LE - Transformações Lineares - Parte A

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S E R V I Ç O P Ú B L I C O F E D E R A L – M I N I S T É R I O D A E D U C A Ç Ã O 
U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E A L F E N A S 
B A C H A R E L A D O I N T E R D I S C I P L I N A R E M C I Ê N C I A S E T E C N O L O G I A 
C A M P U S P O Ç O S D E C A L D A S 
 
1 
 
 
ÁLGEBRA LINEAR – LISTA DE EXERCÍCIOS 
TRANSFORMAÇÕES LINEARES: PARTE-A
 
 
1) Determine quais das seguintes funções são 
transformações lineares: 
a. ( ) ( ); 
b. ( 
 ) ; 
c. : ( ) [
 
 
]; 
d. : 
 ([
 
 
]) ( ); 
e. : ( ) ( ) 
 
2) Qual a transformação linear T tal que: 
a. ( ) ( ) e ( ) ( ); 
b. ( ) ( ) e ( ) ; 
 
3) Para as transformações lineares do exercício 1), 
indique qual é injetora, qual é sobrejetora e qual tem 
inversa. 
 
4) Para as transformações abaixo, dê uma base para o seu 
núcleo e uma para sua imagem. Verifique o Teorema 
no Núcleo e da Imagem e decida se são injetoras, 
sobrejetoras, e inversíveis. 
a. ( ) ( ); 
b. ( ) ( ) 
 
5) Seja ( ) ( ): 
a. Verifique se T é injetora e sobrejetora; 
b. Ache a inversa de T. 
c. Verifique que a matriz associada a é a 
inversa da associada a . 
 
6) Para todas as transformações lineares dos exercícios 
acima, encontre a matriz A associada. 
 
7) Determine o polinômio característico, os autovalores e 
os autovetores das seguintes transformações lineares: 
a. ( ) ( ); 
b. ( ) ( ); 
c. ( ) ( ); 
d. ( ) ( ) 
 
 
 
 
8) Para as transformações T e S do exercício 7: 
a. Obtenha e ; 
b. Exiba as matrizes das transformações obtidas; 
c. Calcule e e compare com o item 
anterior. O que obteve? 
 
9) Utilize a forma diagonal de para encontrar nos 
seguintes casos: 
a. (
 
 
); 
b. (
 
 
); 
c. (
 
 
); 
 
10) Verifique quais transformações lineares abaixo são 
diagonalizáveis. Em caso afirmativo, exiba a matriz de 
T com relação à base de autovetores. 
a. ( ) ( ); 
b. ( ) ( ); 
c. ( ) ( 
 ); 
d. ( ) ( ); 
11) Se é um autovalor para uma matriz inversível , 
mostre que é um autovalor para . 
 
12) Sem escrever a transformação linear T abaixo, 
determine os autovalores e descreva seu autoespaço: 
a. T é a transformação que reflete pontos de 
 em uma reta que passa pela origem; 
b. T é a transformação que rotaciona pontos de 
 em uma reta que passa pela origem; 
 
 
 
 
 
 
Na bibliografia do curso há diversos exercícios resolvidos.