Exércícios de cálculo numérico (1-5)

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1.
Sendo f uma função de , definida por .Calcule f(1).
Parte superior do formulário
1) 3 
2) 5 
3) -2 
4) 0 
5) -1 
 
Parte inferior do formulário
2.
Sendo f uma função de , definida por . Calcule 
Parte superior do formulário
1) 3 
2) 5 
3) -2 
4) 2/3 
5) -1/2 
6) 4 
 
Parte inferior do formulário
3.
Um vendedor de assinaturas de uma revista ganha R$2000 de salário fixo, mais R$50 por assinatura. Sendo x o número de assinaturas vendidas por mês, expresse seu salário como função de x.
Parte superior do formulário
1) S = 2000 + 50x 
2) S = 50x 
3) S = 2000 - 50x 
4) S = 1000 
5) S = 2000 + x 
 
Parte inferior do formulário
4.
Considere as matrizes
, , 
Calcule as seguintes matrizes D=2A+B-C e E= A.B
A)  
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Parte superior do formulário
1) A 
2) B 
3) C 
4) D 
5) E 
 
Parte inferior do formulário
5.
Se u = (4,1,0) e v = (2,6,2) . Calcule  z= u + v.
Parte superior do formulário
1) Z= (6,7,2) 
2) Z= (6,4,2) 
3) Z= (6,7) 
4) Z= (6,7,0) 
5) Z= (6,2,2) 
 
Parte inferior do formulário
6.
Construa o gráfico  
A) 
B)
C)
D)
E)
Parte superior do formulário
1) A 
2) B 
3) C 
4) D 
5) E 
 
1.
Considere o valor exato 1,713 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
Parte superior do formulário
1) 0,7188 e 0,55 
2) 0,713 e 0,416229 
3) 0,5 % e 0,11 
4) 0,003% e 0.444 
5) 1 e 100% 
 
Parte inferior do formulário
2.
Considere o valor exato 1,713 e o valor aproximado 1,000. Determine a ordem do erro relativo.
Parte superior do formulário
1) 100% 
2) 41,6% 
3) 0,7188 
4) 0,5% 
5) 0% 
 
Parte inferior do formulário
1.
Plote o gráfico da função x² e da função - ln x, utilizada no exemplo 2 do método da bisseção, para que possa visualizar graficamente o que foi realizado algebricamente (Pode-se utilizar qualquer software indicado nas aulas anteriores). 
Qual das opções representa o gráfico com estas duas funções?
A      B     C   
 
D        E
Parte superior do formulário
1) A 
2) B 
3) C 
4) D 
5) E 
 
Parte inferior do formulário
2.
Monte o fluxograma para o método da bisseção e para o método da falsa posição. Qual das opções representa estes fluxogramas respectivamente?
 
	a)            
 
 
	b) 
	c)Método da bisseção()
1 xa, xb, e, nmax
2 Lê (xa, xb, e, nmax)
3
Case1: Método errado;
Case2: xa é a raiz
Case 3: xb é a raiz
 
	d)
 
	e)  
	 
Parte superior do formulário
1) A 
2) B 
3) C 
4) D 
5) E 
 
Parte inferior do formulário
3.
Monte o Pseudocódigo para o método da bisseção e para o método da falsa posição. Qual das opções representa estes pseudocódigos respectivamente?
	a) Método da bisseção 
Início 
Entre com i, Nmax, Xa, Xb, Xm, Є ; 
 Faça i =0;
 leia (Xa, Xb, Є, Nmax); 
 Faça () 
 Xm =(Xa+Xb)/2;
 Se f(Xa)*f(Xm)<0 então Xb =Xm 
 senão Xa =Xm;
 i=i+1;
 enquanto |f(Xm)|> Є e i<Nmax 
Mostre Xm e i;
Fim
 
 
	b)Método da bisseção 
Início 
Entre com i, Nmax, Xa, Xb, Xm, Є ; 
 Faça i =0;
 leia (Xa, Xb, Є, Nmax); 
 Faça () 
 Xm =(Xa+Xb)/2;
 Se f(Xa)*f(Xm)>0 então Xb =Xm 
 senão Xa =Xm;
 i=i+1;
 enquanto |f(Xm)|> Є e i<Nmax 
Mostre Xm e i;
Fim
 
