TRELIÇAS

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TRELIÇAS 
São estruturas formadas por barras, ligadas entre si através de nós. 
Consideramos para efeito de cálculo os esforços aplicados nos nós. 
Existem alguns tipos de calculo para determinação dos esforços nas 
barras, como o Método dos Nós, Método Ritter ou Métodos das seções. 
Nesta apostila, serão resolvidos apenas exercícios de treliças pelo 
Método dos Nós. 
Para determinar os esforços internos nas barras das treliças plana, 
devemos verificar a condição de Isostática da Treliça, sendo o primeiro 
passo. 
Depois calculamos as reações de apoio e os esforços normais axiais nos 
nós. Tais esforços serão denominados de N. 
1º Condição de Treliça Isostática: 
2 . n = b + � Sendo 
 
2º Calcular as Reações de Apoio (Vertical e Horizontal): 
ΣFx = 0 
ΣFy = 0 
ΣM = 0 (Momento fletor) 
Por convenção usaremos: no sentido horário no sentido anti-
horário 
 + - 
3º Métodos dos Nós 
Quando calculamos os esforços, admitimos que as forças saem dos nós 
e nos próximos nós usamos os resultados das forças do nó anterior 
fazendo a troca de sinais. 
Importante lembrar que somente o jogo de sinais deverão ser feitos na 
equação dos nós, pois as forças das reações horizontais e verticais 
devem ser inseridos na equação considerando-se exclusivamente os 
sinais que possuem, ou seja, não fazer jogo de sinais para tais reações. 
Calma, nos exercicios verá que é fácil. 
� n = nº de nós 
� b = quantidade de barras 
� � = nº de reações (Verticais e 
 2 
Por Convenção os sinais das forças das barras são: + 
TRAÇÃO 
 - COMPRESSÃO 
Treliça Esquemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
Exercícios 
1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.6 = 9+3 
12 = 12 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HE = 0 VA+VE = 50+100+50 VA.4-50.4-100.2 = 0 
 VA+VE = 200 KN VA = 400÷4 
 100+VE = 200 KN VA = 100 KN 
 VE = 200-100 
 VE = 100 KN 
3º Passo Método dos Nós 
 Decomposição das forças 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
NAB 
VA 
NAF 
NAB 
VA 
NAF 
 4 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+NAB = 0 NAF = 0 
 100+NAB = 0 
 NAB = -100 KN 
 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -50-NBA-NBF.cos45° = 0 NBC+NBF.sen45° = 0 
 -50-(-100)-NBF.cos45° = 0 NBC+70,7.sen45° = 0 
 -NBF = -50÷cos45° NBC = - 50 KN 
 NBF = 70,7 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -100-NCF = 0 -NCB+NCD = 0 
 NCF = -100 KN -(-50)+NCD = 0 
 NCD = - 50 KN 
 Nó “F” Forças Verticais (V) 
 Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFC+NFB.sen45°+NFD.sen45° = 0 -NFB.cos45°+NFD.cos45°-
NFA+NFE = 0 
 -100+70,7.sen45°+NFD.sen45° = 0 -70,7.cos45°+70,7.cos45°-0+NFE 
= 0 
 NFD = 50÷sen45° NFE = 0 KN 
50 
NBA 
NBC 
NBF 
NBF NBA NBF 
50 
NBC 
10
NCF 
NC NCNCB 
NCF 
10
NCB 
NFD 
NFE NFE NFA NFA 
NFC 
NFB 
NFB NFC NFD 
NFB NFD 
 5 
NDF 
 NFD = 70,7 KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NED+100 = 0 0-HE = 0 
 NED = -100 KN HE = 0 KN 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -50-NDF.sen45°-NDE = 0 -NDC-NDF.cos45° = 0 
 -50-70,7.sen45°+100 = 0 -(-50)-70,7.cos45° = 0 
 -50-50+100 = 0 50-50 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NAB -100 COMPRESSÃO 
NED -100 COMPRESSÃO 
NAF 0 - 
NEF 0 - 
NBC -50 COMPRESSÃO 
NDC -50 COMPRESSÃO 
NBF 70,7 TRAÇÃO 
NDF 70,7 TRAÇÃO 
VE 
HE HE NEF 
VE 
NEF 
NED NED 
ND
50 50 
ND
ND NDE 
NDE 
ND
 6 
NCF -100 COMPRESSÃO 
 
 
2º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.5 = 7+3 
10 = 10 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HA+HB = 40 VB = 20 KN -HA.2+20.4+40.1 = 0 
60+HB = 40 -HA.2+120 = 0 
HB = 40-60 HA = 120÷2 
HB = -20 KN HA = 60 KN 
 
