09 - Carregamento Transversal

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MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
• Estruturas Reticuladas: apresentam uma dimensão predominante
(comprimento). Os elementos são denominados “barras”. Exemplos: vigas,
pórticos, treliças.
Carregamento transversal
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• Estruturas de Superfície: apresentam duas dimensões predominantes
(comprimento e largura). Exemplos: placas (superfície plana) e cascas (sup.
curva).
• Estruturas de Volume: apresentam as três dimensões consideráveis.
Exemplos: blocos de fundação, barragens.
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�Condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido
no espaço:
∑ = 0Fx
∑ = 0Fy
∑ = 0Fz
∑ = 0M x
∑ = 0M y
∑ = 0M z
2
∑ ∑
�Condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido
no plano:
∑ = 0Fx
∑ = 0Fy
∑ = 0M
OBS.: Estas são as seis equações universais da estática.
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- Uma estrutura no espaço possui seis graus de liberdade:
três translações e três rotações.
- Uma estrutura no plano possui três graus de liberdade: duas
translações e uma rotação.
Graus de Liberdade
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translações e uma rotação.
Para que seja possível o equilíbrio de uma estrutura é necessário
que se evite as tendências de movimento sendo evidente que
estes seis graus de liberdade precisam ser restringidos. Esta
restrição é dada pelos APOIOS.
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Apoios
- Função dos apoios (vínculos): restringir graus de liberdade das
estruturas, despertando com isto REAÇÕES nas direções dos
movimentos impedidos.
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- Estas reações de apoio se opõem às cargas aplicadas à estrutura,
formando este conjunto de cargas e reações um sistema de forças
em equilíbrio.
- Os apoios são classificados em função do número de graus de
liberdade permitidos.
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- apoio móvel → impede uma translação;
- apoio de articulação → impede duas translações;
Apoios
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- apoio de articulação → impede duas translações;
- apoio de engaste → impede duas
translações e uma rotação.
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N N
N + Tração
Compressão-N
����Convenção de sinais – Esforço Normal (N ou H)
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Compressão-N
NN
N = R
S
esq. N = Rdir.
- CompressãoN
+ TraçãoN
esq.N = R dir.N = R
S
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Q +
-Q
Q
Q +
����Convenção de sinais – Esforço Cortante (Q ou V)
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Q = Resq. Q = Rdir.
S
+Q
Q
Q
Q Q
Q
Q = Rdir.
Q
esq.Q = R
Q -
S
-
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O
M M+
M = Mesq.
M = Mdir.
�Convenção de sinais – Momento Fletor (M)
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Momento positivo
O
-
Momento negativo
M
M
S
S
M = Mesq.
M = M
M = M
esq.
dir.
+
-
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1o caso: O número de reações de apoio
é menor que o número de equações de
equilíbrio da estática. A estrutura é
chamada hipostática e o equilíbrio é
instável.
����Para estruturas planas, três casos podem ocorrer:
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2o caso: O número de reações de apoio é
igual ao número de equações de equilíbrio
da estática. A estrutura é chamada
isostática e o equilíbrio é estável.
3o caso: O número de reações de
apoio é maior que o número de
equações de equilíbrio da estática. A
estrutura é chamada hiperestática e
o equilíbrio é estável.
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TIPOS DE CARGAS
a) Cargas concentradas – são uma
forma aproximada de tratar cargas
distribuídas segundo áreas muito
reduzidas. São representadas por
cargas aplicadas pontualmente.
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b) Cargas distribuídas – os tipos mais
usuais são as cargas uniformemente
distribuídas e as cargas triangulares.
c) Cargas momento – são cargas do tipo
momento fletor (ou torsor) aplicadas em
um ponto qualquer da estrutura.
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Tipos de carregamento
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Carregamento transversal – Exemplo 1
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Carregamento transversal – Exemplo 2
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Diagramas de Esforços Solicitantes
�Obtenção dos Esforços Solicitantes nas diversas seções da viga
em função do carregamento atuante.
�Diagramas de Esforços: representação gráfica dos esforços nas
seções ao longo de todo o elemento (perpendicularmente ao eixo da
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seções ao longo de todo o elemento (perpendicularmente ao eixo da
viga).
�Para uma viga carregada no seu próprio plano, tem-se:
• Diagramas de Esforços Normais
• Diagramas de Esforços Cortantes
• Diagramas de Momentos Fletores
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• Elementos longos e retos que suportam cargas perpendiculares a seu eixo 
longitudinal são denominados vigas.
• Vigas são classificadas de acordo com o modo como são apoiadas.
Esforço cortante e momento fletor
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• As funções de cisalhamento e momento podem ser representadas em 
gráficos denominados diagramas de força cortante e momento fletor.
• Direções positivas indicam que a carga distribuída age para baixo na viga e 
a força cortante interna provoca uma rotação em sentido horário.
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Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento 
fletor para a viga dada (considerar P = 1 kN e L = 2 m)
Exemplo 3
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Solução:
Um diagrama de corpo livre do segmento esquerdo é mostrado abaixo. A aplicação 
das equações de equilíbrio produz:
∑
∑
==↑+
==↑+
(2) ;0
(1) 
2
 ;0
x
PMM
PVFy
( ) (4) 
222
 ;0 
(3) 
2
0
2
 ;0
 xLPMxPLxPMM
PVVPPFy
−=⇒−





−+=
−=⇒=−−=↑
∑
∑
∑ ==↑+ (2) 2 ;0 x
PMM
Segmento esquerdo da viga se estende até a distância 
x na região BC.
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O diagrama tensão representa as equações 1 e 3 �
Diagrama de Momento fletor e esforço cortante
O diagrama tensão representa as equações 1 e 3 �
O diagrama de momento representa as equações 2 e 4 �
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Em uma seção genérica S, tem-se:
Exemplo 4 - Vigas biapoiadas sujeitas à carga distribuída
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• subplot: divide um janela de um gráfico em sub-gráficos.
Exemplo:
x=0:(2*pi)/100:2*pi;
subplot(221)
REVISÃO MATLAB - Comando subplot
subplot(221)
plot(x,sin(x))
subplot(222)
plot(x,cos(x))
subplot(223)
plot(x,tan(x))
subplot(224)
plot(x,sin(x).*cos(x) ,‘g-','LineWidth',3) 
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