Lista 9 - Lei de Faraday

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Capítulo 32 - Lei de Faraday-Lenz 
 
Questionário 
 
1. Duas espiras condutoras, separadas por uma distância d, 
estão dispostas paralelamente como mostra a figura. Elas 
são observadas ao longo do eixo comum da esquerda para a 
direita. Uma corrente i é, então, estabelecida na espira mai-
or, no sentido horário, por uma bateria não mostrada na fi-
gura. Qual é o sentido da corrente induzida na espira me-
nor? 
R: Anti-horário 
 
2. Obtenha o sentido da corrente induzida na bobina Y da 
figura quando: a) a bobina Y é movida para o lado da 
bobina X; (b) a corrente na bobina X é diminuída sem 
qualquer alteração nas posições relativas das bobinas. 
R: a) Horário b) Anti-horário 
 
 
3. O pólo norte de um ímã é afastado de um anel metálico para o 
qual está voltado, conforme mostra a figura. Determine o sentido 
da corrente que passa no anel vista pelo observador. 
R: Anti-horário 
 
 
 
4. Um solenóide percorrido por uma corrente constante é 
aproximado de uma espira condutora, como é mostrado na 
figura. Determine o sentido da corrente induzida na espira 
visto pelo observador que aparece na figura. 
R: Horário. 
 
5. Determine o sentido da corrente no circuito da direita, 
enquanto o valor da resistência variável R no circuito da 
esquerda estiver aumentando. 
R: Horário 
 
 
6. Quando o fio móvel da figura é deslocado para a direita, 
aparece no circuito uma corrente induzida i no sentido in-
dicado. Determine a direção e sentido do campo magnético 
na região A. 
R: 
B
 
 
7. Explicite a diferença essencial entre um campo elétrico criado por cargas elétricas 
e um campo elétrico criado pela variação temporal de um campo magnético: a) em 
termos do aspecto das linhas de força; b) em termos da grandeza potencial elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 2 
Problemas 
 
1. Uma corrente i = i0 sen t percorre um solenóide extenso que possui n espiras por 
unidade de comprimento. Uma espira circular de área A está no interior do solenóide 
e seu eixo coincide com o eixo do solenóide. Ache a fem induzida na espira. 
R:  = onioAcos 
 
2. Na figura, o fluxo magnético que atravessa a espira indicada 
cresce com o tempo de acordo com a expressão B = 6t
2
 + 7t , 
onde B é dado em miliwebers e t em segundos. (a) Calcule o 
módulo da fem induzida na espira quando t = 2,0 s. (b) Ache o 
sentido da corrente através de R. 
R: a) 31x10
-3
 V b) Horário 
 
3. Dois trilhos condutores retilíneos são unidos formando 
um ângulo reto. Uma barra condutora em contato com os 
trilhos parte do vértice quando t = 0 e se move com veloci-
dade constante v da esquerda para a direita. Um campo 
magnético B aponta para fora da página. Calcule: a) o fluxo 
magnético através do triângulo formado pelos trilhos e a bar-
ra no instante t; b) a fem induzida no triângulo neste instan-
te. 
R: a)  = Bv2t2 b)  = 2v2Bt 
 
4. Uma barra metálica está se movendo com ve-
locidade constante ao longo de dois trilhos metá-
licos paralelos, conectados por uma tira metálica 
em uma das extremidades. Suponha que um 
campo magnético B aponta para fora da página, 
os trilhos estão separados de L, a velocidade es-
calar da barra é v, a resistência da barra é R e os 
trilhos têm resistência desprezível. Determine: 
a) o valor da fem gerada; b) a corrente que percorre a barra. 
R: a)  = BLv b) 
R
 BLv
 
 
5. Gerador de corrente alternada: Uma bobina retan-
gular, com N espiras, de comprimento a e largura b, 
gira com uma freqüência f em um campo magnético 
uniforme B . Mostre que uma fem induzida dada por 
 = 2f NabB sen 2ft = osen2ft surge no circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
6. Uma barra de comprimento L é deslocada com 
velocidade escalar constante v ao longo de trilhos 
condutores. Neste caso, o campo magnético através da 
região onde a barra se move não é uniforme, pois é 
produzido por uma corrente i em um fio retilíneo longo, 
paralelo aos trilhos. Calcule: a) a fem induzida na barra; 
b) a corrente na espira condutora. Despreze a resistência 
dos trilhos e considere a resistência da barra igual a R. 
R: a) 


2
oi
 v ln 
a
La 
 a) 
R
oiv


2
 ln 
a
La  
 
7. Um campo magnético, apontando para fora da página 
tem módulo igual a B = 4t
2
y, onde B é em teslas, t em se-
gundos e y em metros. Determine a fem em torno do qua-
drado de lado L em função de t. 
R:  = 4 t L3 
 
8. Uma espira retangular tem comprimento a, largura b e 
resistência R. Ela é colocada paralelamente a um extenso 
fio retilíneo que transporta uma corrente i e está a uma dis-
tância x do início da espira. Determine: a) o fluxo magnéti-
co através da espira; b) a corrente na espira à medida que 
ele se afasta do fio com velocidade v. 
R: a) 
x
bxiao ln
2
 b) 
)(2 bxRx
iab
o

 
 
9. A figura mostra um campo magnético uniforme B 
limitado a um volume cilíndrico de raio R. O módulo de 
B
 está diminuindo à razão constante de dB/dt. Determi-
ne a aceleração instantânea (em módulo, direção e senti-
do) de um elétron (carga e), quando colocado sucessiva-
mente nos pontos a, b e c. 
R: a) e c) a = 
m
er
2 dt
dB ; b) a = 0 
Em a, 
a
 é horizontal, para a direita. Em c, 
a
 é horizontal, para a esquerda. 
 