3º Passo Método dos Nós 
 Decomposição das forças 
 7 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VB-NBA-NBC.sen26,57° = 0 -HB+NBC.cos26,57° 
= 0 
 20-NBA-22,36.sen26,57° = 0 -20+NBC.cos26,57° = 
0 
 NBA = 10 KN NBC = 20÷cos26,57° 
 NBC = 22,36 KN 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NAB+NAC.sen26,57° = 0 
 HA+NAC.cos26,57°+NAE = 0 
 10+NAC.sen26,57° = 0 60+(-
22,36).cos26,57°+NAE = 0 
 NAC = -10÷sen26,57° NAE+60-20 = 0 
 NAC = -22,36 KN NAE = -40 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NEC = 0 -NEA+NED = 
0 
 -(-40)+NED = 0 
 NED = -40 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
VB 
NBA 
NBC 
NBA 
NBC HB 
VB 
NBC 
HB 
NAB 
NA
NAE 
HA 
NAB 
NA
HA NAE 
NA
NEC 
NEA 
NEC 
NED NEA NED 
NCB 
NC
NC
40 
NC40 
NCB 
NC
NCB 
 8 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
NCB.sen26,57°-NCA.sen26,57°-NCE-NCD.sen26,57°=0 -40-NCB.cos26,57°-
NCA.cos26,57°+NCD.cos26,57° = 0 
 22,36.sen26,57°-(-22,36).sen26,57°-0-NCD.sen26,57°=0 -40-22,36.cos26,57°-(-
22,36).cos26,57°+44,7.cos26,57°=0 
 10+10-NCD.sen26,57°=0 -40-
20+20+40 = 0 
 NCD = 20÷sen26,57° 0 = 0 
 NCD = 44,7 KN 
 
 
 
 
 
 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -20+NDC.sen26,57° = 0 -NDC.cos26,57°-NDE = 0 
 -20+44,7.sen26,57° = 0 -44,7.cos26,57°-(-40) = 
0 
 -20+20 = 0 -40+40 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NAB 10 TRAÇÃO 
NBC 22,36 TRAÇÃO 
NAC -22,36 COMPRESSÃO 
NAE -40 COMPRESSÃO 
NEC 0 - 
NED -40 COMPRESSÃO 
NCD 44,7 TRAÇÃO 
 
NCE NC NCE NC
20 
NDE 
ND ND
ND
NDE 
20 
 9 
 
 
 
 
 
3º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.8
= 13+3 
16 = 16 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
 10 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HA = 0 VA+VB = 2+2+2 -VB.16+2.12+2.8+2.4=0 
 VA = 6-3 VB = 48÷16 
 VA = 3 t VB = 3 t 
3º Passo Método dos Nós 
 Decomposição das forças 
Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N13.sen36,87°+VA = 0 HA+N13.cos36,87°+N12 = 0 
 N13.sen36,87°+3 = 0 0+(-
5).cos36,87°+N12 = 0 
 N13 = -3÷sen36,87° N12 = 4 t 
 N13 = -5 t 
 
Nó “2” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N23 = 0 -N21+N24 = 0 
-4+N24 = 0 
 N24 = 4 t 
Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-2-N34.sen36,87°-N32-N31.sen36,87°+N35.sen36,87° = 0 +N34.cos36,87°-
N31.cos36,87°+N35.cos36,87° = 0 
N13 
VA 
N12 
VA 
N12 
HA 
N13 
HA 
N13 
N23 
N24 N21 
N23 
N21 N24 
N32 
N34 
N34 
N31 
N35 
N31 
N35 
2 
N35 
2 
N31 N32 N34 
 11 
-2- N34.sen36,87°-0-(-5).sen36,87°+N35.sen36,87° = 0 +N34.cos36,87°-(-
5).cos36,87°+N35.cos36,87° = 0 
 -N34.sen36,87°+N35.sen36,87°-2+3 = 0 +N34.cos36,87°+N35.cos36,87°+4 
= 0 
 (-N34+N35).sen36,87° = -1 (+N34+N35).cos36,87° = -4 
 N34-N35 = 1÷sen36,87° N34+N35 = -4÷cos36,87° 
 N34-N35 = 1,67 ”1” N34+N35 = -5 
”2” 
 
 
 Sistema de Equações Substituindo na equação 
“1” ou “2” 
 “1” N34-N35 = 1,67 N34+N35 = -5 
“2” N34+N35 = -5 -1,67+N35 = -5 
 2N34 = -3,33 N35 = -5+1,67 
 N34 = -3,33÷2 N35 = -3,33 t 
 N34 = -1,67 t 
 
 
 
 
 
