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3a Lista de Exercícios OBS.: Primeiro tente resolver as questões e só depois veja o gabarito. Questão 1. Dada a função , determine o valor de e para que seja contínua no ponto , justificando sua resposta. Questão 2. Dada a função , verifique se existem valores de e para que seja contínua no ponto , justificando sua resposta. Questão 3. Um estacionamento cobra R$ 3,00 pela primeira hora ou fração, e R$ 2,00 por hora sucessiva, ou fração, até o máximo diário de R$ 10,00. Além disso, é concedida uma tolerância de 5 minutos para não cobrança. a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como uma função do tempo decorrido b) Explique as descontinuidades da função custo e o seu significado para alguém que use o estacionamento. Questão 4. Usando a definição, determine, se existir, a derivada das funções nos pontos indicados. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Questão 5. Considerando as funções a seguir, represente no mesmo sistema de coordenadas cartesianas os gráficos da reta tangente e da reta normal, no ponto de abscissa indicado, e o gráfico de . (Visualizar no Winplot) a) b) c) d) Questão 6. Em que ponto(s) da curva a reta tangente tem ângulo de inclinação ? Questão 7. Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva �, no qual a reta tangente é paralela à: (a) 1a bissetriz, isto é, �. (b) 2a bissetriz, isto é, �. Questão 8. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de � e que seja perpendicular à reta �. Questão 9. Calcule a área do triângulo retângulo ABC na figura ao lado, sabendo que a reta r é normal à curva no ponto de abscissa . Questão 10. O custo (em R$) da produção de x quilogramas alumínio é . a) Qual o significado ? Quais são as suas unidades? b) O que significa ? Questão 11. O gráfico a seguir mostra a temperatura de um líquido após t minutos de ter sido colocado em uma geladeira. a) Qual a temperatura inicial do líquido? b) Estime o valor da taxa da temperatura quando e . E dê o significado. c) Por b) e observando o gráfico que conclusão você pode tirar dos valores de ? Questão 12. Calcule a derivada das funções seguintes. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Questão 13. A receita anual de vendas pela Internet é dada aproximadamente pela função onde é medido em bilhões de dólares e medido em anos, com correspondendo ao início de 1997. (a) Com que rapidez a receita anual de vendas pela Internet estava variando no início do ano 2000? (b) Qual foi a receita anual de vendas pela internet no início do ano 2000? Questão 14. Se uma bola for empurrada ladeira abaixo, sobre um plano inclinado, a uma velocidade inicial de , a distância que ela rola, após segundos, será dada por . (a) Determine sua velocidade e aceleração após . (b) Quão longe ela estará do ponto de partida quando sua velocidade atingir ? Questão 15. Uma menina anda de patins em linha reta com posição dada por �� EMBED Equation.3 , onde é medido em quilômetros e em horas. Determine a posição da menina no instante em que . Questão 16. Algumas projeções são de que o Produto Interno Bruto (PIB) de uma cidade seja de �� EMBED Equation.3 milhões de reais daqui a anos. a) Determine e interprete o seu resultado. b) Determine e , interpretando os seus resultados. c) Determine e , interpretando os seus resultados. d) Comparando os resultados de b) e c) diga a importância da derivada. Questão 17. O lucro pela produção e venda de sandálias é reais, onde . a) Determine e interprete o seu resultado. b) Quantas sandálias devem ser produzidas para produzir lucro máximo? Justifique. Questão 18. O valor das vendas de uma empresa nos primeiros dois anos foi milhões de reais, onde está em anos e corresponde o início de suas vendas. a) Determine e interprete o seu resultado. b) Veja o gráfico no Winplot e diga se as vendas tende a algum valor quando t toma valores cada vez maiores. Questão 19. Um tanque cilíndrico comporta 10000 litros de água. Após t minutos o seu volume é , onde . a) Trace o gráfico do volume. b) Qual o tempo necessário para que tanque fique vazio? c) Qual o volume de água restante dentro do tanque nos instantes , e ? d) Qual a taxa pela qual a água está escoando para fora do tanque nos instantes , e ? GABARITO Questão 1. e Questão 2. e Questão 3. b) (complete) Questão 4. (a) (b) (c) (d) não existe. Questão 5. a) RT: RN: b) RT: RN: c) RT: RN: d) RT: RN: Questão 6. e Questão 7. a) não existe b) � Questão 8. Questão 9. 