Circuitos simplificados 1

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08/04/2013 
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CIRCUITOS 
SIMPLIFICADOS 
RC e RL 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RC SEM FONTES 
Aplicando a LKC para determinar v(t) e i (t) para t  0. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RC SEM FONTES 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
 
CIRCUITOS RC SEM FONTES 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RC SEM FONTES 
Observa-se que a tensão inicia-se em V0 e decai 
exponencialmente. A velocidade de decaimento depende só 
do produto RC da rede. Como esta resposta é caracterizada 
pelos elementos do circuito e não pela aplicação de uma 
fonte externa, a resposta é chamada de resposta natural do 
circuito. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RC SEM FONTES 
Portanto, a energia absorvida pelo resistor quando o tempo 
se torna infinito é: 
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CIRCUITOS RC – CONSTANTE DE TEMPO 
É a rapidez com que a resposta natural decresce. 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RC – CONSTANTE DE TEMPO 
Gráficos de v para RC = k, 2k e 3k. Quanto menor o 
produto RC, mais rapidamente a função exponencial v(t) 
decresce. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RC – CONSTANTE DE TEMPO 
Uma propriedade das funções exponenciais, mostrada abaixo, 
quando uma tangente à curva em t = 0 intercepta o eixo de tem 
em t = . 
Dada a equação v1 = mt + V0 da reta tangente à 
curva em t = 0, onde m é a inclinação. 
Diferenciando 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RC 
Calcular a tensão v(t) no capacitor, dado que o circuito está em 
regime permanente cc imediatamente antes da abertura da 
chave. 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RL SEM FONTES 
Considerando que o indutor está conduzindo uma 
corrente I0 em t = 0s. Como não existem fontes, as 
respostas de corrente e de tensão são devidas somente à 
energia armazenada no indutor wL(0) = 0,5 L I0 
2 (8.8) 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RL SEM FONTES 
Aplicando a LKT para determinar v(t) e i (t) para t  0. 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RL SEM FONTES 
Aplicando um método de resolução, que consiste em 
assumir uma forma geral de solução baseada numa 
inspeção da equação a ser resolvida. Ao supor uma 
solução, constantes desconhecidas são incluídas e seus 
valores são determinados tal que satisfaça a equação 
diferencial e as condições iniciais. 
De (8.9) i deve ser uma função que não muda sua forma 
sendo derivada. A única que satisfaz este requisito é uma 
função exponencial de t, como i (t) = Aest (8.10) 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RL – CONSTANTE DE TEMPO 
A equação (8.11) pode ser escrita como i (t) = I0 e
-t/ onde 
 = L/R 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RL 
A potência instantânea entregue a um resistor é 
p (t) = Ri2 = RI0
2
 e
-2Rt/L 
Portanto, a energia absorvida pelo resistor quando o tempo 
se torna infinito é: 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
CIRCUITOS RL 
Determinar i e v no circuito abaixo, considerando que 
esteja em regime permanente cc em t = 0-. 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de Excitação Constante 
Inicialmente consideramos circuitos sem fontes, cuja 
resposta são o resultado da energia inicial armazenada em 
indutores e capacitores, e suas respostas são transitórias. 
Agora, vamos estudar circuitos que, além da energia 
inicial armazenada, são excitados por fontes de tensão ou 
correntes independentes e constantes, cujas soluções são 
resultados de inserções ou chaveamento de fontes em rede. 
As respostas nestes casos, consistem de duas partes, uma 
das quais é sempre constante. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de Excitação Constante 
Dado o circuito abaixo, a chave é fechada em t = 0. O 
capacitor tem uma tensão v (0-) = V0. Para t  0: 
I0 = iR + iC 
 
 
8.12 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de Excitação Constante 
Equações que tem funções de excitação podem ser 
resolvidas pelo método de separação de variáveis. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de Excitação Constante 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de Excitação Constante 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de Excitação Constante 
A resposta de tensão consiste de duas partes, uma função 
exponencial e uma função constante. A função 
exponencial é de forma idêntica à da resposta natural de 
circuitos sem fontes, visto que parte da solução é 
caracterizada completamente pela constante de tempo, 
vamos nos referir a ela como a resposta natural vn do 
circuito excitado. 
A segunda parte da solução possui uma semelhança com a 
função de excitação I0. Esta componente é devida à função 
de excitação e será denominada resposta forçada vf do 
circuito excitado. 
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CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de 
Excitação Constante 
 
Os gráficos de vn, vf e v são 
mostrados abaixo. Em (a) a 
resposta natural vn para V0 – RI0 
 0 e a resposta forçada vf são 
mostradas. Em (b) a resposta 
completa é mostrada. 
CIRCUITOS SIMPLIFICADOS 
Resposta a uma função de Excitação Constante 
A corrente no capacitor para t  0 é 
A corrente no resistor é