 
Nó “5” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -2-N53.sen36,87°-N57.sen36,87°-N54 = 0 -
N53.cos36,87°+N57.cos36,87° = 0 
 -2- (-3,33).sen36,87°-(-3,33).sen36,87°-N54 = 0 -(-
3,33).cos36,87°+N57.cos36,87° = 0 
 -2+2+2-N54 = 0 2,66+N57.cos36,87° 
= 0 
+ 
N54 
N57 N53 
N53 N57 
2 2 
N53 N54 N57 
 12 
 N54 = 2 t N57 = -
2,66÷cos36,87° 
 N57 = -3,33 t 
Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N43.sen36,87°+N45+N47.sen36,87° = 0 -N42+N46-
N43.cos36,87°+N47.cos36,87° = 0 
 +(-1,67).sen36,87°+2+N47.sen36,87° = 0 -(+4)+N46-(-1,67).cos36,87°+(-
1,67).cos36,87° = 0 
 -1+2+N47.sen36,87° = 0 N46-4+1,34-1,34 = 0 
 N47 = -1÷sen36,87° N46 = 4 t 
 N47 = 1,67 t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões, 
ângulos), as barras dos nós 7, 6 e 8 são iguais as dos nós 1, 2 e 3, conforme 
tabela. 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (t) ESFORÇO 
N13 = N87 -5 COMPRESSÃO 
N12 = N86 4 TRAÇÃO 
N47 
N46 N42 
N45 
N43 
N43 N45 N47 
N42 
N43 
N46 
N47 
 13 
N24 = N64 4 TRAÇÃO 
N23 = N67 0 - 
N34 = N74 -1,67 COMPRESSÃO 
N35 = N75 -3,33 COMPRESSÃO 
N54 2 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 14 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.7 = 11+3 
14 = 14 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor) 
HA+HB =0 VB = 0 -HA.3+2.6+2.4+2.2=0 
HA = -HB HA = 24÷3 
HB = -8 t HA = 8 t 
 
3º Passo Método dos Nós 
 Decomposição das forças 
Nó “5” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VB-N51-N56.sen26,57° = 0 -HB+N56.cos26,57° 
= 0 
 6-N51-8,94.sen26,57° = 0 -8+N56.cos26,57° = 
0 
 -N51+6-4 = 0 N56 = 
8÷cos26,57° 
 N51 = 2 t N56 = 8,94 t 
VB 
N56 
HB 
VB 
HB N56 
N51 N51 N56 
 15 
 
Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N15+N16.sen45° = 0 
HA+N12+N16.cos45° = 0 
 2+N16.sen45° = 0 8+N12+(-
2,83).cos45° = 0 
 N16 = -2÷sen45° N12+8-2 = 0 
 N16 = -2,83 t N12 = - 6 t 
Nó “6” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-2+N65.sen26,57°-N61.sen45°-N62-N67.sen26,57°=0 -N65.cos26,57°-
N61.cos45°+N67.cos26,57°=0 
-2+8,94.sen26,57°-(-2,83).sen45°-N62-6,7.sen26,57°=0 -8,94.cos26,57°-(-
2,83).cos45°+N67.cos26,57°=0 
 -2+4+2-3-N62 = 0 -8+2+N67.cos26,57° = 0 
 N62 = 1 t N67 = 
6÷cos26,57° 
 N67 = 6,7 t 
Nó “2” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N26+N27.sen26,57° = 0 -N21+N23+N27.cos26,57° = 
0 
 1+N27.sen26,57° = 0 -(-6)+N23+(-
2,23).cos26,57° = 0 
N15 
N16 
HA HA N12 
N15 N16 
N16 
N12 
N62 
N67 N61 
N65 
N67 
2 2 
N61 N62 N67 
N65 
N65 
N61 
N26 
N27 
N21 N21 N23 
N26 N27 
N27 
N23 
 16 
 N27 = -1÷sen26,57° N23+6-2 = 0 
 N27 = -2,23 t N23 = -4 t 
 
 
 
 
Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N37 = 0 -N32+N34 = 0 
 -(-4)+N34 = 0 
 N34 = -4 t 
Nó “7” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-2+N76.sen26,57°-N72.sen26,57°-N73-N74.sen26,57°=0 -N76.cos26,57°-
N72.cos26,57°+N74.cos26,57°=0 
-2+6,7.sen26,57°-(-2,23).sen26,57°-0-N74.sen26,57°=0 -6,7.cos26,57°-(-
2,23).cos26,57°+4,47.cos26,57°=0 
 -2+3+1-N74.sen26,57° = 0 -6+2+4 = 0 
 N74 = 2÷sen26,57° 0 = 0 
 N74 = 4,47 t 
Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
N37 
N32 N32 N34 
N37 
N34 
N73 
N74 N72 
N76 
N74 
2 2 
N72 N73 N74 
N76 
N76 
N72 
N43 
N47 
2 2 
N47 
N47 
N43 
 17
-2+N47.sen26,57° = 0 -N43-N47.cos26,57° = 
0 
 -2+4,47.sen26,57° = 0 -(-4)-4,47.cos26,57° = 0 
 -2+2 = 0 +4-4 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
 
