Lista 1 ECT1303

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Lista 1 ECT1303 – Computação numérica 
1 – Converta os números decimais abaixo para o sistema flutuante F(2, 4, -4, 4), utilizando 
arredondamento, e informe se o número é representável ou se ocorrerá overflow ou 
underflow. 
a) 5 
b) 7,32 
c) 16 
d) 15,4 
e) 0,001 
f) 0,1 
g) 5,55555 
h) 3,2 
2 – Considerando uma calculadora com o sistema em ponto flutuante F(2, 5, -5, 5). Qual o 
resultado das operações matemáticas abaixo, realizadas com esta calculadora, que, sempre 
que necessário, utiliza arredondamento. Informe o erro relativo do resultado. 
a) 5 + 2 
b) 7,1 + 8 
c) 3,1 + 7,333 
d) 10,3 + 0,01 
e) 15.5 + 0.5 
f) 0.1 – 0.09
3 – Qual o número de bits utilizado pelos sistemas em ponto flutuante abaixo? Calcule ainda o 
erro relativo máximo de cada sistema. 
a) F(2, 16, -15, 15) 
b) F(16, 4, -3, 3) 
c) F(10, 6, -3, 3) 
d) F(2, 32, -31, 32) 
4 – Qual o sistema em ponto flutuante que utiliza o menor número de bits e é capaz de 
representar os números abaixo sem arredondar ou truncar (considere a existência de um bit 
exclusivo para o sinal do expoente e outro para o sinal da mantissa)? 
a) 3,5 
b) 55,125 
c) 0,015625 
 
5 – Converta os números abaixo, que estão no F(2,4,-7,7), para o F(10,2,-2,2). 
a) 0,1001*2^(6) 
b) 0,1100*2^(0) 
c) 0,1111*2^(-2) 
d) 0,1010*2^(-7) 
 
6 – Ilustre as áreas de overflow, underflow dos sistemas da questão 3. 
 
7 – Seja ���� = ��, 
a) Determine o polinômio de Taylor de grau dois ����� em torno de �	 = 0. 
b) Determine o erro verdadeiro encontrado ao usar ���0,5� para aproximar ��0,5�. 
c) Repita a) e b) utilizando �	 = 1. 
8 – Determine o polinômio de Taylor de grau três ����� para a função ���� = √� + 1 em 
torno de �	 = 0. Aproxime �0,5, �0,75,�1,25 e �1,5 usando ����� e determine os erros 
relativos. 
9 – Ilustre graficamente a aproximação da função ���� = �� cos �, em torno de �	 = 0, 
utilizando os polinômios de Taylor de grau zero, um e dois. Mostre ainda o erro relativo e o 
erro absoluto, de cada polinômio, se comparado ao valor real de ��0,5�. 
 
 
Respostas: 
1 – a) 0,1010*2
3
 b) 0,1111*2
3
 c) 0,1000*2
5 
(Overflow) d) 0,1111*2
4
 
e) 0,1000*2
-9 
(Underflow) ... 
 
2 – a) 0,11100*2
3
 = 7; Er=0 b)0,11110*2
3
 = 15; Er=0,662% c)0,10101*2
4
 = 10,5; Er= 0,664% 
 
3 – a) 22 bits, e= 0.0000305 b) 20 bits, e=0.0002441 
c) 28 bits, e= 0.00001 d) 39 bits, e = 4.657*10^-10 
Na letra d, é utilizado 6 bits para expoente e não haverá bit de sinal para expoente. A estratégia nesse item para ler de -31 a 32 é 
utilizar os 4 bits que formam os valores de 0 a 63 e, em seguida, subtrair 31. (o computador deve esta programado para operar 
desta forma) 
 
4) a) 11,1 -> F(2,3,-2,2) = 7 bits b) 110111,001 -> F(2,9,-6,6)= 14 bits c) 0,000001 -> F(2,1,-5,5) = 5 bits 
 
5) a) 0,36*10^2 b) 0,75*10^0 c) 0,23*10^0 d) 0,00*10^0 (underflow)