Problemas resolvidos 
 
10. A barra condutora de resistência R está em contato 
com os trilhos de resistência desprezível que estão sepa-
rados por 

. O conjunto está imerso em um B uniforme. 
Calcule: a) o valor e o sentido da corrente induzida no 
circuito; b) a força magnética na barra; c) a força neces-
sária para manter a barra em movimento uniforme; d) a 
taxa com que o agente externo está realizando trabalho; 
 
 
 
 
 
 4 
e) a taxa com que a energia elétrica está sendo convertida em calor. 
Solução: 
a) 
   xBBdSsdBB 

.
 
 
dt
d
B

 
=B
vB
dt
dx
 
 
 
R
vB
R
i



 
 
Sentido da corrente induzida: 
 
O fluxo através da espira formada pelos trilhos e a barra está aumentando com 
o tempo à medida que a área desta espira cresce. A corrente induzida na espira tende 
a se opor a este crescimento do fluxo magnético produzindo um campo magnético de 
sentido contrário ao do campo externo. Logo, a corrente induzida tem o sentido horá-
rio. 
 
b) 
R
vB
BiF
B
22
 
, para esquerda 
 
c) 
R
vlB
FF
B
22

, para a direita 
 
d) 
R
vB
FvP
222

 
 
e) 
R
vB
RiP
222
2 
 
 
12. Um fio longo e retilíneo é percorrido por uma 
corrente i que varia linearmente no tempo segundo a 
expressão i = kt, onde k é uma constante. Ao lado do 
fio está colocada uma espira retangular de resistência 
R. Calcule a corrente induzida na espira. 
 
 


rc
c
BadrsdB

.
 
 
r
uoi
B
2

 
 
c
bcktau
c
bciau
dr
r
iau
oo
bc
c
o 

 

ln
2
ln
22 
 
 
c
bckau
dt
d o  ln
2

 
 
 
 
 5 
c
bc
R
kau
R
i o
ind

 ln
2
 , sentido anti-horário. 
 
13. A figura mostra um campo magnético uniforme B 
limitado a um volume cilíndrico de raio R, de intensidade 
t
B
B o
10
sen
2


, onde Bo é uma constante. 
Determine: a) a aceleração de um elétron colocado no 
ponto A; b) a força eletromotriz induzida em uma espira 
circular de raio a colocada neste campo magnético. 
 
a) 
m
qE
m
F
a 
dt
dBr
E
dt
dB
rrE
dt
d
ldE B
2
2. 2  
 
 
t
rB
E o
10
cos
40


 
t
m
qrB
a o
10
cos
40


 
 
b) 
t
Ba
dt
dB
a
dt
d
oB
10
cos
20
22
2   
 
 
A variação do fluxo 
B
, através de cada espira da bobina, durante o intervalo 
de tempo de 0,1 s, é igual a -3 x 10
-3 
Wb. A f.e.m. induzida na bobina vale, então, 
V3
s10
)Wb10x3(100
t
N
1
3








 
 
15. Um circuito formado por dez espiras retangulares 
(5 cm x 10 cm) gira em torno de um eixo, com veloci-
dade angular de 100 radianos/s em um campo B uni-
forme, perpendicular ao eixo de rotação, de intensida-
de igual a 2x10
-2 
Wb/m
2
. A resistência do fio é de 5 . 
Determine: a) a intensidade máxima da corrente indu-
zida nas espiras; b) a orientação das espiras, ou seja, o 
ângulo que a normal ao plano das espiras faz com B , no momento em que a corrente 
é máxima. 
 
O fluxo de B através de uma espira é 
cos. BAsdB 


, onde A (= 50 cm
2
) é a 
área de uma espira e  é o ângulo entre B e a normal ao plano da espira. O fluxo B 
através das N (=10) espiras é 
 cosNBAB 
. A f.e.m. induzida é 
 
 
 
 6 
 senNBAdt/dsenNBAdt/)(Nd B  , 
onde  = d/dt é a velocidade angular das espiras. 
A corrente induzida é 
 
RNBARi /)sen(/   
 
a) A intensidade máxima desta corrente é, pois, 
 
Axohmsmxmweberx
RNBAi
máx
2122322 102)5/()10)(105)(/102)(10(
/
 
  
 
b) Do resultado i = (NBA  sen)/R, vê-se que a intensidade máxima da cor-
rente ocorre quando  =  90º, ou seja, quando o plano das espiras estiver paralelo a 

B . 
 
Observação: 
 
Em problemas envolvendo N espiras, costuma-se escrever a f.e.m. induzida 
como “ = Nd(B)/dt”, sendo B o fluxo de B através de uma espira, de modo que 
NB é o fluxo de B através de todas as N espiras. É claro que a geometria do proble-
ma deve ser tal que o mesmo fluxo de B atravesse cada uma das espiras.