 
 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (t) ESFORÇO 
N51 2 TRAÇÃO 
N56 8,94 TRAÇÃO 
N16 -2,83 COMPRESSÃO 
N12 -6 COMPRESSÃO 
N62 1 TRAÇÃO 
N67 6,7 TRAÇÃO 
N27 -2,23 COMPRESSÃO 
N23 -4 COMPRESSÃO 
N37 0 - 
N34 -4 COMPRESSÃO 
N74 4,47 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.5 = 7+3 
10 = 10 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HA = 0 VA+VB = 10+20 -
VB.2,4+20.1,8+10.0,6=0 
 VA+17,5 = 30 VB = 42÷2,4 
 VA = 30-17,5 VB = 17,5 KN 
 VA = 12,5 KN 
 19 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+NAC.sen53,13° = 0 
HA+NAE+NAC.cos53,13° = 0 
 12,5+NAC.sen53,13° = 0 0+NAE+(-
15,63).cos53,13° = 0 
 NAC = -12,5÷sen53,13° NAE = 9,38 KN 
 NAC = -15,63 KN 
 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-10-NCA.sen53,13°-NCE.sen53,13°=0 -
NCA.cos53,13°+NCD+NCE.cos53,13°=0 
-10-(-15,63).sen53,13°-NCE.sen53,13°=0 -(-
15,63).cos53,13°+NCD+3,13.cos53,13°=0 
 -10+12,50-NCE.sen53,13° = 0 9,38+NCD+1,88 
= 0 
 NCE = 2,5÷sen53,13° NCD = -11,26 
KN 
 NCE = 3,13 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NEC.sen53,13°+NED.sen53,13° = 0 -NEA+NEB+NED.cos53,13°-
NEC.cos53,13° = 0 
VA 
NA
HA HA NAE 
NA
NA
NAE 
VA 
NCE NC
NC
10 10 
NC NCE 
NCNC
NCE 
NED 
NEB NEA 
NEC 
NEA 
NEC 
NEB 
NED 
NEC NED 
 20 
 3,13.sen53,13°+NED.sen53,13° = 0 -9,38+NEB+(-3,13).cos53,13°-
(+3,13).cos53,13° = 0 
 NED = -2,5÷sen53,13° NEB-9,38-1,88-1,88 = 
0 
 NED = -3,13 KN NEB = 13,14 KN 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-20-NDE.sen53,13°-NDB.sen53,13°=0 -NDE.cos53,13°-
NDC+NDB.cos53,13°=0 
-20-(-3,13).sen53,13°-NDB.sen53,13°=0 -(-3,13).cos53,13°-(-11,26)+(-
21,88).cos53,13°=0 
 -20+2,50-NDB.sen53,13° = 0 1,88+12,26-13,13 
= 0 
 NDB = -17,50÷sen53,13° 0 = 0 
 NDB = -21,88 KN 
 
 
 
 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VB+NBD.sen53,13° = 0 -NBD.cos53,13°-NBE = 0 
 17,5+(-21,88).sen53,13° = 0 -(-21,88).cos53,13°-
13,14 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NDB NDE 
20 20 
NDE NDB 
NDND
NDB 
NDE 
VB 
NBE 
NBD NBD 
NBD 
NBE 
VB 
 21 
NAC -15,63 COMPRESSÃO 
NAE 9,38 TRAÇÃO 
NCE 3,13 TRAÇÃO 
NCD -11,26 COMPRESSÃO 
NED -3,13 COMPRESSÃO 
NEB 13,14 TRAÇÃO 
NDB -21,88 COMPRESSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
 22 
2.n = b+ν 
2.5 = 7+3 
10 = 10 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HA+HB = 0 VA = 225 -HB.0,9+75.2,4+150.1,2 = 0 
HB = -HA HB = 360÷0,9 
HA = - 400 KN HB = 400 KN 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NBA = 0 HB+NBD = 0 
 400+NBD = 0 
 NBD = -400 KN 
 
 
 
 
 
 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA-NAB-NAD.sen36,87° = 0 -
HA+NAC+NAD.cos36,87° = 0 
 225-0-NAD.sen36,87° = 0 -
400+NAC+375.cos36,87 = 0 
NAB 
NA
HA HA NA
VA 
NA
NA
NAB 
NBA 
HB HB NBD 
NBA 
NBD 
VA 
NA
 23 
 NAD = 225÷sen36,87° NAC = 100 KN 
 NAC = 375 KN 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NDA.sen36,87°+NDC = 0 -NDA.cos36,87°-NDB+NDE = 0 
 375.sen36,87°+NDC = 0 -375.cos36,87°-(-400)+NDE = 0 
 NDC = -225 KN -300+400+NDE = 0 
 NDE = -100 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-150-NCD-NCE.sen36,87°=0 -NCA+NCE.cos36,87°=0 
-150-(-225)-NCE.sen36,87°=0 -100+125.cos36,87° = 0 
 -150+225-NCE.sen36,87° = 0 -
100+100 = 0 
 NCE = 75÷sen36,87° 0 = 0 
 NCE = 125 KN 
 