25/16 Questão 10. Discuta com o seu colega e professor. Questão 11. Dica: pense na reta tangente e que Questão 12. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Questão 13. a) b) Questão 14 a) e b) Questão 15. Questão 16. a) Isto é, o PIB atual é de R$ 20 milhões. b) . Isto é, daqui a um o PIB será de R$ 11 milhões. . Isto é, daqui a um ano o PIB estará diminuindo a uma taxa de 6 milhões de reais por ano. c) . Isto é, daqui a um o PIB será de R$ 11 milhões. . Isto é, daqui a um ano o PIB estará aumentando a uma taxa de 6 milhões de reais por ano. Questão 17. a) . Isto é, o lucro quando são vendidas 12 sandálias está diminuindo a uma taxa de 4 reais por ano. b) Dica: pense na parábola. Questão 18. a) . Isto é, o valor das vendas após um e meio estava crescendo a uma taxa de 0,73 milhões de reais por ano. b) Winplot Questão 19. a) e b) Triviais. c) , e d) , e CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO Engenharias__________________________ Disciplina: Cálculo 1 Professor: Aluno(a): ___________________________________________________ � EMBED Equation.3 ��� � EMBED PBrush ��� � PAGE \* MERGEFORMAT �1� _1303506045.unknown _1330161886.unknown _1393251161.unknown _1393660526.unknown _1393662291.unknown _1393663339.unknown _1393665034.unknown _1393665130.unknown _1393665143.unknown _1393665065.unknown _1393665091.unknown _1393664693.unknown _1393665017.unknown _1393663603.unknown _1393662560.unknown _1393663231.unknown _1393662550.unknown _1393661606.unknown _1393661935.unknown _1393662082.unknown _1393661911.unknown _1393660912.unknown _1393660985.unknown _1393657822.unknown _1393658756.unknown _1393658969.unknown _1393658652.unknown _1393657762.unknown _1393657791.unknown _1393251958.unknown _1393657211.unknown _1393657227.unknown _1393657239.unknown _1393656990.unknown _1393251247.unknown _1393251922.unknown _1393250522.unknown _1393250637.unknown _1393251147.unknown _1393251151.unknown _1393251157.unknown _1393250779.unknown _1393250867.unknown _1393250884.unknown _1393250763.unknown _1393250629.unknown _1393250633.unknown _1393250622.unknown _1393250625.unknown _1330162053.unknown _1330162354.unknown _1330162936.unknown _1330162974.unknown _1330163020.unknown _1330163243.unknown _1330162946.unknown _1330162577.unknown _1330162874.unknown _1330162384.unknown _1330162254.unknown _1330162329.unknown _1330162101.unknown _1330162000.unknown _1330162020.unknown _1330161891.unknown _1330161181.unknown _1330161579.unknown _1330161811.unknown _1330161829.unknown _1330161766.unknown _1330161280.unknown _1330161546.unknown _1330161197.unknown _1330159194.unknown _1330160069.unknown _1330161081.unknown _1330161110.unknown _1330160360.unknown _1330160701.unknown _1330160515.unknown _1330160257.unknown _1330159614.unknown _1330159811.unknown _1330159221.unknown _1330158906.unknown _1330159140.unknown _1330159146.unknown _1330159127.unknown _1303506151.unknown _1303506326.unknown _1303506348.unknown _1303506272.unknown _1303506108.unknown _1216375445.unknown _1268742617.unknown _1303497852.unknown _1303501207.unknown _1303506024.unknown _1303498422.unknown _1303498522.unknown _1303498386.unknown _1269097946.unknown _1298471374.unknown _1268737053.unknown _1268737105.unknown _1268742559.unknown _1268737033.unknown _1216397137.unknown _1058190695.unknown _1075897250.unknown _1216374734.unknown _1216375442.unknown _1075897306.unknown _1170764272/zG _1060517761.unknown _1060517762.unknown _1058190708.unknown _1027925698.unknown _1027925703.unknown _1027756934.unknown _1027756939.unknown _1027757892.unknown _1027756933.unknown
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