Prova 1

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Ca´lculo Vetorial e Geometria Anal´ıtica - 2012.2
Prof. Israel Galva˜o
1a PROVA
ALUNO:
DATA: 12/09/2012
Obs.: Procure expressar suas ide´ias com clareza e organizac¸a˜o. Vai dar tudo
certo!
1. (2,0 pontos) Sobre a interpretac¸a˜o geome´trica de vetores.
a) Dados dois vetores ~u e ~v na˜o-paralelos, construir no mesmo gra´fico os
vetores ~u + ~v, ~u− ~v, ~v − ~u e −~u− ~v;
b) Mostre que, em um triaˆngulo qualquer, o segmento de reta trac¸ado
apartir de dois pontos me´dios de dois lados e´ paralelo ao terceiro
lado e mede metade de seu comprimento.
2. (2,0 pontos) Dados os pontos A(3,−4) e B(−1, 1) e o vetor ~v = (−2, 3),
calcule:
a)
−−→
AB + 2~v; b)
−−→
BA− ~v; c) B + 2−−→AB; d) 3~v − 2−−→BA.
3. (1,5 pontos) Sabendo que A(1,−1), B(5, 1) e C(6, 4) sa˜o ve´rtices de um
parelelogramo, determinar o quarto ve´rtice de cada um dos treˆs paralelo-
gramos poss´ıveis de serem formados.
4. (1,0 ponto) Determinar o valor de a para que o vetor ~v = (a,−2a, 2a) seja
um versor.
5. (1,5 pontos) Calcular |~u+~v|, |~u−~v| e (~u+~v) · (~u−~v), sabendo que |~u| = 4,
|~v| = 3 e o aˆngulo entre ~u e ~v e´ de 60o.
6. (2,0 pontos) Sobre Produto Vetorial.
a) Dados os vetores ~u = (3, 1, 1), ~v = (−4, 1, 3) e ~w = (1, 2, 0), determinar
o vetor ~x tal que ~x⊥~w e ~x× ~u = ~v;
b) Calcule o valor de z, sabendo-se que A(2, 1,−1), B(0, 2, 1) e C(0, 0, z)
sa˜o ve´rtices de um triaˆngulo de a´rea 6u.a.
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BOA PROVA!
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