 
 
 
 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
ND
NDE NDB 
ND
NDB 
ND
NDE 
ND ND
NCE 
NC
15 15
NC NCE 
NC
NC
NCE
NED 
NEC 
75 75 
NEC 
NEC 
NED 
 24 
 -75+NEC.sen36,87° = 0 -NEC.cos36,87°-NED = 0 
 -75+125.sen36,87° = 0 -125.cos36,87°-(-100) = 0 
 -75+75 = 0 -100+100 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NBA 0 - 
NBD -400 COMPRESSÃO 
NAD 375 TRAÇÃO 
NAC 100 TRAÇÃO 
NDC -225 COMPRESSÃO 
NDE -100 COMPRESSÃO 
NCE 125 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
7º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 25 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.8 = 13+3 
16 = 16 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HE = 0 VA+VE = 8 VA.4a-4.3a-4.1a = 0 
 4+VE = 8 VA.4a-12a-4a = 0 
 VE = 8-4 VA = 16a÷4a 
 VE = 4 KN VA = 4 KN 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+NAB.sen30° = 0
NAB.cos30°+NAF 
= 0 
 4+NAB.sen30° = 0 +(-8)cos30°+NAF 
= 0 
 NAB = -4÷sen30° NAF = 6,9 KN 
 NAB = -8 KN 
VA 
NAB 
NAF 
NAB 
NAB 
NAF 
VA 
 26 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFB-4 = 0 -NFA+NFG = 0 
 NFB = 4 KN -6,9+NFG = 0 
 NFG = 6,9 KN 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
NBC.sen30°-NBA.sen30°-NBF-NBG.sen30° = 0 -
NBA.cos30°+NBC.cos30°+NBG.cos30° = 0 
 NBC.sen30°-(-8).sen30°-4-NBG.sen30° = 0 -(-
8).cos30°+NBC.cos30°+NBG.cos30° = 0 
 NBC.sen30°-NBG.sen30°+4-4 = 0 
6,9+NBC.cos30°+NBG.cos30° = 0 
 NBC.sen30°-NBG.sen30° = 0 
NBC.cos30°+NBG.cos30° = -6,9 
 (NBC-NBG).sen30° = 0 
(NBC+NBG).cos30° = -6,9 
 NBC-NBG = 0÷sen30° NBC+NBG = -
6,9÷cos30° 
 NBC-NBG = 0 ”1” NBC+NBG = -8 
”2” 
 
 
 
 Sistema de Equações Substituindo na equação 
“1” ou “2” 
4 
NFA NFA NFG 
NFB 
NFG 
4
NFB 
NBF 
NB
NB
NBA 
NBC 
NBA 
NBC 
NBC 
NBA NBF NB
 27 
 “1” NBC-NBG = 0 NBC-NBG = 0 
“2” NBC+NBG= -8 -4 - NBG = 0 
 2NBC = -8 NBG = -4 KN 
 NBC = -8÷2 
 NBC = -4 KN 
 
 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -NCB.sen30°-NCD.sen30°-NCG = 0 -
NCB.cos30°+NCD.cos30° = 0 
 -(-4).sen30°-(-4).sen30°-NCG = 0 -(-4).cos30°+NCD.cos30° = 
0 
 2 + 2- NCG = 0 3,5+NCD.cos30° 
= 0 
 NCG = 4 KN NCD = -
3,5÷cos30° 
 NCD = -4 KN 
Nó “G” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NGB.sen30°+NGC+NGD.sen30° = 0 -NGB.cos30°+NGD.cos30°-
NGF+NGH = 0 
 -4.sen30°+4+NGD.sen30° = 0 -(-4).cos30°+(-4).cos30°-
6,9+NGH = 0 
 NGD = -2÷sen30 +3,5-3,5-
6,9+NGH = 0 
 NGD = -4 KN NGH = 6,9 
KN 
 
+ 
NC
NCNCB 
NCB NC
NCB NC NC
NG
NGNGF 
NG
NG
NG NG NG
NGF 
NG
NG
NG
 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões, 
ângulos), as barras dos nós H, D e E não precisam ser calculadas. 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NAB = NED -8 COMPRESSÃO 
NAF = NEH 6,9 TRAÇÃO 
NFG = NHG 6,9 TRAÇÃO 
NFB = NHD 4 TRAÇÃO 
NBC = NDC -4 COMPRESSÃO 
NBG = NDG -4 COMPRESSÃO 
NCG 4 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.10 = 17+3 
20 = 20 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HJ = 0 VF+VJ = 2000 VF.4a-400.4a-400.3a-
400.2a-400.1a = 0 
 30 
 1000+VJ = 2000 VF = 4000a÷4a 
 VJ = 2000-1000 VF = 1000 N 
 VJ = 1000 N 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -400-NAF = 0 NAB = 0 
 NAF = -400 N 
 
