Lista 3 - Elipses com centro na origem - Prof Marcelo

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Lista 3 – Elipse com centro na origem 
UFOP – G.A.- Marcelo Ribeiro 
 
1 – Determine a equação da elipse que satisfaça as condições dadas e esboce os gráficos. 
 
a) Eixo maior medindo 10 unidades e focos (±4, 0); 
 
b) C(0, 0), um foco (3/4, 0) e um vértice V(1, 0); 
 
c) Distância focal medindo 8 unidades e vértices V(0, ±5); 
d) C(0, 0), eixo menor medindo 6 unidades, focos no eixo dos x e passa pelo ponto 
)2,52(
; 
e) C(0, 0), focos no eixo dos x, excentricidade e = 2/3 e passa pelo ponto 
)3/5,2( 
; 
f) Focos (0, ±3) e excentricidade e = 
23
; 
g) C(0, 0), eixo menor sobre o eixo dos y, excentricidade e = 1/2 e passa pelo ponto 
)3,2(
. 
h) C(0, 0), eixo maior sobre o eixo dos y e passa pelos pontos A
)14,1(
 e B
)22,2( 
. 
 
2 – Para cada uma das elipses abaixo, determine as coordenadas dos vértices, dos focos, a 
excentricidade e esboce o gráfico. 
a) 
1
36100
22

yx
 b) 
1
10036
22

yx
 c) 
2525 22  yx
 
 
d) 
4559 22  yx
 e) 
2594 22  yx
 f)
14 22  yx
 
 
g) 
1254 22  yx
 h) 
25259 22  yx
 
 
3 – O arco de uma ponte tem a forma de uma semi-elipse com um vão horizontal de 40 m e com 
16 m de altura no centro. Determine a altura da ponte a 9 m à esquerda ou a direita do centro. 
 
4 – O teto de um saguão com 10 m de largura tem a forma de uma semi-elipse com 9 metros de 
altura no centro, e 6 m de altura nas paredes laterais. Determine a altura do teto a 2 m de cada 
parede. 
 
5 – Determine os pontos em que a reta 
055  yx
 intercepta a elipse 
2525 22  yx
. 
Esboce ambos os gráficos no mesmo sistema de coordenadas e assinale os pontos de interseção. 
 
6 – Determine os pontos em que a reta 
062  yx
 intercepta a elipse 
204 22  yx
. 
Esboce ambos os gráficos no mesmo sistema de coordenadas e assinale os pontos de interseção. 
 
7 – Calcule os valores de a para que a reta 
8 axy
 seja tangente a elipse 
1
1625
22

yx
. 
 
8 – Determine a equação das circunferências, inscrita e circunscrita à elipse 
1616 22  yx
. 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
1) (a) 
225259 22  yx
 (b) 
7167 22  yx
 (c) 
225925 22  yx
 
Lista 3 – Elipse com centro na origem 
UFOP – G.A.- Marcelo Ribeiro 
 
 (d) 
364 22  yx
 (e) 
4595 22  yx
 (f) 
124 22  yx
 
 (g) 
4843 22  yx
 (h) 
162 22  yx
 
 
2) (a) V(±10, 0), F(±8, 0), 
5/4e
 (b) V(0, ±10), F(0, ±8), 
5/4e
 
 (c) V(±5, 0), F(±
62
, 0), 
5
62
e
 (d) V(0, ±3), F(0, ±2), 
3/2e
 
 (e) V(±5/2, 0), F(±
6
55 , 0), 
3
5
e
 (f) V(0, ±1), F(0, ±
2
3 ), 
2
3
e
 
 (g) V(±1/2, 0), F(±
10
21 , 0), 
5
21
e
 (h) V(±5/3, 0), F(±4/3, 0), 
54e
 
 
3) 
m319
5
4
 4) 
m
5
42
 5) (0, 5) e (1, 0) 
 
6) (2, 2) e (4, 1) 7) 
25
48
a
 8) 
122  yx
 e 
1622  yx