13, 15, 16, 17, 18
O valor que representa a mediana pode ser determinado por inspeção:
Numa distribuição de frequências ímpar : valor do meio
Fórmula para cálculo da mediana: Mdn= N+1
 2 
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Média (M) ou X (lê-se X barra)
Medida de tendência central mais utilizada
Cálculo da média: somar o escore de cada sujeito e dividir o resultado pelo número de sujeitos
Fórmula da média:
X = ƩX
 N
ou X = ƩfX
 N
A média reflete todas as pontuações, ou seja se houver mudança no valor de uma pontuação, a média também vai mudar
A média sofre influencia dos outliers, ou seja casos extremos. Estes dados levam o valor da média a ser maximizado ou minimizado 
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Medidas de Tendência Central versus Medidas de Dispersão:
Índices de tendência central resumem uma única característica de um grupo: o valor médio ou típico, ou seja o valor em torno do qual os dados se distribuem
Enquanto a medida de tendência central mostra o valor que representa uma série de valores, a medida de dispersão reflete o quanto de variação ou erro ocorre como medida de descrição do fenômeno
Quanto mais os dados diferem uns dos outros, maior o seu grau de variabilidade. Quase sempre há um índice de dispersão
Dispersão zero: é aquela em que todos os dados são idênticos e correspondem à média
 
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Conceito de Desvio:
Termo utilizado para indicar o afastamento em relação a uma norma ou tendência central, seja ela social, psicológica ou mesmo estatística
Desvio na sociedade humana significa qualquer falha na conformidade ou distanciamento em relação as normas comuns instituídas
Comportamentos observados e rotulados como desviantes implicam em afastamento das normas sociais convencionais
Relatividade cultural do conceito de desvio:
Exemplo: suicidio pode ser considerado um comportamento
desviante ou não, conforme as normas sociais e culturais em que se
insere
 
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Medidas de Variabilidade ou Dispersão:
Informam sobre a dispersão da distribuição
Uma medida de tendência central deve vir sempre acompanhada de alguma medida de variabilidade
Medidas de variabilidade mais utilizadas: amplitude total, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação
Amplitude total: 
diferença entre a pontuação mais alta e a pontuação mais baixa
Reflete apenas as duas pontuações extremas, sendo uma medida rudimentar da variabilidade
Variância:
Ao subtrair a média de cada valor observado, obteremos os desvios, que indicam o quão longe cada um desses valores está da média. Cada um dos desvios deve ser elevado ao quadrado para evitar valores negativos. Calcula-se, então a média dos desvios ao quadrado para se obter uma indicação da variabilidade do conjunto como um todo. Esse resultado é a variância . Fornece um número inflado, pois é baseada nos quadrados dos desvios e não nos desvios em si
Fórmula: Ʃfx²/N. 
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Desvio padrão:
Medida mais detalhada e informativa dos dados
Informa o quanto os valores da amostra variam em relação a média
Cálculo do desvio padrão: raiz quadrada da variância, medida compatível com os valores originais
Fórmula do DP:
DP= 
 Ʃfx²
 N
A média e o desvio padrão informam sobre um conjunto de dados, pois quanto maior o desvio padrão, maior a variabilidade das respostas
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Coeficiente de Variação: CV
Ao comparar a variação de dois ou mais grupos que diferem substancialmente quanto a variável investigada ou a média aritmética, é mais adequado utilizar uma medida de dispersão relativa no lugar de uma de dispersão absoluta
Aplicável quando comparamos unidades de medida diferentes ou grupos em que as médias são muito discrepantes
Formula: CV= DP/Média x 100
 
