Sabendo que \(\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), qual é o valor de \(\cos \frac{2 \pi}{3}\), \(\cos \frac{4 \pi}{3}\) e \(\cos \frac{5 \pi}{3}\) ?

Para encontrar os valores de \(\cos \frac{2\pi}{3}\), \(\cos \frac{4\pi}{3}\) e \(\cos \frac{5\pi}{3}\), podemos usar a simetria do círculo unitário. 1. \(\cos \frac{2\pi}{3}\): Este ângulo está no segundo quadrante. O cosseno é negativo nesse quadrante. Como \(\frac{2\pi}{3} = \pi - \frac{\pi}{3}\), temos: \[ \cos \frac{2\pi}{3} = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2} \] 2. \(\cos \frac{4\pi}{3}\): Este ângulo está no terceiro quadrante, onde o cosseno também é negativo. Como \(\frac{4\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3}\), temos: \[ \cos \frac{4\pi}{3} = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2} \] 3. \(\cos \frac{5\pi}{3}\): Este ângulo está no quarto quadrante, onde o cosseno é positivo. Como \(\frac{5\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{3}\), temos: \[ \cos \frac{5\pi}{3} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \] Resumindo: - \(\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}\) - \(\cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2}\) - \(\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}\)