ME480

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ME480 A - Estatística para Biologistas
Prof.: Mariana R. Motta
2a Lista de Exercícios
Questão 1
Seja P (A) = 0, 5, P (B) = 0, 8 e P (A
⋂
B) = 0, 4.
(a) A e B são eventos mutuamente exclusivos? Por quê?
(b) A e B são independentes? Por quê?
(c) Calcule P (A
⋃
B)?
(d) Calcule a P (A | B) e P (B | A) se a P (A⋂B) = 0, 2.
Questão 2
Num determinado hospital 50 pacientes estão na lista de pessoas que podem ser selecionadas para
um estudo. Como administrador do hospital você tem 50 cartões, um para cada paciente. As
informações referentes aos pacientes estão em baixo de cada cartão e você não pode vê-las. Um
resumo da distribuição dos pacientes com relação ao sexo, idade e tempo de diagnóstico com a
doença estão na tabela abaixo:
Sexo Idade Tempo de diagnóstico
Masculino (20) 20-39 (10) <6 meses (15)
Feminino (30) 40-59 (10) 6-11 meses (15)
60-79 (30) 12-36 meses (10)
>36 meses (10)
(a) Você seleciona um cartão ao acaso. Qual é a probabilidade de que:
1. O cartão seja de uma mulher?
2. Seja de um paciente que o tempo de diagnóstico tenha sido de 12-36 meses?
3. Seja de uma paciente com idade entre 20-39 ou 60-79 anos?
(b) Você seleciona cinco cartões com reposição e ao acaso. Qual é a probabilidade de que:
1. Os cinco cartões sejam de homens?
2. Os cinco cartões sejam de mulheres?
Questão 3
Sejam A e B duas características genéticas e suponha que a probabilidade de que um indivíduo
selecionadao ao acaso exiba A é 1
2
e que ele ou ela exiba B é 3
4
. Assuma que estas características
ocorrem independentemente. Qual a probabilidade de que um indivíduo selecionado aleatoriamente
exiba:
(a) Ambas?
(b) Nenhuma?
(c) Exatamente uma?
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Questão 4 Probabilidade Condicional e Independência de Eventos
Seja D o evento em que uma pessoa tem uma certa doença, D¯ a pessoa não ter a doença. Se uma
pessoa se submete a um teste de laboratório para verificar se tem ou não a doença, então T é o
evento em que a pessoa obteve resultado positivo nesse teste e T¯ a pessoa obteve resultado negativo.
Definição 1: A sensitividade de um teste é definida como a probabilidade do teste ser positivo dado
que a pessoa realmente tem a doença, i.e., P (T | D).
Definição 2: A especificidade de um teste é definida como a probabilidade do teste ser negativo dado
que a pessoa não tem a doença, i.e., P (T¯ | D¯).
De acordo com a tabela abaixo:
Diagnóstico
Com Sem
Teste Doença Doença
Positivo 256 48
Negativo 84 752
Total 340 800
(a) Determine a sensitividade do teste.
(b) Determine a especificidade do teste.
(c) Qual a probabilidade do resultado do teste ser positivo?
(d) Qual a probabilidade de ter a doença e o resultado do teste ser negativo?
(e) De acordo com esses dados, você acha que o resultado do teste é independente do diagnóstico
da doença?
Questão 5 Aplicação do Teorema de Bayes
Um cardiologista está investigando infarto do miocárdio (IM). Para todos os pacientes que se apre-
sentaram com condições suspeitas de infarto do miocárdio, ele faz um teste para verificar o status
do coração. Suponha que o resultado do teste é negativo ou positivo. Seja S o evento que denota o
resultado do teste ser positivo. O cardiologista já diagnosticou seus pacientes em IM agudo ou IM
não agudo. O percentual de pacientes com IM agudo é 40%. Para todos os pacientes que mostraram
através de extensivos testes que tem IM agudo, 70% tem um teste positivo, e para os pacientes que
mostraram através de extensivos testes que não tem IM agudo, 10% tem um teste positivo. Um
novo paciente se apresenta no consultório do cardiologista com sintomas suspeitos de IM agudo.
O paciente faz o teste e o resultado é positivo. Qual a probabilidade de que o paciente tenha IM
agudo? Isto é, P (IM agudo | S).
Questão 6 Aplicação da distribuição Binomial e Aproximação para a Normal
Suponha que 60% da população votante de uma cidade é favorável à adição de flúor na água.
(a) Uma amostra de 10 pessoas foi entrevistada. Qual é a probabilidade de que cinco, seis ou sete
pessoas seja favorável à adição de flúor na água?
(b) Considerando (a), calcule a Esperança e a Variância de favoráveis à adição de flúor na água.
(c) Uma amostra de 100 pessoas foi entrevistada. Qual a probabilidade de que entre 55 e 65 pessoas
sejam favoráveis à adição de flúor na água?
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Questão 7 Aplicação da distribuição de Poisson
Investigando num microscópio, em média cinco micoorganismos específicos são encontrados em uma
especimen de 1 cm2. Uma dessas especimens foi quimicamente tratada. Se assumimos que o trata-
mento não foi eficaz e se usamos a distribuição de Poisson, qual é a probabilidade de encontrarmos:
(a) Menos de três organismos?
(b) Exatamente cinco?
(c) Mais de seis?
(d) Dois ou três?
Questão 8 Distribuição Multinomial
De acordo com uma teoria genética, se plantas altas e coloridas forem cruzadas com plantas pequenas
e sem cor, os resultados serão quatro tipos de plantas: 50% é a probabilidade das plantas serem
altas e coloridas, 20% é a probabilidade de serem altas e sem cor, 20% é a probabilidade de serem
pequenas e coloridas e 10% de serem pequenas sem cor. Dez plantas são selecionadas.Assumindo
independência, obtenha a probabilidade de que 5 sejam altas e coloridas, duas sejam altas e sem
cor, duas sejam pequenas e coloridas e uma seja pequena e sem cor.
Questão 9 Distribuição Normal
Considere que o peso de um puma macho adulto como uma variável aleatória com distribuição
N(, σ2). Sabe-se que 33,0 % destes animais tem peso inferior a 82.8 kg e também que 0,4% tem
peso superior a 98,25 kg.
a) Calcule e σ.
b) Com os valores obtidos em a) calcule a probabilidade do peso de um puma macho ser inferior a
100kg.
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