Para resolver essa questão, precisamos aplicar conceitos de dinâmica e cinemática. A caixa está sendo arrastada por uma força (tensão T) e enfrenta uma força de atrito que é dada por \( F_{atrito} = \mu_c \cdot m \cdot g \). A força resultante que atua na caixa é dada por: \[ F_{resultante} = T - F_{atrito} = T - \mu_c \cdot m \cdot g \] Essa força resultante provoca uma aceleração \( a \) na caixa, que pode ser calculada pela segunda lei de Newton: \[ F_{resultante} = m \cdot a \] Portanto, temos: \[ a = \frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m} \] Agora, para que a caixa percorra a distância \( \Delta S = D - L \) e chegue a uma velocidade nula, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado: \[ v^2 = u^2 + 2a \Delta S \] Como a caixa parte do repouso (\( u = 0 \)) e termina com \( v = 0 \), a equação se torna: \[ 0 = 0 + 2a \Delta S \] Assim, a aceleração \( a \) pode ser expressa em termos do tempo \( \Delta t \) usando a relação: \[ \Delta S = u \Delta t + \frac{1}{2} a \Delta t^2 \] Substituindo \( u = 0 \): \[ \Delta S = \frac{1}{2} a \Delta t^2 \] Agora, substituindo \( a \): \[ \Delta S = \frac{1}{2} \left( \frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m} \right) \Delta t^2 \] Isolando \( \Delta t \): \[ \Delta t^2 = \frac{2m \Delta S}{T - \mu_c \cdot m \cdot g} \] Portanto, temos: \[ \Delta t = \sqrt{\frac{2m \Delta S}{T - \mu_c \cdot m \cdot g}} \] Substituindo \( \Delta S = D - L \): \[ \Delta t = \sqrt{\frac{2m(D - L)}{T - \mu_c \cdot m \cdot g}} \] Agora, analisando as alternativas: (A) \( \frac{2(D-L)m}{T-mg\mu_c} \) - Não é a forma correta. (B) \( \sqrt{\frac{2(D-L)m}{T-mg\mu_c}} \) - Esta se encaixa na nossa derivação. (C) \( \frac{2(D-L)m^2g\mu_c}{T} \) - Não é a forma correta. (D) \( m^2 \left( \frac{2(D-L)g\mu_c}{T(T-mg\mu_c)} \right)^2 \) - Não é a forma correta. (E) \( m \left( \frac{2(D-L)g\mu_c}{T(T-mg\mu_c)} \right)^{1/2} \) - Não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: (B) \( \sqrt{\frac{2(D-L)m}{T-mg\mu_c}} \).