Para resolver essa questão, precisamos analisar a situação descrita e aplicar as leis da física, especialmente a segunda lei de Newton e as equações do movimento. A caixa está sendo puxada por uma força de tensão \( T \) e enfrenta uma força de atrito \( F_{atrito} = \mu_c \cdot m \cdot g \). A força resultante que atua na caixa é dada por: \[ F_{resultante} = T - F_{atrito} = T - \mu_c \cdot m \cdot g \] Essa força resultante provoca uma aceleração \( a \) na caixa, que pode ser expressa pela segunda lei de Newton: \[ F_{resultante} = m \cdot a \] Portanto, temos: \[ a = \frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m} \] A caixa parte do repouso e precisa percorrer uma distância \( \Delta S = D - L \) e, ao final, deve parar com velocidade nula. Podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado: \[ v^2 = u^2 + 2a\Delta S \] Como a caixa parte do repouso, \( u = 0 \) e \( v \) será a velocidade que a caixa atinge antes de parar. A equação se torna: \[ 0 = v^2 - 2a\Delta S \] Assim, podemos expressar a aceleração \( a \) em termos de \( \Delta S \): \[ a = \frac{v^2}{2\Delta S} \] Substituindo a expressão de \( a \): \[ \frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m} = \frac{v^2}{2(D - L)} \] Agora, precisamos encontrar o intervalo de tempo \( \Delta t \) que a caixa leva para percorrer essa distância. Usando a relação entre velocidade, aceleração e tempo: \[ v = a \cdot \Delta t \] Substituindo \( a \): \[ v = \left(\frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m}\right) \Delta t \] Agora, substituímos \( v \) na equação do movimento: \[ \left(\frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m}\right) \Delta t = \sqrt{2a\Delta S} \] Ao resolver essa equação, encontramos que o intervalo de tempo \( \Delta t \) é proporcional a \( \frac{2(D - L)m}{T - \mu_c \cdot m \cdot g} \). Portanto, a alternativa correta é: (A) \( \frac{2(D-L)m}{T-mg\mu_c} \)