	 c)Método da bisseção 
Inicio 
Entre com i, Nmax, Xa, Xb, Xm, Є ; 
 Faça i =0;
 leia (Xa, Xb, Є, Nmax); 
 Faça () 
 Xm =(Xa+Xb)/2;
 Se f(Xa)*f(Xm)<0 então Xb =Xm 
 senão Xa =Xm;
 i=i+1;
 enquanto |f(Xm)|< Є e i<Nmax 
Mostre Xm e i;
Fim
	d)Método da bisseção 
Início 
Entre com i, Nmax, Xa, Xb, Xm, Є ; 
 Faça i =0;
 leia (Xa, Xb, Є, Nmax); 
 Faça () 
 Xm =(Xa+Xb)/2;
 Se f(Xa)*f(Xm)<0 então Xb =Xm 
 senão Xa =Xm;
 i=i;
 enquanto |f(Xm)|> Є e i<Nmax 
Mostre Xm e i;
Fim
 
	 
Parte superior do formulário
1) A 
2) B 
3) C 
4) D 
5) E 
6) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
Parte inferior do formulário
1.
Quais das opções abaixo correspondem às diferenças entre os métodos de Newton e o método da secante:
Parte superior do formulário
1) O método de Newton trabalha com a derivada e um ponto inicial, o método da secante trabalha com a função que representa a definição de derivada aplicada em dois pontos iniciais dados. 
2) O método da Secante trabalha com a derivada e um ponto inicial, o método de Newton trabalha com a função que representa a definição de derivada aplicada em dois pontos iniciais dados. 
3) O método de Newton trabalha com a derivada e dois pontos iniciais, o método da secante trabalha com a função que representa a definição de derivada aplicada em dois pontos iniciais dados. 
4) O método da Secante trabalha com a derivada e dois pontos iniciais, o método de Newton trabalha com a função que representa a definição de derivada aplicada em dois pontos iniciais dados. 
5) Nenhuma das opções anteriores. 
 
Parte inferior do formulário
2.
Escolha a afirmação correta sobre o Método de Newton.
Parte superior do formulário
1) Este método nem sempre converve. Se a derivada no ponto xk se aproxima de zero o método pode divergir, ou seja, não se aproximar da raiz exata. 
2) Ele sempre converge. 
3) Ele converse se não conseguirmos fazer a derivada. 
4) Não podemos afirmar nada. 
5) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
Parte inferior do formulário
1.
Seja o sistema linear, determine, utilizando o critério de Sassenfeld (critério de parada do método de Gauss-Seidel), o valor de β que garante a convergência, caso ele exista.
 
Parte superior do formulário
1) β =0.1 < 1, então converge. 
2) β=0.5 < 1, então converge. 
3) β=2 > 1, então converge. 
4) β=2 > 1, então não converge. 
5) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
Parte inferior do formulário
2.
Seja o sistema linear, determine, utilizando o critério das linhas, o valor de β que garante a convergência, caso ele exista.
Parte superior do formulário
1) β =1.5 > 1, então converge. 
2) β=0.5 < 1, então converge. 
3) β=2 > 1, então converge. 
4) β= 2 > 1, então não podemos garantir a convergência. 
5) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
Parte inferior do formulário
3.
Supondo que a matriz abaixo representa um problema de circuito elétrico, baseado na configuração da matriz, determine que método seria o mais adequado para encontrar a solução do problema:
Parte superior do formulário
1) Método LU 
2) Método Gauss-Jordan 
3) Método iterativo 
4) Método Direto 
5) Nenhum as respostas anteriores 
 
Parte inferior do formulário
4.
Podemos afirmar que os métodos iterativos convergem:
Parte superior do formulário
1) Sempre que os critérios de convergência são satisfeitos. 
2) Em qualquer hipótese. 
3) Dependendo do ponto inicial dado. 
4) Se α > 1. 
5) Nenhuma das respostas anteriores. 
 
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