Lista 3 - Matemática I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLAˆNDIA
3a Lista de Matema´tica I
Sistema de Informac¸a˜o
Prof.: Danilo Adrian Marques
1. Calcule f ′(p) sendo:
a) f(x) = x2 − x e p = 1 b) f(x) = √x e p = 9 c) f(x) = 1
x
e p = 2
2. Derive pela definic¸a˜o.
a) f(x) = x2 + x
b) g(x) = 5x− 3
c) g(t) =
1
t
d) f(t) = 2t3 − t2
e) h(x) =
√
x
f) f(x) =
x
x+ 1
3. Calcule a derivada de cada uma da seguintes func¸o˜es usando as te´cnicas de derivac¸a˜o:
a) f(x) = x6 b) h(x) =
1
x3
c) n(x) =
4
√
x3 d) v(x) = 10x
4. Calcule f ′(x).
a) f(x) = 3x2 + 5
b) f(x) = 3x3 − 2x2 + 4
c) f(x) = 5 +
3
x2
d) f(x) =
2
3
x3 +
1
4
x2
e) f(x) = 3x+
√
x− 5x
f) f(x) = 4
√
x+
√
x
g) f(x) =
3x2 + 3
5x− 3
h) f(x) = 5x+ 3x − x
x− 1
i) f(x) =
√
x
x+ 1
j) f(x) =
3
x3 + 2
5. Calcule f ′(x), onde f(x) e´ igual a
a) 3x2 + 5 cos x
b)
cosx
x2 + 1
c) x sinx
d) 3 cos x+ 5 sin x
e)
x+ 1
x sinx
f) x2ex + 4x
g) ex cosx
h) x2 lnx+ 2ex
i)
lnx
x
j)
ex
x+ 1
k) xex cosx
6. Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
a) f(x) = sin 4x+ 32x
b) f(x) = cos 5x
c) g(x) = e3x
d) h(x) = cos 8x
e) m(x) = sin x3
f) f(t) = ln(2t+ 1)
g) g(t) = esin t
h) f(x) = cos 2x
i) f(x) = (sin x+ cos x)3
j) f(u) =
√
3u+ 1
k) f(x) = e−5x
l) f(x) = sin(cos x)
m) h(t) = (t2 + 3)4
n) f(x) = cos(x3 + 3)
o) u(t) = ln(ln(2t))
1
7. Calcule as seguintes integrais indefinidas.
a)
∫
xdx
b)
∫
3dx
c)
∫
(3x+ 1)dx
d)
∫
(x2 + x+ 1)dx
e)
∫
2
x2
dx
f)
∫
(x+ 1
x3
)dx
g)
∫
3
√
xdx
h)
∫
(ax+ b)dx, a,b constantes
i)
∫
( 2
x
+ 3
x2
)dx
j)
∫
x2+1
x
dx
k)
∫
e2xdx
l)
∫
(x+ 3ex)dx
m)
∫
sen 5x dx
n)
∫
(sen 3x + cos 5x)dx
o)
∫
sen x
2
dx
p)
∫
(3 + e−x)dx
q)
∫
(1− cos 4x)dx
r)
∫
(e2x + e−2x)dx
s)
∫
1
e3x
dx
t)
∫
( 1
x
+ ex)dx
u)
∫
cos x
3
dx
v)
∫
(x + e3x)dx
w)
∫
5e7xdx
x)
∫
(2 + sen x
3
)dx
y)
∫
3
5e3x
dx
z)
∫
(cos 7x + e7x)dx
8. Calcule as seguintes integrais usando a te´cnica de integrac¸a˜o por partes.
a)
∫
x sen(5x)dx
b)
∫
ln(1− x)dx
c)
∫
te4tdx
d)
∫
(x+ 1) cos(2x)dx
e)
∫
x ln(3x)dx
f)
∫
cos3xdx
g)
∫
excos(x
2
)dx
h)
∫ √
x lnxdx
i)
∫
x2 lnxdx
j)
∫
x2 cos(ax)dx
k)
∫
eax sen(bx)dx
l)
∫
x3 sen(4x)dx
9. Calcule as integrais.
a)
∫ 2
−1 x(1 + x
3)dx
b)
∫ 0
−3(x
2 − 4x+ 7)dx
c)
∫ 2
1
dx
x6
d)
∫ 9
4
2t
√
tdt
e)
∫ 1
0
dy√
3y+1
f)
∫ 3pi
4
pi
4
senx cos xdx
g)
∫ 1
−1
x2dx√
x3+9
h)
∫ 2pi
0
| senx|dx
i)
∫ 5
−2 |2t− 4|dt
j)
∫ 4
0
|x2 − 3x+ 2|dx
k)
∫ 4
0
4√
x2+9
dx
l)
∫ 0
−2
v2dv
(v3−2)2
m)
∫ 5
1
√
2x− 1dx
n)
∫ 4
1
dx√
x(
√
x+1)3
o)
∫ pi
2
0
sen2xdx
p)
∫ pi
2
0
cosx
(1+ senx)5
dx
q)
∫ 4
0
(2x+ 1)−
1
2dx
r)
∫ 2
0
√
2x(
√
x+
√
5)dx
s)
∫ 2
1
5x3+7x2−5x+2
x2
dx
t)
∫ 2
1
x lnxdx
u)
∫ −2
−3 (t− 1t )2dt
v)
∫ 0
−1
x3+8
x+2
dx
w)
∫ 2
1
2x(x+ 1)dx
x)
∫ 2
1
(x− 1)(x− 2)dx
y)
∫ 2
1
(3x+ 2)2dx
z)
∫ 3
0
x
√
1 + xdx
2