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Física II Fluidos: Estática Otoniel da Cunha Mendes Engenharias Sample text here Os slides desta aula foram adaptados de: 1. Notas de aulas encontrados na internet 2. Livros 3. Apostilas. Antes de estudarmos fluidos, devemos lembrar que a matéria, como a conhecemos, se apresenta em três diferentes estados físicos, de acordo com a agregação de partículas: o estado sólido, o estado líquido e o estado gasoso. Sólidos Um sólido é um sistema macroscópico rígido com forma e volume bem definidos. Cada átomo vibra em torno do seu ponto de equilíbrio, mas ele não tem liberdade para se movimentar no interior do sólido. Assim como líquidos, sólidos são quase incompressíveis Sólidos não são completamente incompressíveis, porém Podemos deformar um sólido Mudar sua forma: Esticar, Dobrar, Comprimir e Expandir Líquidos Líquidos são similares a gases no sentido que os átomos ou moléculas podem se mover em relação aos outros átomos ou moléculas no líquido Líquidos diferem de gases no sentido que líquidos são quase incompressíveis Se colocarmos um líquido em um recipiente, ele irá preencher apenas o volume do recipiente que corresponde ao volume inicial do líquido, deixando o volume restante desocupado Gases Substâncias que existem como gases têm átomos ou moléculas que se movem pelo espaço como partículas livres Os átomos ou moléculas livres podem colidir com outros átomos ou moléculas ou com a parede de um recipiente Se um gás é colocado em um recipiente, ele irá se expandir até preencher o volume do recipiente Um gás pode ser tratado como um fluido porque pode fluir Um gás é compressível, o que significa que, se o volume de um recipiente é alterado, o gás vai se redistribuir para preencher o recipiente uniformemente Os fluidos são sistemas macroscópicos, e nosso estudo dos mesmos nos levará muito além do modelo de partículas. Dois novos conceitos, densidade e pressão, serão introduzidos para descrever sistemas macroscópicos. Começaremos com a estática dos fluidos, para situações em que o fluido permanece em repouso Objetivos de Aprendizagem 1. ESTÁTICA DOS FLUIDOS 1.1. Propriedades dos fluidos 1.2. Pressão num fluido 1.3. Equilíbrio num campo de forças 1.4. Fluido incompressível no campo gravitacional 1.5. Aplicações (a) Princípio de Pascal (b) Vasos comunicantes (c) Pressão atmosférica. Manômetros 1.6. Princípio de Arquimedes Equilíbrio dos corpos flutuantes 1.7. Variação da pressão atmosférica com a altitude De maneira bem simples, um fluido é uma substância que flui ou escoa. Uma vez que fluem, os fluidos assumem a forma de seus recipientes em vez de reterem uma forma própria. Você pode pensar que os gases e os líquidos são muito diferentes, mas ambos são fluidos e suas semelhanças são, muitas vezes, mais importantes do que suas diferenças. Fluidos Massa Especifica 1. A questão é ambígua, pois depende da quantidade de ferro e de madeira. 2. Um grande cepo de madeira é́ claramente mais pesado do que um prego de ferro. 3. Uma questão melhor formulada indagaria se o ferro é mais denso do que a madeira, para a qual a resposta é sim. • O ferro é mais pesado do que a madeira? As massas dos átomos e os espaçamentos entre eles é que determinam a massa especifica do material. Concebemos a massa especifica como a “leveza” ou o “peso” de materiais de mesmo tamanho. Ela dá uma medida de como a matéria está compactada, ou de quanta massa ocupa um certo espaço; é a quantidade de massa por unidade de volume: Densidade No caso dos fluidos, estamos interessados em substâncias sem uma forma bem definida e em propriedades que podem variar de um ponto a outro da substância. Nesse caso é útil estudarmos a densidade Define-se densidade como a propriedade da matéria correspondente à massa contida por unidade de volume, ou seja, a proporção existente entre a massa de um corpo e seu volume m V dm dV Densidade A densidade de alguns materiais variam de um ponto para outro. Exemplo o corpo humano, que inclui gordura de baixa densidade e ossos de altas densidades. A unidade SI de densidade é o quilograma por metro cúbico (1 kg/m3). 