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Diferenças entre grupos:
As medidas de tendência central servem para resumir e organizar um conjunto de dados
Para se efetuar a comparação entre grupos, deve-se calcular a média de cada um dos grupos
Procedimentos estatísticos para verificar a diferença entre grupos:
 t Student:
Média > em um dos grupos
O teste t é um procedimento estatístico para a comparação de dois grupos. O teste t possibilita a comparação de dois grupos e não mais do que isso
Verifica se as diferenças entre os grupos são significativamente grandes do ponto de vista estatístico
Ao se obter um maior valor de t, consequentemente, maior probabilidade do teste ser significativo, a diferença entre as médias dos grupos deve ser grande, mas os desvios padrão dentro dos grupos devem ser baixos
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Condições em que o t de Student pode ser utilizado:
Amostras independentes: as pessoas de um grupo não são as mesmas pessoas do outro grupo
A mesma amostra: teste t pareado
Comparação de um grupo com ele mesmo:
Casos em que se quer comparar as pessoas antes de um determinado fato e depois desse fato
Verificar o quanto um determinado grupo varia em relação a determinados construtos
O teste t pareado é similar ao teste t de amostras independentes, no entanto considera o fato de que as mesmas pessoas estão sendo comparadas.
Teste F:
Comparação entre grupos, mais do que dois
Utiliza a análise da variância
que analisa duas ou mais médias ou grupos
Da mesma forma que o teste t considera tanto a variância de respostas dentro do grupo quanto a diferença entre grupos (média) 
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Índice de significância, segundo a perspectiva estatística: indicado pela letra “p”
Verificar a probabilidade de a diferença encontrada ser devido ao acaso ou ser real
A comunidade científica adotou o seguinte critério:
Para os resultados encontrados nas pesquisas cientificas serem considerados significativos do ponto de vista estatístico, deve garantir-se que aquele dado será encontrado novamente em condições similares à pesquisa realizada em pelo menos 95% dos casos. 
A dúvida se o dado será ou não encontrado novamente não deve passar de 5% ou “p” igual (=) ou menor < 0,05, ou seja p = 0,05 ou p< 0,05
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Correlação:
Verifica a relação entre duas variáveis.
Linha de melhor ajuste ou best fit line
Linha reta que representa todos os pontos do gráfico
Correlação positiva: ambas as variáveis crescem juntas, ou seja quanto mais positiva a atitude, melhor o desempenho
Correlação negativa: o aumento em uma variável se relaciona com a diminuição na outra, ou seja quanto mais positiva a atitude, pior o desempenho. Tal conclusão pode não parecer fazer sentido mas serve para ilustrar o conceito de correlação negativa
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Atitudes versus desempenho acadêmico
	D
	e		D				R
	s
	e
	m
	p
	e
	n		
	h		
	o 		L				M
	
				Atitudes
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Ao observar a linha nem sempre é possível ter uma noção clara da relação entre as 
variáveis. Sendo assim, efetua-se um cálculo estatístico que fornece um valor que varia
de -1 até +1, passando pelo valor zero.
Tipos de correlação:
Correlação igual a zero: significa que não existe relação entre as duas variáveis. Nesses casos quando a atitude for positiva, o desempenho aumenta ou diminui aleatoriamente. 
Correlação perfeita: valor +1 ou valor -1
	Indica que o aumento no desempenho estaria ligado a uma atitude favorável , sem espaço para exceções. Ou o aumento em uma variável se relaciona perfeitamente com a diminuição da outra.
Correlação de valores intermediários: para interpretar valores intermediários deve ser consultada tabela estatística que fornece determinado critério de avaliação
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Interpretação do coeficiente de correlação de acordo com Duffy, Mclean e Monshipouri (2011)
	Valor			Interpretação
	0,00 a 0,19		Sem relação ou relação desprezível
	0,20 a 0,29			Relação fraca
	0,30 a 0,39			Relação moderada
	0,40 a 0,69			Relação forte
	0,70 a 1,00			Relação muito forte		
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Análise Fatorial :
As correlações são conceitos importantes na estatística aplicada a psicologia, constituindo a base de uma análise fatorial. Esta faz referencia a correlação entre diversas coisas ao mesmo tempo.
Na análise fatorial, ao invés de dizer como cada item se relaciona com cada item, podemos dizer como cada item se relaciona com o grupo de itens 
Na análise fatorial cada grupo de frases que se correlacionam são chamadas de fator
O objetivo da análise é determinar quantos fatores existem e quais frases, geralmente itens de um teste psicológico, se relacionam com quais fatores.
A relação item-fator chamada de carga fatorial, a exemplo da correlação, também é quantificada com um número que varia de -1 a +1, passando pelo zero.
Exemplo: uma carga fatorial de 0,30 indica que existe uma relação moderada entre o item e o fator
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Exemplo: Matriz Fatorial da Escala de gosto por eventos culturais e esportivos
	Frase					 Fator 1	Fator 2
							 Cultural Esportivo
	1.Gosto de ir a exposições em museus		+	 0
	2.Frequentemente vou ao teatro			+	 0
	3.Apresentações circenses me deixam alegre	+	 0
	4.Adoro filmes com enredos esportivos		+ +
	5.Acompanho jogos de basquete no ginásio	0	 +
	6.Torço por meu time de futebol no estádio	0	 +
	7.Assisti pelo menos a uma partida de vôlei 0	 +
	 este ano
	8.A corrupção na política me revolta		0	 0
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Análise de Itens:
Índice numérico que informa sobre a adequação do item à população 
testada
		Principais critérios de análise de itens:
Índice de facilidade/ índice de dificuldade
Índice de discriminação ou poder discriminante
A precisão e a validade dos instrumentos de medida estão relacionados também aos itens individuais que compõem o teste
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A análise de itens tem como objetivo selecionar itens para a forma final do teste
Através da análise dos itens podemos:
Rejeitar
Reformular
Selecionar
Itens que melhor contribuam para a validade e precisão do teste
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Índice de Facilidade (IF) ou Índice de Dificuldade (ID)
Medida das diferenças individuais no que diz respeito ao rendimento alcançado no teste
Próprio aos testes de aptidão, inteligência e conhecimento
Ou seja, testes onde existem respostas certas ou erradas
ID/IF é a proporção de indivíduos da amostra que responde acertadamente a um item
Indica a proporção de acertos do item, podendo ser expresso também em porcentagem
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		Fórmula : ID = A 
 N
A= número de acertos do item
N= número de sujeitos que atingiram o item
Interpretação: 
quanto maior o ID, mais fácil é o item do teste
Quanto menor o ID, mais difícil é o item do teste
Se expressa em porcentagem:
	ID = A . 100
 N
Por atingir um item, entende-se o fato de o indivíduo tê-lo completado,
isto é dado uma resposta, ainda que errada ou mesmo uma omissão. Só
não é considerado o fato de o indivíduo ter parado de fazer o teste.
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	ID varia de 0 a 1
		
