MATEMATICA BASICA

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3/21/2013
1
MODELOS MATEMÁTICOS
ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS
MODELOS MATEMÁTICOS
ELÍDIO LUIZ MARTINELLI
EMENTA
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS. MODELAR
PROBLEMAS LIGADOS AO COTIDIANO DA
ADMINISTRAÇÃO. REGRAS DE 3 SIMPLES
E COMPOSTA SISTEMA DEE COMPOSTA. SISTEMA DE
COORDENADAS CARTESIANAS. ESTUDO
DAS FUNÇÕES DO PRIMEIRO E SEGUNDO
GRUAUS. MATRIZES. LIMITES, DERIVADAS
E INTEGRAL.
DESENVOLVER O SENSO CRÍTICO, A
CAPACIDADE DE CONTEXTUALIZAÇÃO,
CAPACIDADE DE IDENTIFICAR, ANALISAR
OBJETIVO GERAL
E SOLUCIONAR PROBLEMAS, TRABALHO
EM EQUIPE, COMUNICAÇÃO E
EXPRESSÃO E DESENVOLVIMENTO
PESSOAL.
¾ REVISAR CONCEITOS DA MATEMÁTICA BÁSICA;
¾ DESENVOLVER CONHECIMENTOS NA INTERPRETAÇÃO DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS;
¾ CONSTRUIR CONCEITOS MATEMÁTICOS EM APLICAÇÕES NA ÁREA DA
ADMINISTRAÇÃO;
¾ IDENTIFICAR E APLICAR AS FUNÇÕES DO 1º E 2º GRAUS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
EM PROBLEMAS ESPECÍFICOS DA ADMINISTRAÇÃO;
¾ RESOLVER PROBLEMAS DE CUSTO, RECEITA E LUCRO E CONSTRUIR UM
MODELO MATEMÁTICO;
¾ DESENVOLVER HABILIDADES NA OPERACIONALIZAÇÃO DE MATRIZES E
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES;
¾ CONSTRUIR UM CORPO DE CONHECIMENTOS RELATIVOS AO CÁLCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL.
BIBLIOGRAFIA 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
SILVA, Sebastião Medeiros da. SILVA, Elio Medeiros da. SILVA, Ermes Medeiros
da. Matemática para os Cursos de Economia, Administração, Ciências
Contábeis. 5ª ed. São Paulo: Atlas, 1999. Vol.I.
TAN, S. T. Matemática Aplicada à Economia e Administração. 5ª ed. São Paulo:
Thomsom & Learning Ltda. 2001.
S O & SS O CáHAZZAN, S., MORETTIN, P. A & BUSSAB, W. O. Cálculo, Funções de uma e
várias variáveis. São Paulo: Saraiva 2005.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, Laurence D. e BRADLEY, Gerald L. Cálculo – Um Curso Moderno e
Suas Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
CONJUNTOS NUMÉRICOS± ∞
R
N
Z
Q
I
3/21/2013
2
OPERAÇÕES 
FUNDAMENTAIS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS 
REAIS
SINAIS IGUAIS
9 9 9 9+ = − =
SINAIS IGUAIS
+ 5 + 7 = + 12
- 5 - 7 = - 12
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS 
REAIS
SINAIS DIFERENTES
+ 5 - 7 = - 2
- 5 + 7 = + 2
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE 
NÚMEROS REAIS
COM SINAIS DIFERENTES
(+ 5) X (– 7) = – 35 / (+ 14) : (– 7) = – 2
(– 5) X (+ 7) = – 35 / (– 14) : (+ 7) = – 2
COM SINAIS IGUAIS
(+ 5) X (+ 7) 35 / (+ 14) (+ 7) + 2
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE 
NÚMEROS REAIS
(+ 5) X (+ 7) = 35 / (+ 14) : (+ 7) = + 2 
(– 5) X (– 7) = 35 / (– 14) : (– 7) = + 2 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
725
DENOMINADORES IGUAIS
3
1
3
4
3
5
333
=−
=+
3/21/2013
3
DENOMINADORES DIFERENTES
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
139431 =+=+
12121243
=+=+
MULTIPLICAÇÃO
3 7 21x
5 2 10
=
5 153 x
7 7
⎛ ⎞− = −⎜ ⎟⎝ ⎠