1 g/cm3 1000 kg/m3 1 lbm/ft3 16,02 kg/m3 1 slug/ft3 515,4 kg/m3 É comum encontrarmos alguns livros em sistemas que não são os sistemas internacionais, logo a conversão pode ser feita da seguinte maneira Densidade Pausa para teste Água no estado sólido. Água no estado líquido. Aqui está uma questão fácil: Quando a água congela, ela se expande. O que isso nos diz acerca da massa específica do gelo comparada com a massa específica da água? Densidade Relativa & Peso Especifico Densidade Relativa SG substância H2O @ 4 0 C Como a densidade é uma relação entre as massas específicas, o valor de SG não depende do sistema de unidades Peso Especifico Wsubstância V g Note que o peso especifico é utilizado para caracterizar o peso do sistema fluido. Pressão “Pressão” é uma palavra que todos conhecem e usam. Você provavelmente tem uma idéia de senso comum sobre o que é pressão. Por exemplo, você sente os efeitos da variação da pressão em seus tímpanos quando mergulha ou decola em um avião. ■ “Algo” empurra a água ou o ar lateralmente, para fora do orifício. ■ Em um líquido, este “algo” é maior quando a profundidade é maior. Em um gás, este “algo” parece ser o mesmo em todos os lugares. Pressão Vamos definir a pressão neste ponto no fluido como sendo a razão entre a força e a área na qual a força é exercida: NOTA A pressão em si não é uma força, mesmo que às vezes falemos informalmente sobre “a força exercida pela pressão”. O enunciado correto é que o fluido exerce uma força sobre uma superfície. De acordo com sua definição, a pressão tem por unidade o N/m2. A unidade de pressão do SI é o pascal, definido como: Pressão Atmosférica Nós vivemos no fundo de um oceano de ar. De maneira parecida com a água de um lago, a atmosfera exerce pressão. Um dos mais célebres experimentos para demonstrar a pressão da atmosfera foi realizado em 1654 por Otto von Guericke, burgomestre da cidade de Magdeburg e inventor da bomba a vácuo. Pressão Atmosférica Da mesma maneira que a pressão da água é causada por seu próprio peso, a pressão atmosférica é causada pelo peso do próprio ar. Estamos tão adaptados ao ar totalmente invisível que muitas vezes nos esquecemos de que ele também possui peso. Talvez um peixe, de maneira análoga, também “se esqueça” do peso da água. A razão de não sentirmos esse peso que aperta nossos corpos é que a pressão dentro destes equilibra a pressão contrária produzida pelo ar que nos ro- deia. Não existe uma força resultante para sentirmos. Pressão Atmosférica A pressão atmosférica não é uniforme. Além das variações com a altitude, existem as variações localizadas da pressão atmosférica, causadas por aproximações de frentes frias e tempestades. A medição das variações da pressão do ar é fundamental para os meteorologistas elaborarem previso ̃es de tempo. A pressão atmosférica normal ao nível do mar é: p = 1 atm = 1,013 x 105 pa Outra unidade usual é o milímetro de mercúrio (mmHg), que é a pressão que uma coluna de mercúrio de 1 mm de altura exerce sobre uma superfície onde a gravidade g = 9,8 m/s2 e temperatura 00 C. A relação entre mmHg e atm é a seguinte: 1 atm = 760 mmHg Pressão em líquidos A gravidade faz com que um líquido ocupe as partes mais fundas de um recipiente. • Uma vez que o fluido está em repouso, a pressão dada pela Equação é chamada de pressão hidrostática. • A Equação supõe que o líquido seja incompressível, isto é, que sua densidade não aumente com a profundidade. • Esta é uma suposição muito boa no caso de líquidos, mas não para gases, que são realmente compressíveis Pressão em líquidos Quando desprezamos o peso do fluido, a pressão no interior do fluido é a mesma em todos os pontos do seu volume. Vamos introduzir agora a definição de gradiente: f p dp dz g p p0 gz z0 Lei de Stevin: a pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático depende da profundidade desse ponto, mas não da dimensão horizontal do fluido no recipiente. Pressão em líquidos Relação da altitude barométrica para gases Ao deduzirmos a relação entre profundidade e pressão, fizemos o uso da incompressibilidade dos líquidos Entretanto, se nosso fluido for um gás, não podemos fazer essa suposição Começamos novamente com uma fina camada de fluido em uma coluna de fluido A diferença de pressão entre as superfícies inferior e superior ainda é dada pelo peso da camada fina de fluido dividida pela área p F A mg A Vg A hA g A gh Relação da altitude barométrica para gases O sinal negativo vem do fato de que a pressão decresce com o aumento de altitude, porque o peso da coluna de fluido acima é reduzido Até agora nada está diferente da dedução para o caso incompressível Contudo, para fluidos compressíveis, temos que a densidade é proporcional à pressão Estritamente falando, essa relação só é verdadeira para gases ideais 0 p p0 Relação da altitude barométrica para gases Combinando nossas