Lista 7 - Vetores no Plano e Vetores no Espaço - Exercícios - Prof Marcelo

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Lista 4 – Vetores no Plano e Vetores no Espaço – G.A. 
Prof. Marcelo Ribeiro 
 
1 - A figura 1 é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decida se é 
verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações. 
 
a) 
OFAB 
 f) 
MGAO 
 k) 
EGAB
 
b) PHAM  g) FIKN  l) AMPN 
c) 
OPBC 
 h) 
HI//AC
 m) 
ECPE
 
d) 
MCBL 
 i) 
LD//JO
 n) 
MFIF 
 
e) 
EDDE 
 j) 
FG//AJ
 o) 
NPAO 2
 
 
2 – Baseando-se na figura 1 represente os vetores abaixo, com origem no ponto A. 
a) 
CNAC
 d) BLAM  g) NPMO  j) NPHG2  
b) 
BDAB 
 e) 
ANAK 
 h) 
CBBC 
 k) 
PIMG
2
1

 
c) 
DCAC 
 f) 
OEAO 
 i) 
NFPNLP 
 l) 
OH2CE3 
 
 
3 - Dados os vetores 
)2,1(d
 e 
)1,3( t

, determine: 
a) 
d

 b) 
td


 c) 
d

2
 d) 
td

23 
 
 
4 - Determine x e y para que os vetores 
   62,
2
1
5
1,2  ywexv
 sejam iguais. 
 
5 – Obtenha, algebricamente e geometricamente, os vetores, soma e diferença. 
 
a) 
)1,0()0,1(  veu

 b) 
jivejiu

223 
 
c) 
)2,
4
1
()0,0(  veu

 d) 
jivejiu

3324 
 
 
6 - Dados 
)1,1( u

,
)0,2(v

 e 
)2,3( w

, determine: 
a) 
wu


 c) 
wu


 e) 
wvu

 2
 
b) 
wu


 d) 
vu

53 
 f) 
vu

2
 
 
7 - Dado 
jia

2
, determine k tal que 
5ak

. 
 
8 - Represente, no sistema de coordenadas cartesianas no plano, o vetor com origem em A e 
extremidade em B. Represente, também, o vetor 
AB
 cuja origem coincida com a origem do 
sistema de coordenadas. Determine o módulo e o versor de 
AB
. 
 
a) 
)0,1()3,2( BeA
 b) 
)1,2()2,5(  BeA
 c) 
)0,0()5,3( BeA 
 
9 - Dados os pontos 
)1,3()5,2(),3,1( CeBA 
, calcule. 
a) 
BAAC 2
 b) 
ABCA 32 
 c) 
ACBABC 34 
 
 
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10 - Dados os pontos 
)1,2()0,1(),3,1(  CeBA
, determinar D tal que 
BADC 
. 
 
11 - Dados os vetores 
jiu

42 
, 
jiv

 5
 e 
jiw

612 
 determine as 
constantes a e b tal que 
vbuaw


. 
 
12 - Determine as coordenadas de um ponto P do eixo das ordenadas que seja eqüidistante dos 
pontos A(2, -3, 1) e B(-2, 1, -1). 
 
13 - Verifique se os vetores abaixo são unitários. 
a) 
)1,1,1(u

 b) 
)0,1,1(v

 c) 
)22,0,22(a
 
 
 
14 - Determine o módulo e o versor dos vetores abaixo. 
a) 
)3,0,
2
1
(a

 b) 
)0,7,3(b
 c) 
)3,9,0( c

 d) 
)2,1,3(d
 
 
15 - Dados os vetores 
)3,2,1(u

, 
)1,3,2( v

 e 
)1,2,3( w

, determine. 
a) 
vu


 c) 
vw


 e) 
wv

83 
 
b) 
wv

37 
 d) 
)7(3 vu


 f) 
)(2 wuv


 
 
16 - Determine as coordenadas dos vetores soma e diferença de: 
 
a) 
)1,10,3()8,0,4(  dea
 b) 
)10,3,4()7,5,3(  dea
 
 
17 - Determine o escalar 

 para que o vetor 
)4,3,0( a
 seja unitário. 
 
18 - Dado o vetor 
kjiu

324 
 encontre 
v
 tal que: 
a) 
v
 tenha o sentido contrário de 
u
 e módulo 1; 
b) 
v
 tenha o mesmo sentido de 
u
 e módulo 3; 
c) 
v
 tenha o sentido contrário de 
u
 e módulo 4. 
 
19 – Determine o valor de m para que os vetores sejam paralelos. 
 
a) 





 
 2,
50
15
,4
m
v

 e 






 1,
5
3
,2u

 b) 






 5,
4
1
,3v

 e 







6
,
20
1
,
5
3 m
u

 
 
20 - Duas forças 
21 FeF
 com magnitudes 10 N e 12 N, respectivamente, agem sobre um 
objeto num ponto P como mostrado na figura abaixo. Determine a força resultante 
F
 agindo 
em P assim como sua magnitude, direção e sentido. (indique a direção determinando o ângulo  
mostrado na figura). 
 
 
 
 
 
 
1F
 F 
2F
 
45o 30o 
P 
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21 - Cordas de 3 e 5m de comprimento são atadas em 
um objeto de massa igual a 5 kg. As cordas, atadas 
em diferentes alturas fazem ângulos de 45º e 60º 
com a horizontal (vide figura ao lado). Determinar a 
magnitude da força exercida em cada corda 
(considere g = 9,8 
2/ sm
). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 m 
5 m 
60º 
m 45º 
m