Para resolver essa questão, precisamos analisar a situação descrita e aplicar as leis da física, especialmente a segunda lei de Newton e as equações do movimento. A caixa está sendo puxada por uma força de tensão \( T \) e enfrenta uma força de atrito \( F_{atrito} = \mu_c \cdot m \cdot g \). A força resultante que atua na caixa é dada por: \[ F_{resultante} = T - F_{atrito} = T - \mu_c \cdot m \cdot g \] Essa força resultante provoca uma aceleração \( a \) na caixa, que pode ser expressa pela segunda lei de Newton: \[ F_{resultante} = m \cdot a \] Portanto, temos: \[ a = \frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m} \] A caixa parte do repouso e precisa percorrer uma distância \( \Delta S = D - L \) e terminar com velocidade nula. Para isso, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado: \[ v^2 = u^2 + 2a\Delta S \] Como a caixa parte do repouso (\( u = 0 \)) e termina com \( v = 0 \), a equação se torna: \[ 0 = 0 + 2a\Delta S \] Assim, a aceleração \( a \) pode ser expressa em termos do tempo \( \Delta t \): \[ \Delta S = \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 \] Substituindo a expressão de \( a \): \[ \Delta S = \frac{1}{2} \left( \frac{T - \mu_c \cdot m \cdot g}{m} \right) (\Delta t)^2 \] Agora, isolando \( \Delta t \): \[ \Delta t = \sqrt{\frac{2m\Delta S}{T - \mu_c \cdot m \cdot g}} \] Substituindo \( \Delta S = D - L \): \[ \Delta t = \sqrt{\frac{2m(D - L)}{T - \mu_c \cdot m \cdot g}} \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima da nossa expressão é: (E) \( m \left( \frac{2(D-L)g\mu_c}{T(T-mg\mu_c)} \right)^{1/2} \) Entretanto, a expressão correta não se encaixa perfeitamente em nenhuma das alternativas dadas. A alternativa que mais se aproxima do formato que encontramos é a (B), que envolve a raiz quadrada, mas não é exatamente a mesma. Portanto, a resposta correta, considerando a análise, é a alternativa (B) \( \sqrt{\frac{2(D-L)m}{T-mg\mu_c}} \).