duas equações, obtemos Tomando o limite h0, obtemos a equação Essa equação é uma equação diferencial A solução dessa equação diferencial é Essa equação é conhecida como a fórmula da pressão barométrica Ela relaciona a pressão e a altitude em gases Ela se aplica contanto que a temperatura não varie em função da altitude e desde que a gravidade seja constante. p h g0 p0 p dp dh g0 p0 p p(h) p0e h0g/ p0 Medição e uso da pressão Manômetro de tubo aberto Um dispositivo simples que pode ser utilizado para medir a pressão manométrica de um gás é o manômetro de tubo aberto Pode ser construído conectando-se um tubo em forma de U, parcialmente preenchido com mercúrio, a um recipiente fechado com o gás cuja pressão manométrica se deseja medir A diferença na altura, h, entre os dois níveis de mercúrio no recipiente pode ser elacionada à pressão manométrica Perceba que a pressão manométrica pode ser positiva ou negativa pg p p0 gh Medição e uso da pressão Um aparelho simples para medir a pressão atmosférica e o barômetro de mercúrio. Você pode construir um pegando um tubo longo de vidro, fechado em uma extremidade, enchendo-o com mercúrio e invertendo sua posição, de modo que a extremidade aberta fique dentro de uma vasilha de mercúrio. O espaço acima do mercúrio e um vácuo e, assim, tem pressão zero. Princípio de Pascal Quando apertamos uma extremidade de um tubo de pasta de dente para fazer a pasta sair pela outra extremidade estamos pondo em prática o princípio de Pascal. O princípio foi enunciado com clareza pela primeira vez em 1652 por Blaise Pascal (em cuja homenagem foi batizada a unidade no SI) Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitido integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente. Princípio de Pascal Empuxo Qualquer um que já́ tenha retirado um objeto submerso para fora d’água esta ́ familiarizado com o empuxo, perda aparente de peso sofrida pelos objetos quando estão submersos em um líquido A razão disso é que, quando a rocha esta ́ submersa, a água exerce sobre ela uma força de baixo para cima, oposta à atração gravitacional. Esta força direcionada para cima é chamada de força de empuxo e e ́ uma decorrência do aumento da pressão devido ao aumento da profundidade. Empuxo As forças devido à pressão da água, em qualquer lugar da superfície de um objeto, são exercidas perpendicularmente à superfície – como é indicado na figura por alguns vetores. Uma vez que as forças exercidas de baixo para cima, na parte inferior, são maiores do que as forças exercidas para baixo, no topo, elas não se cancelam e existe, portanto, uma força resultante orientada para cima. Esta força é a força de empuxo. Princípio de Arquimedes Arquimedes (287 - 212 AC) de Siracusa, Sicília O rei Hieron II de Siracusa pediu para Arquimedes determinar se a coroa real era feita de ouro puro ou parcialmente de ouro e prata Conta-se que uma ideia ocorreu a Arquimedes para determinar a composição da coroa do rei quando ele sentou-se em sua banheira e a água da banheira transbordou Diz-se que Arquimedes teria gritado “Eureka” (Eu descobri) Princípio de Arquimedes O principio de Arquimedes afirma: quando um corpo está parcialmente ou completamente imerso em um fluido, o fluido exerce sobre o corpo uma força de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo. Princípio de Arquimedes Considere um cubo de água em um volume de água O peso desse cubo de água é sustentado pela força de empuxo FB resultante da diferença de pressão entre o topo e a base do cubo Para nosso cubo de água imaginário, a força de empuxo é igual ao peso Agora vamos substituir o cubo de água por um cubo de aço O cubo de aço pesa mais do que o cubo de água, logo, agora há uma força resultante Fres dada por F2 F1 mg FB Princípio de Arquimedes Obviamente, essa força resultante faria o cubo de aço afundar Vamos substituir nosso cubo de aço por um cubo de madeira Agora, o peso da madeira é menor que o peso da água que a madeira deslocou, logo, a força resultante aponta para cima O bloco de madeira subiria em direção a superfície Se colocarmos um objeto menos denso que a água na água, o objeto vai boiar O objeto irá afundar na água só até que o peso do objeto seja igual ao peso da água deslocada Um objeto flutuante desloca seu próprio peso de fluido Se posicionarmos um objeto mais denso do que a água dentro da água, ele irá experimentar uma força de empuxo peso real - força de empuxo = peso aparente a Princípio de Arquimedes Princípio de Arquimedes