 
 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFB.sen45°+NFA+VF = 0 NFB.cos45° + 
NFG = 0 
 NFB.sen45°+(-400)+1000 = 0 -
848,5.cos45°+NFG = 0 
 NFB = -600÷sen45° NFG = 600 N 
 NFB = -848,5 N 
Nó “G” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NGB = 0 -NGF+NGH = 0 
 -600+NGH = 0 
NAF 
40
NAB 
40
NAB 
NAF 
NFA 
NFB 
NFG 
NFA NFB 
NFB 
NFG 
VF 
VF 
NGNGF 
NG NG
NGF NG
 31 
 NGH = 600 N 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-400-NBF.sen45°-NBG-NBH.sen45°=0 -NBA+NBC-NBF.cos45°+NBH.cos45° 
= 0 
 -400-(-848,5).sen45°-0-NBH.sen45°=0 -0+NBC-(-
848,5).cos45°+282,8.cos45°=0 
 -400+600-NBH.sen45°=0 NBC+600+200 = 
0 
 NBH = 200÷sen45° NBC = -800 N 
 NBH = 282,8 N 
 
 
 
 
 
 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-400-NCH=0 -NCB+NCD = 0 
 NCH = -400 N -(-800)+NCD=0 
 NCD = -800 N 
Por simetria dos carregamentos e das características das barras (dimensões, 
ângulos), as barras dos nós H, D, I, E e J não precisam ser calculadas. 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (N) ESFORÇO 
NAB = NED 0 - 
NBA 
NBH 
NBF 
NBC 
NBF NBC 
40
NB
NBH 
NBF NB NBH 
NBA 
40
NCB 
NCNCB NC
40
NC NB
40
 32 
NAF = NEJ -400 COMPRESSÃO 
NFB = NJD -848,5 COMPRESSÃO 
NFG = NJI 600 TRAÇÃO 
NGB = NID 0 - 
NGH = NIH 600 TRAÇÃO 
NBH = NDH 282,8 TRAÇÃO 
NBC = NDC -800 COMPRESSÃO 
NCH -400 COMPRESSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
9º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 33 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.6 = 8+4 
12 = 12 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HE = 18 KN VE+VF = 0 VE.3,6-9.5,4-9.2,7 = 
0 
HF = 0 VE = -VF VE.3,6-48,6-24,3 = 0 
 VF = -20,25 KN VE = 72,9÷3,6 
 VE = 20,25 KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por se tratarem de forças de reação horizontal e estarem na mesma linha de 
ação, bem como as forças externas de 9 KN serem aplicadas no segmento 
AE, a reação horizontal HE sofre sozinha a ação dos 18 KN enquanto a HF não 
é solicitada. 
Os cálculos mostrarão essa teoria. 
 34 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças
Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NAC = 0 -9+NAB = 0 
 NAB = 9 KN 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -NBD-NBC.sen36,87°=0 -NBA-NBC = 0 
 -NBD-(-11,25).sen36,87°=0 -NBA-NBC.cos36,87°=0 
 -NBD+6,75=0 -9-NBC.cos36,87° 
= 0 
 NBD = 6,75 KN NBC = -9÷cos36,87° 
 NBC = -11,25 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NCA-NCE+NCB.sen36,87° = 0 -
9+NCB.cos36,87°+NCD = 0 
 0-NCE+(-11,25).sen36,87° = 0 -9+(-
11,25).cos36,87°+NCD = 0 
 NCE = -6,75 KN -9-9+NCD = 
0 
 NCD = 18 KN 
 
 
NA
9 NAB NAB 
NA
9 
NBA 
NBC NBC 
NBD NBC NBD 
NBA 
NC
NCB 
NC
NC NCB 
NCB 
NC
NCE NCE 
9 9
 35 
 
 
 
 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NDB-NDE.sen36,87°-NDF=0 -NDE.cos36,87°-NDC = 0 
 6,75-(-22,5).sen36,87°-NDF=0 -NDE.cos36,87°-18 =0 
 6,75+13,5-NDF=0 NDE = -18÷cos36,87° 
 NDF = 20,25 KN NDE = -22,5 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VE+NEC+NED.sen36,87° = 0 HE+NED.cos36,87° = 0 
 20,25+(-6,75)+(-22,5).sen36,87° = 0 HE+(-
22,5).cos36,87° = 0 
 20,25-6,75-13,5 = 0 HE = 18 KN Ok 
0 = 0 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFD-VF = 0 -HF = 0 
 20,25-20,25 = 0 HF = 0 Ok 
ND
NDE 
NDE 
NDB 
NDF NDE NDF 
ND
NDB 
NEC 
NED 
NEC NED 
NED 
VE 
VE 
HE H
HE confirmada 
NFD NFD 
HF 
VF 
VF 
HF 
 36 
 0 = 0 
 