Um ID igual a um: 
	Significa que todas as pessoas responderam acertadamente ao item
Um índice zero:
	Indica que o item não foi respondido por nenhuma das pessoas
Ao escolhermos os itens para compor a forma final do teste, devem ser escolhidos os itens que estiverem dentro da margem de aceitação 
	definida pelo pesquisador
Margem mais adotada:
0,20 a 0,80 (inclusive)
Os itens fora da faixa adotada não são incluidos no teste
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Objetivo do ID:
Escolher a amostra de itens para compor o teste
Amostra homogênea : 
		todos os itens têm o mesmo grau de dificuldade
Amostra heterogênea:
		há um aumento progressivo no grau de dificuldade dos itens,
		prevalecendo os de dificuldade média
A capacidade de um item discrimunar entre indivíduos é, em parte, função do seu nível de dificuldade
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	Classificação dos itens quanto ao índice de dificuldade ID)
			0,20____________0,29 Muito Difícil
			0,30____________0,39 Difícil
			0,40____________0,49 Médio Difícil
			0,50____________0,59 Médio Fácil
			0,60____________0,69 Fácil
			0,70____________0,80 Muito Fácil
		Composição ideal de um teste:
		10% itens muito fáceis
		20% itens dificeis
		40% itens médios
		20% itens fáceis
		10% itens muito dificeis
 
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 Índice de Poder Discriminante (IPD):
O poder discriminante de um item:
É a capacidade que este tem de discriminar ou distinguir os indivíduos do grupo superior
(os que tiveram resultados mais altos no teste) dos indivíduos do grupo inferior (os que
tiveram resultados mais baixos no teste) 
IPD Positivo:
	Indica a tendência dos sujeitos com resultados altos no teste acertarem o item e os de resultados baixos errarem o item
IPD Negativo:
	Indica que o indivíduo se saiu bem no teste, embora tenha tido um mau desempenho no item, ou seja o item mede o oposto do que o teste mede
IPD Nulo:
	Itens ruins apresentam um IPD nulo ou zero
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 			 IPD varia de -1 a +1 
Quanto maior o IPD melhor o item, ou seja discrimina em relação ao atributo medido. Só devem
ser considerados os itens com IPD igual ou maior do que 0,20 ou 0,25
Método de cálculo: processo 27%
IPD = As - Ai
 n
As= número de indivíduos do grupo superior que acertaram o item
Ai= número de indivíduos do grupo inferior que acertaram o item
n= 27% dos maiores resultados (grupo superior) e 27% dos menores 	resultados (grupo inferior)
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