Tabela+de+Identidades+Lógicas+e+Regras+de+Inferências

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Regras de Infereˆncias
Modus Ponens Modus Tollens Silogismo Disjuntivo
P ⇒ Q P ⇒ Q P ∨Q
P ⇁ Q ⇁ P
...Q ...⇁ P ...Q
Silogismo Hipote´tico Dilema Construtivo Dilema Destrutivo
P ⇒ Q (P ⇒ Q) ∧ (R⇒ S) (P ⇒ Q) ∧ (R⇒ S)
Q⇒ R P ∨R ⇁ Q∨⇁ S
...P ⇒ R ...Q ∨ S ...⇁ P∨⇁ R
Adic¸a˜o Simplificac¸a˜o Conjunc¸a˜o
P
P P ∧Q Q
...P ∨Q ...P ...P ∧Q
Identidades Lo´gicas
1. P ⇐⇒ (P ∨ P ) idempoteˆncia de ∨
2. P ⇐⇒ (P ∧ P ) idempoteˆncia de ∧
3. (P ∨Q) ⇐⇒ (Q ∨ P ) comutatividade de ∨
4. (P ∧Q) ⇐⇒ (Q ∧ P ) comutatividade de ∧
5. [(P ∨Q) ∨R] ⇐⇒ [P ∨ (Q ∨R)] associatividade de ∨
6. [(P ∧Q) ∧R] ⇐⇒ [P ∧ (Q ∧R)] associatividade de ∧
7. ⇁ (P ∨Q) ⇐⇒ (⇁ P∧⇁ Q) DeMorgan
8. ⇁ (P ∧Q) ⇐⇒ (⇁ P∨⇁ Q) DeMorgan
9. [P ∧ (Q ∨R)] ⇐⇒ [(P ∧Q) ∨ (P ∧R)] distributividade de ∧ sobre ∨
10. [P ∨ (Q ∧R)] ⇐⇒ [(P ∨Q) ∧ (P ∨R)] distributividade de ∨ sobre ∧
11. (P ∨ 1) ⇐⇒ 1
12. (P ∧ 1) ⇐⇒ P
13. (P ∨ 0) ⇐⇒ P
14. (P ∧ 0) ⇐⇒ 0
15. (P∨⇁ P ) ⇐⇒ 1
16. (P∧⇁ P ) ⇐⇒ 0
17. P ⇐⇒⇁ (⇁ P ) dupla negac¸a˜o
18. (P ⇒ Q) ⇐⇒ (⇁ P ∨Q) implicac¸a˜o
19. (P ⇐⇒ Q) ⇐⇒ [(P ⇒ Q) ∧ (Q⇒ P )] equivaleˆncia
20. [(P ∧Q) ⇒ R] ⇐⇒ [P ⇒ (Q⇒ R)] exportac¸a˜o
21. [(P ⇒ Q) ∧ (P ⇒⇁ Q)] ⇐⇒⇁ P absurdo
22. (P ⇒ Q) ⇐⇒ (⇁ Q⇒⇁ P ) contrapositiva
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