 
 
 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NAB 9 TRAÇÃO 
NAC 0 - 
NCE -6,75 COMPRESSÃO 
NCD 18 TRAÇÃO 
NBD 6,75 TRAÇÃO 
NBC -11,25 COMPRESSÃO 
NDF 20,25 TRAÇÃO 
NDE -22,5 COMPRESSÃO 
 
 
 
 
 
HF confirmada 
 37 
 
 
 
 
 
 
10º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.6 = 9+3 
12 = 12 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HC+HF = 0 VC = 100 KN HF.4,5-100.7,2 = 
0 
HF = -HC HF = 720÷4,5 
HC = -160 KN HF = 160 KN 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 NDA NDE 
NDA 
 38 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NDA-100 = 0 NDE = 0 
 NDA = 100 KN 
 
 
 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
ΣFV = 0 ΣFH = 0 
NAB.sen22,62°-NAD-NAE.sen22,62° = 0 
NAB.cos22,62°+NAE.cos22,62° = 0 
NAB.sen22,62°-100-NAE.sen22,62° = 0 (NAB+NAE).cos22,62° 
= 0 
 (NAB-NAE).sen22,62° = 100 NAB+NAE = 
0÷cos22,62° 
 NAB-NAE = 100÷sen22,62° 
 NAB-NAE = 260 ”1” NAB+NAE = 0 
”2” 
 
 Sistema de Equações Substituindo na equação 
“1” ou “2” 
 “1” NAB-NAE = 260 NAB+NAE = 0 
“2” NAB+NAE= 0 130+NAE = 0 
 2NAB = 260 NAE = -130 KN 
 NAB = 260÷2 
 NAB = 130 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
10
NDE 
10
NAB 
NAE 
NAB 
NAB 
NAE 
NA NA NAE 
+ 
NEB 
NEA 
NEA NEB 
NEF 
NEA 
 39 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NEB+NEA.sen22,62° = 0 NEF-NED-
NEA.cos22,62° = 0 
 NEB+(-130).sen22,62° = 0 NEF-0-(-
130).cos22,62° = 0 
 NEB = 50 KN NEF = -120 
KN 
 
 
 
 
 
 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFC+NFB.sen39,81° = 0 -NFE-HF-
NFB.cos39,81° = 0 
 NFC+(-52).sen39,81° = 0 -(-120)-160-
NFB.cos39,81° = 0 
 NFC = 33,3 KN NFB = -40÷cos39,81° 
 NFB = -52 KN 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
+NBC.sen22,62°-NBA.sen22,62°-NBE-NBF.sen39,81°=0 -
NBA.cos22,62°+NBC.cos22,62°+NBF.cos39,81° = 0 
NEF NED NED 
NFC 
NFB 
HF 
NFB NFC 
HF NFE NFB 
NFE 
NBF 
NBA 
NBC 
NBC 
NBC 
NBE 
NBF 
NBA NBE NBF 
NBA 
 40 
 173.sen22,62°-130.sen22,62°-50-(-52).sen39,81°=0 -130.cos22,62°+NBC.cos22,62°+(-
52).cos39,81°=0 
 66,5-50-50+33,5=0 NBC.cos22,62°-120-40 
= 0 
 0=0 NBC = 160÷cos22,62° 
 NBC = 173 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV= 0 ΣFH = 0 
VC-NCF-NCB.sen22,62°=0 -NCB.cos22,62°+HC = 0 
 100-(+33,3)-(+173).sen22,62°=0 -(+173).c os22,62°+160 = 0 
 100-33,3-66,7=0 -160+160 = 0 
 0=0 0 = 0 
 
 
 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NDA 100 TRAÇÃO 
NDE 0 - 
NAE -130 COMPRESSÃO 
NAB 130 TRAÇÃO 
NEB 50 TRAÇÃO 
NEF -120 COMPRESSÃO 
NFC 33,3 TRAÇÃO 
NFB -52 COMPRESSÃO 
NBC 173 TRAÇÃO 
 
NCB 
HC HC 
VC 
NCF NCB NCF 
NCB 
VC 
 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 42 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.10 = 17+3 
20 = 20 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HA = 0 VA+VB = 30 KN -VB.10+15.6+15.3 = 0 
 VA+13,5 = 30 VB = 135÷10 
 VA = 30-13,5 VB = 13,5 KN 
 VA = 16,5 KN 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+N12.sen45° = 0 
HA+N13+N12.cos45° = 0 
 16,5+N12.sen45° = 0 0+N13+(-
23).cos45° = 0 
 N12 = -16,5÷sen45°
N13 = 16,3 kN 
 N12 = -23 KN 
 
