Para resolver essa questão, precisamos calcular os valores de \(\cos\) para os ângulos dados: 1. \(\cos(32^{\circ})\): Este valor é positivo e está entre 0 e 1. 2. \(\cos(150^{\circ})\): Este ângulo está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. O valor é \(-\cos(30^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). 3. \(\cos(243^{\circ})\): Este ângulo está no terceiro quadrante, onde o cosseno também é negativo. O valor é \(-\cos(63^{\circ})\), que é um valor negativo, mas não sabemos exatamente qual é sem uma calculadora. 4. \(\cos(345^{\circ})\): Este ângulo está no quarto quadrante, onde o cosseno é positivo. O valor é \(\cos(15^{\circ})\), que é positivo. Agora, vamos comparar os valores: - \(\cos(32^{\circ})\) é positivo e provavelmente o maior. - \(\cos(150^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0,866\). - \(\cos(243^{\circ})\) é negativo, mas não sabemos o valor exato. - \(\cos(345^{\circ})\) é positivo, mas menor que \(\cos(32^{\circ})\). Para determinar \(x\) e \(y\): - O maior \(x\) é \(\cos(32^{\circ})\). - O menor \(y\) é \(\cos(150^{\circ})\). Agora, precisamos calcular \(x + y\): \[ x + y = \cos(32^{\circ}) - \frac{\sqrt{3}}{2} \] Como não temos os valores exatos de \(\cos(32^{\circ})\) e \(\cos(345^{\circ})\) sem uma calculadora, mas sabemos que \(\cos(32^{\circ})\) é maior que \(\cos(345^{\circ})\) e que \(\cos(150^{\circ})\) é o menor, podemos concluir que: A soma \(x + y\) deve ser uma das opções dadas. Após analisar as opções, a que mais se aproxima do resultado esperado, considerando que \(\cos(32^{\circ})\) é um valor positivo e maior que \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), é: Alternativa a) \(\frac{2+\sqrt{3}}{2}\).