DIVISÃO
189272 =×=÷
357595
×÷
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
2
3 2
3 9 9 8 72 1X
4 8 16 9 144 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ÷ − = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3 21 1 1 13 ( 12) 3 12
2 4 8 16
3 12 6 12 6 3
8 16 16 16 8
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞• − − − • − = • − + •⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− +− + = = =
POTENCIAÇÃO
=
= • =
=
=
� � �	 � �
n
2
0
0
1 ) a a . a . a . . . . . . . a
n v e z e s
E x . : 3 3 3 9
2 ) a 1
E x : 2 7 1
−
−
=
=
=
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠
1
1
n
n
2
2
E x . : 2 7 1
3 ) a a
E x . : 3 5 3 5
14 ) a
a
1 1E x . : 5
5 2 5
n m n m
2 3 2 3 5
n m n m
1) a a a
Ex.: 4 4 4 4
2) a a a (a 0)
+
+
−
• =
• = =
÷ = ≠
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
5
5 2 3
2
n m n . m
2 3 2 3 6
3Ex. : 3 3
3
3) (a ) a
Ex. : (6 ) 6 6
−
•
= =
=
= =
3/21/2013
4
n ma
"n" é o índice
DADO UM NÚMERO REAL “A”, A RAIZ ENÉSIMA DESSE 
NÚMERO É INDICADA PELA EXPRESSÃO:
RADICIAÇÃO
" a " é o radicando
"m " é o exp oente
OBS. 1: QUANDO O ÍNDICE É PAR, APENAS EXISTE RAIZ DE NÚMEROS REAIS
POSITIVOS;
OBS. 2: QUANDOO ÍNDICE É ÍMPAR, EXISTE RAIZ DE QUALQUER NÚMERO
REAL.
PROPRIEDADES
n ma = a, com “a” ∈ R+ , n ∈ N e n > 1;
555 2
2
2 ==
n ma m:pn:p a=
COM p ≠ 0 E P DIVISOR COMUM DE m E n;
4416 4416 4 xxx == ÷ ÷
1ne1m,Nm,Racom,aa n.mm n >>∈∈= +
63 aa =
PROPRIEDADES
1neNn,Rb,Racom,bab.a nnn >∈∈∈= ++
333 b.a)b.a( =
PROPRIEDADES
.1neNn,Rb,Racom,
b
a
b
a
n
n
n >∈∈∈= +∗+
4
4
4
3
2
3
2 =
33
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
1 1 3 3
33 3 3
= • =
CASO 1:
CASO 2:
3 ( 7 2)3
7 2 ( 7 2) ( 7 2)
( 21 6) ( 21 6)
7 2 5
• += =− − • +
+ +=−
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
4 6 37x y z
MONÔMIOS
8
6 2
5,3 x
2 a bc
5
−
3/21/2013
5
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
POLINÔMIOS
5bx 9bcx 7x5bx 9bcx 7x− −
OPERAÇÕES COM EXPRESSÕES 
ALGÉBRICAS
ADIÇÃO
(4x – 3xy + 5y2) + (3x – 7xy) =
7x 10xy + 5y27x – 10xy + 5y2
SUBTRAÇÃO
(4x – 3xy + 5y2) - (3x – 7xy) =
x + 4xy + 5y 2
OPERAÇÕES COM EXPRESSÕES 
ALGÉBRICAS
MULTIPLICAÇÃO
zx6xy15x12)zx2y5x4(.x3 22 +−=+−
DIVISÃO
( ) 2 4 53 4 63 4 6 3x y 9z6x y 9xz(6x y 9x z ) 2x z
2xz 2xz z 2
− ÷ = − = −
8124423 zyx16)zxy2( =
OPERAÇÕES COM EXPRESSÕES 
ALGÉBRICAS
POTENCIAÇÃO
APLICAÇÕES
DETERMINAR AS EXPRESSÕES
ALGÉBRICAS QUE REPRESENTAM O
PERÍMETRO E A ÁREA DA FIGURA
ABAIXO.
2x + 1
x - 3
SOLUÇÃO
PERÍMETRO:
P = 2 . ( 2x + 1 ) + 2 . ( x – 3 )
P = 4x + 2 + 2x – 6 
P = 6x - 4
ÁREA:
A = ( 2x + 1 ) . ( x – 3 )
A = 2x2 - 6x + x - 3
A = 2x2 - 5x - 3
3/21/2013
6
APLICAÇÕES
A EXPRESSÃO ALGÉBRICA QUE
REPRESENTA O VOLUME DO SÓLIDO
CORRESPONDE A
3xy
2x
y
SOLUÇÃO
V 3xy 2x y= • •
2 2V 6x y=
PRODUTOS NOTÁVEIS
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
( ) 222 bab2aba ++=+
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS 
TERMOS
( ) 222 bba2aba +−=−
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE 
DOIS TERMOS
( ) ( ) 22 bababa =+
PRODUTOS NOTÁVEIS
( ) ( ) bababa −=−+