N12 
N13 
N12 
N12 
N13 
VA 
VA 
HA HA 
 43 
 
Nó “3” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N32 = 0 -
N31+N32.cos71,57°+N34 = 0 
 -16,3+0.cos.71,57°+N34 
= 0 
 N34 = 16,3 kN 
 Nó “4” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N42 = 0 -
N43+N42.cos71,57°+N45 = 0 
 -16,3+0.cos.71,57°+N45 
= 0 
 N45 = 16,3 kN 
Nó “2” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-15-N21.sen45°-N23.sen71,57°-N24.sen71,57°-N25.sen45°=0 -N21.cos45°-
N23.cos71,57°+N26+N25.cos45°+N24.cos71,57° = 0 
 -15-(-23).sen45°-0-0-N25.sen45°=0 -(-23).cos45°-
0+N26+2,29.cos45°+0=0 
 N25 = 1,62÷sen45° N26+16,26+1,62 = 0 
 N25 = 2,29 KN N26 = -17,88 KN 
 
N32 
N34 
N32 
N32 
N34 
N31 N31 
N42 
N45 
N42 
N32 
N34 N43 
N31 
N25 
N21 
N26 
N26 
15 
N23 
N25 
N21 N23 N24 
N21 
15 
N24 N25 
N24 N23 
 44 
 
 
 
 
 
 
Nó “6” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -15-N65 = 0 -N62+N67 = 0 
 N65 = -15 KN -(-17,88)+N67 = 0 
 N67 = -17,88 KN 
Nó “5” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N52.sen45°+N56+N57.sen45° = 0 -N52.cos45°-
N54+N57.cos45°+N58 = 0 
 2,29.sen45°+(-15)+N57.sen45° = 0 -2,29.cos45°-
16,3+18,9.cos45°+N58 = 0 
 N57.sen45°+1,62-15 = 0 N58-1,62-16,3+13,36 
= 0 
 N57 = 13,38÷sen45° N58 = 4,5 KN 
N57 = 18,9 KN 
Nó “8” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N87 = 0 -
N85+N87.cos71,57°+N89 = 0 
15 
N67 
15 
N67 
N65 N65 
N62 N62 
N57 
N58 N54 
N56 N52 
N52 N56 N57 
N54 
N52 
N58 
N57 
N87 
N89 
N87 
N87 
N89 
N85 N85 
 45 
 -4,5+0.cos.71,57°+N89 = 
0 
 N89 = 4,5 KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nó “9” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N97.sen71,57°+VB = 0 -N97.cos71,57°-N98+N910 
= 0 
 N97.sen71,57°+13,5 = 0 -(-14,23).cos71,57°-
4,5+N910 = 0 
 N97 = -13,5÷sen71,57° N910 = 0 
 N97 = -14,23 KN 
 Nó “10” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 N107 = 0 -N107-N109 = 0 
 -0-N109 = 0 
 N109 = 0 
Nó “7” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
N97 
N910 
N97 
N910 
N98 
N97 
VB 
VB 
N98 
N10 N10
N10
N10
N10
N71
N76 
N71N75 
N76 
 46 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-N75.sen45°-N78.sen71,57°-N79.sen71,57°-N710.sen45° = 0 -N76-N75.cos45°-
N78.cos71,57°+N79.cos71,57°+N710.cos45° = 0 
 -18,9.sen45°-0-(-14,23).sen71,57°-0=0 -(-17,88)-(+18,9).cos45°-0+(-
14,23).cos71,57°+0=0 
 -13,5+13,5 = 0 17,88-13,36-4,5 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
 
 
 
 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
N12 -23 COMPRESSÃO 
N13 16,3 TRAÇÃO 
N34 16,3 TRAÇÃO 
N42 0 - 
N32 0 - 
N45 16,3 TRAÇÃO 
N52 2,29 TRAÇÃO 
N26 -17,88 COMPRESSÃO 
N67 -17,88 COMPRESSÃO 
N65 -15 COMPRESSÃO 
N58 4,5 TRAÇÃO 
N57 18,9 TRAÇÃO 
N87 0 - 
N89 4,5 TRAÇÃO 
N97 -14,23 COMPRESSÃO 
N910 0 - 
N107 0 - 
 
N78 N75 N78 N79 
N75 
N79 N71 N79 N78 
 47 
 
 
 
Bibliografia 
INTRODUÇÃO À ISOSTÁTICA, autor Eloy Ferraz Machado Junior, 2007 
Apostila “MECÂNICA DOS MATERIAIS”, autor Ricardo Gaspar, 2005